中考数学一轮复习课件：折叠问题资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。,折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折,180,，,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,，,其中,“,折,”,是过程,，,“,叠,”,是结果折叠问题的实质是图形的轴对称变换,，,折叠更突出了轴对称问题的应用,折叠,(,或翻折,),在三大图形变换中是比较重要的,，,考查得较多,，,无论是选择题、填空题,，,还是解答题都有以折叠为背景的试题常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中,，,与函数、直角三角形、相似形等知识结合,，,贯穿其他几何、代数知识来设题,根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等,，,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点,(,对称点,),之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等,.,在解题过程中要充分运用以上结论,，,借助辅助线构造直角三角形,，,结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题,折叠后图形判断,1,(,2014,宁波,),用矩形纸片折出直角的平分线,，,下列折法正确的是,(),D,【,解析,】,根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断,2,(,2014,黔南州,),如图，,把矩形纸片,ABCD,沿对角线,BD,折叠,，,设重叠部分为,EBD,，,则下列说法错误的是,(,),A,AB,CD,B,BAE,DCE,C,EB,ED,D,ABE,一定等于,30,D,对折叠图形的判断,，,可以通过空间想象,，,找出相等的边与角,，,转化为角度的判断,折叠后求角的度数,1,(,2014,赤峰,),如图,，,E,是矩形,ABCD,中,BC,边的中点,，,将,ABE,沿,AE,折叠到,AEF,，,F,在矩形,ABCD,内部,，,延长,AF,交,DC,于,G,点,，,若,AEB,55,，,求,DAF,的度数,解：,ABE,沿,AE,折叠到,AEF,，,BAE,FAE.,AEB,55,，,ABE,90,，,BAE,90,55,35,，,DAF,BAD,BAE,FAE,90,35,35,20,2,(,2014,牡丹江,),如图,，,在,Rt,ABC,中,，,ACB,90,，,A,B,，,CM,是斜边,AB,上的中线,，,将,ACM,沿直线,CM,折叠,，,点,A,落在点,D,处,，,如果,CD,恰好与,AB,垂直,，,求,A,的度数,【,解析,】,根据折叠的性质可知,，,折叠前后的两个三角形全等,，,则,MCD,MCA,，,从而求得答案,解：,在,Rt,ABC,中,，,CM,是斜边,AB,上的中线,，,AM,MC,BM,，,A,MCA,，,将,ACM,沿直线,CM,折叠,，,点,A,落在点,D,处,，,CM,平分,ACD,，,ACM,MCD,，,A,B,B,BCD,90,，,A,BCD,，,BCD,DCM,MCA,30,，,A,30,3,(,2014,徐州,),如图，,在等腰三角形纸片,ABC,中,，,AB,AC,，,A,50,，,折叠该纸片,，,使点,A,落在点,B,处,，,折痕为,DE,，,求,CBE.,AB,AC,，,A,50,，,ACB,ABC,(,180,50,),65,，,将,ABC,折叠,，,使点,A,落在点,B,处,，,折痕为,DE,，,A,50,，,ABE,A,50,，,CBE,ABC,ABE,65,50,15,4,(,2014,牡丹江,),如图,，,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,，,使点,D,落在,BC,边的点,F,处,，,已知,AB,8,cm,，,BC,10,cm,，,求,tan,EAF.,在折叠问题中,，,利用对称性可得到相等的角和边,折叠后求长度,1,(,2014,黔东南州,),如图,，,在矩形,ABCD,中,，,AB,8,，,BC,16,，,将矩形,ABCD,沿,EF,折叠,，,使点,C,与点,A,重合,，,求折痕,EF,的长,【,解析,】,设,BE,x,，,则,CE,16,x,，,根据翻折的性质可得,AE,CE,，,然后在,Rt,ABE,中,，,利用勾股定理列出方程求出,x,，,过点,E,作,EH,AD,于,H,，,可得四边形,ABEH,是矩形,，,利用勾股定理列式计算即可得解,2,(,2014,新疆,),如图,，,四边形,ABCD,中,，,AD,BC,，,B,90,，,E,为,AB,上一点,，,分别以,ED,，,EC,为折痕将两个角,(,A,，,B),向内折起,，,点,A,，,B,恰好落在,CD,边的点,F,处若,AD,3,，,BC,5,，,求,EF,的值,【,解析,】,先根据折叠的性质得,EA,EF,，,BE,EF,，,DF,AD,3,，,CF,CB,5,，,作,DH,BC,于,H,，,则四边形,ABHD,为矩形,，,在,Rt,DHC,中,，,利用勾股定理计算,4,(,2014,河南,),如图,，,矩形,ABCD,中,，,AD,5,，,AB,7.,点,E,为,DC,上一个动点,，,把,ADE,沿,AE,折叠,，,当点,D,的对应点,D,落在,ABC,的角平分线上时,，,求,DE,的长,.,在折叠问题中,，,利用对称性可得到相等的线段,，,通过三角形相似、勾股定理列出方程求解,折叠问题转化为轴对称问题,，,利用勾股定理和相似求出未知线段,，,最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理,折叠后求周长、面积,1,(,2014,孝感,),如图,，,已知矩形,ABCD,，,把矩,形沿直,线,AC,折叠,，,点,B,落在点,E,处,，,连结,DE,，,BE,，,若,ABE,是等边三角形,，,求,S,DCE,S,ABE,的值,【,解析,】,过,E,作,EM,AB,于,M,，,交,DC,于,N,，,设,AB,AE,BE,2a,，,求出,EN,，,根据三角形面积公式求出两个三角形的面积,，,即可得出答案,2,(,2014,上海,),如图,，,在矩形,ABCD,中,，,点,E,在边,BC,上,，,BE,2CE,，,将矩形沿着过点,E,的直线翻折后,，,点,C,，,D,分别落在边,BC,下方的点,C,，,D,处,，,且点,C,，,D,，,B,在同一条直线上,，,折痕与边,AD,交于点,F,，,DF,与,BE,交于点,G.,设,AB,t,，,用含,t,的代数式表示,EFG,的周长,【,解析,】,根据翻折的性质可得,CE,CE,，,判断出,EFG,是等边三角形,，,根据等边三角形的性质表示出,EF,，,即可得解,3,(,2012,泰安,),如图,，,将矩形纸片,ABCD,沿,EF,折叠,，,使点,B,与,CD,的中点重合,，,若,AB,2,，,BC,3,，,求,FCB,与,BDG,的面积之比,4,(,2014,长沙,),如图,，,四边形,ABCD,是矩形,，,把矩形沿对角线,AC,折叠,，,点,B,落在点,E,处,，,CE,与,AD,相交于点,O.,(1),求证：,AOE,COD,；,(2),若,OCD,30,，,AB,3,，,求,AOC,的面积,在折叠问题中,，,利用对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积,折叠后结论探究,1,(,2014,遵义,),如图,，,二次函数,y,4,3,x,2,bx,c,的图象与,x,轴,交于,A,(,3,，,0,),，,B,(,1,，,0,),，,与,y,轴交于点,C.,若点,P,，,Q,同时从,A,点出发,，,都以每秒,1,个单位长度的速度分别沿,AB,，,AC,边,运动,，,其中一点到达端点时,，,另一点也随之停止,运动,(1),求该二次函数的解析式及点,C,的坐标；,(2),当,P,，,Q,运动到,t,秒时,，,APQ,沿,PQ,翻折,，,点,A,恰好落在抛物线上,D,点处,，,请判定此时四边形,APDQ,的形状,，,并求出,D,点坐标,2,(,2014,河北,),图,和图,中,，,优弧,AB,所在,O,的半径为,2,，,AB,2,3,.,点,P,为优弧,AB,上一点,(,点,P,不与,A,，,B,重合,),，,将图形,沿,BP,折叠,，,得到点,A,的对称点,A?.,(1),点,O,到弦,AB,的距离是,_,_,，,当,BP,经过点,O,时,，,ABA,；,1,60,(2),当,BA,与,O,相切时,，,如图,，,求折痕,BP,的长；,(3),若线段,BA,与优弧只有一个公共点,B,，,设,ABP,，,确定,的取值范围,3,(,2013,龙岩,),如图,，,在矩形纸片,ABCD,中,，,AB,3,1,，,AD,3,.,(1),如图,，,将矩形纸片向上方翻折,，,使点,D,恰好落在,AB,边上的,D?,处,，,压平折痕交,CD,于点,E,，,则折痕,AE,的长为,_,；,(2),如图,，,再将四边形,BCED,沿,D,E,向左翻折,，,压平后得四边形,B,C,ED,，,B,C,交,AE,于点,F,，,则四边形,B,FED,的面积为,；,(3),如图,，,将图,中的,AED,绕点,E,顺时针旋转,角,，,得,A,ED,，,使得,EA,恰好经过顶点,B,，,求弧,D,D,的长,(,结果保留,),解决折叠问题时,，,一是要对图形折叠有准确定位,，,抓住图形之间最本质的位置关系,，,从点、线、面三个方面入手,，,发现其中变化的和不变的量,，,发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律,，,充分挖掘图形的几何性质,，,将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来,