九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4第二课时用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第2课时,用待定系数法求二次函数yax,2,bxc的解析式,用待定系数法求二次函数,y,ax,2,bx,c,，一般有三种方法,(1),一般式：已知抛物线经过已知的不在同一直线上的三点,(,任意两点连线不与,y,轴平行,),，可以通过建立,_,_,_,二次函数模型，列方程组即可求出,a,、,b,、,c,的值,(2),顶点式：已知顶点坐标和抛物线上另一点，可通过建立,y,二次函数模型，即可求出,a,的值,(3),交点式：已知二次函数与,x,轴的交点坐标,(x,1,，,0),，,(x,2,，,0),，以及抛物线上另外一点，可以通过建立,_,_,二次函数模型，求得,a,的值,yax,2,bxc,ya(xx,1,)(xx,2,),知识点一：,“,三点式,”,求二次函数,y,ax,2,bx,c,的解析式,例,1,如图，已知抛物线,y,ax,2,bx,c(a0),经过,A(,2,，,0),，,B(0,，,4),，,C(2,，,4),三点，且与,x,轴的另一个交点为,E.,(1),求抛物线的解析式；,(2),求抛物线的顶点,D,的坐标和对称轴；,(3),求四边形,ABDE,的面积,已知二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),中，自变量,x,和函数值,y,的部分对应值如下表：,则该二次函数,y,ax,2,bx,c,在,x,3,时，,y,_,-4,知识点二：用顶点式求二次函数,y,ax,2,bx,c,的解析式,例,2,已知对称轴平行于,y,轴的抛物线的顶点为,(1,，,4),，且与直线,y,x,1,交于点,(m,，,5),求抛物线的解析式,【解】直线yx1过点(m，5)，,5m1，即m4，,抛物线与直线交于点(4，5),又对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(1，4)，令ya(x1),2,4.,将(4，5)代入ya(x1),2,4得：a1，,抛物线的解析式为y(x1),2,4.,(,无锡,),已知二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),中，自变量,x,与函数值,y,的部分对应值如下表：,则该二次函数的解析式为,_,yx,2,x2,知识点三：用交点式求二次函数,y,ax,2,bx,c,的解析式,例,3,(,新乡,),已知抛物线过点,A(2,，,0),，,B(,1,，,0),，与,y,轴交于点,C,，且,OC,2.,则这条抛物线的解析式是,(),A,y,x,2,x,2,B,y,x,2,x,2,C,y,x,2,x,2,或,y,x,2,x,2,D,y,x,2,x,2,或,y,x,2,x,2,C,(1),求抛物线对应的函数解析式及对称轴；,1,若二次函数的图象的顶点坐标为,(2,，,1),，且抛物线过,(0,，,3),，则二次函数的解析式是,(),C,2,已知抛物线过点,A(3,，,0),，,B(,1,，,0),，与,y,轴交于点,C,，且,OC,3.,则这条抛物线的解析式为,(),A,y,x,2,2x,3,B,y,x,2,2x,3,C,y,x,2,2x,3,或,y,x,2,2x,3,D,y,x,2,2x,3,或,y,x,2,2x,3,C,3,已知抛物线,y,x,2,bx,c,的顶点坐标为,(1,，,3),，则抛物线对应的函数解析式为,(),A,y,x,2,2x,2 B,y,x,2,2x,2,C,y,x,2,2x,1 D,y,x,2,2x,1,*,4.,二次函数,y,x,2,bx,c,的图象上有两点,(3,，,8),和,(,5,，,8),，则此拋物线的对称轴是直线,(),A,x,4 B,x,3,C,x,5 D,x,1,5,抛物线经过点,(0,，,5),，,(,1,，,3),，,(1,，,11),，则抛物线的解析式为,_,6,(,大同,),顶点为,(,2,，,5),且过点,(1,，,14),的抛物线的解析式为,_,7,请写出一个开口向上，与,y,轴交点的纵坐标为,1,且经过点,(1,，,3),的抛物线的解析式：,_,B,D,y2x,2,4x5,y(x2),2,5,yx,2,3x1(答案不唯一),*,8.,已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为,_,y3x,2,6x,9,已知抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,B(,1,，,0),和点,C(2,，,3),(1),求此抛物线的解析式；,(2),如果此抛物线上下平移后过点,(,2,，,1),，试确定平移的方向和平移的距离,【解】在yx,2,2x3中，当x2时，y4435，,若点(2，5)平移后的对应点为(2，1)，,则需将抛物线向上平移4个单位长度,10,已知抛物线与,x,轴交点的横坐标分别为,3,和,1,，与,y,轴交点的纵坐标为,6,，求二次函数的解析式,【解】设ya(x3)(x1)，,将(0，6)代入，得：a2，,y2(x3)(x1)，,即y2x,2,8x6.,11,已知二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),的图象上部分点的横坐标,x,与纵坐标,y,的对应值如下表所示：,x,1,0,2,4,y,5,1,1,m,(1),求这个二次函数的解析式；,(2),求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中,m,的值,【解】由y2x,2,4x12(x1),2,3，故其顶点坐标为(1，3),当x4时，m2,1616115.,12,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,经过,A(,1,，,0),，,B(4,，,5),两点，解答下列问题：,(1),求抛物线的解析式；,(2),若抛物线的顶点为,D,，对称轴所在直线交,x,轴于点,E,，连接,AD,，,点,F,为,AD,的中点，求出线段,EF,的长,13,如图，正六边形,ABCDEF,的边长为,2,，它的中心与坐标原点,O,重合，对角线,BE,在,x,轴上，若抛物线,y,ax,2,bx,c(a,0,，,b,0),经过正六边形的三个顶点，求该抛物线的解析式,