八年级数学下册-第六章-平行四边形总复习讲义-(新版)北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,平行四边形总复习,学习目标,1,2,理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式,.,熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算,.,知识回顾,1.,平行四边形：,在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,知识回顾,2.,平行四边形的性质：,（,1,）平行四边形对边平行且相等；,（,2,）平行四边形两条对角线互相平分；,（,3,）平行四边形的对角相等，两邻角互补；,（,4,）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；,（,5,）平行四边形的面积等于底和高的积；,（,6,）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；,（,7,）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；,（,8,）一般的平行四边形不是轴对称图形；,（,9,）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分,.,知识回顾,3.,平行四边形的判定：,（,1,）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（,2,）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（,3,）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,（,4,）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,知识回顾,4.,中位线的性质,（,1,）三角形中位线定义,:,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段,.,（,2,）三角形中位线定理,:,三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半,.,知识回顾,5.,多边形的内外角和,（,1,）多边形内角和定理：,n,边形的内角的和等于,(n-2)180(n,大于等于,3,且,n,为整数,),（,2,）任意多边形的外角和等于,360,考点一：平行四边形的性质与判定,例,1,：在平行四边形,ABCD,中，将,BCD,沿,BD,翻折，使点,C,落在点,E,处，,BE,和,AD,相交于点,O,，求证：,OA=OE,证明：平行四边形,ABCD,中，将,BCD,沿,BD,对折，使点,C,落在,E,处，,可得,DBE=ADB,，,A=C,，,OB=OD,，,在,AOB,和,EOD,中，,A=C,，,AOB=EOD,，,OB=OD,，,AOBEOD,（,AAS,），,OA=OE,知识要点,知识要点,例,2,如图，四边形,ABCD,中,ABCD,，对角线,AC,，,BD,相交于,O,，点,E,，,F,分别为,BD,上两点，且,BE=DF,，,AEF=CFB,（,1,）求证：四边形,ABCD,是平行四边形；,（,2,）若,AC=2OE,，试判断四边形,AECF,的形状，并说明理由,知识要点,例,2,如图，四边形,ABCD,中,ABCD,，对角线,AC,，,BD,相交于,O,，点,E,，,F,分别为,BD,上两点，且,BE=DF,，,AEF=CFB,（,1,）求证：四边形,ABCD,是平行四边形；,证明：,ABCD,，,ABD=CDB,，,又,AEF=CFB,，,AEB=CFD,，,又,BE=DF,，,ABECDF,（,ASA,），,AB=CD,，,又,ABCD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,知识要点,例,2,如图，四边形,ABCD,中,ABCD,，对角线,AC,，,BD,相交于,O,，点,E,，,F,分别为,BD,上两点，且,BE=DF,，,AEF=CFB,（,2,）若,AC=2OE,，试判断四边形,AECF,的形状，并说明理由,（,2,）四边形,AECF,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,OB=OD OA=OC=AC,BE=DF,OB-BE=DO-DF,OE=OF,又,OA=OC,四边形,AECF,是平行四边形,.,举一反三,1,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,点,E,B,D,F,在同一条直线上,且,BE=DF.,求证,:AE=CF.,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD.,BE=DF,OE=OF.,又,AOE=COF,AOECOF(SAS).,AE=CF.,举一反三,2.,如图,在,ABC,中,D,是,BC,边的中点,F,E,分别是,AD,及其延长线上的点,CFBE.,(1),求证,:BDECDF;,(2),连接,BF,CE,求证,:,四边形,BECF,是平行四边形,.,证明,:(1)CFBE,EBD=FCD.,又,BD=CD,BDE=CDF,BDECDF.,(2),由,BDECDF,得,ED=FD.,BD=CD,四边形,BECF,是平行四边形,.,知识要点,考点二：三角形的中位线,例,3,如图，在四边形,ABCD,中，点,E,是线段,AD,上的任意一点（,E,与,A,、,D,不重合），,G,、,F,、,H,分别是,BE,、,BCCE,的中点试判断四边形,EGFH,的形状并说明理由；,证明：,G,，,F,分别是,BE,，,BC,的中点，,GFEC,，,同理，,FHBE,，,四边形,EGFH,是平行四边形,.,1.,如图，已知四边形,ABCD,中，,R,、,P,分别是,BC,、,CD,上的点，,E,、,F,分别是,AP,、,RP,的中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而点,R,不动时，那么下列结论成立的是,(),A,、线段,EF,的长逐渐增大,B,、线段,EF,的长逐渐减小,C,、线段,EF,的长不变,D,、线段,EF,的长与点,P,的位置有关,举一反三,C,举一反三,2.,已知：如图，在,ABC,中，中线,BE,，,CD,交于点,O,，,F,，,G,分别是,OB,，,OC,的中点，连接,DF,，,FG,，,EG,，,DE,，求证：,DF,EG.,证明：由题意，得点,E,，,D,分别是,AC,，,AB,的中点，,ED,是,ABC,的中位线,EDBC,，,ED,BC.,F,，,G,分别是,BO,，,CO,的中点，,FG,是,OBC,的中位线,FGBC.FG,BC.,EDFG,，,ED,FG.,四边形,EDFG,是平行四边形,DF,EG.,知识要点,考点三：多边形的内角和与外角和公式,例,4,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，则原多边形边数为多少？,解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多,1,，,设一个多边形的边数为,n,则新多边形的边数为（,n+1,）,;,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，,即（,n+1-2,）,180=1800,，,解得,n=11,；,知识要点,考点三：多边形的内角和与外角和公式,例,4,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，则原多边形边数为多少？,解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，,设一个多边形的边数为,n,则新多边形的边数为,n;,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，,即（,n-2,）,180=1800,，,解得,n=12,；,知识要点,考点三：多边形的内角和与外角和公式,例,4,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，则原多边形边数为多少？,解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少,1,，,设一个多边形的边数为,n,则新多边形的边数为,n-1;,一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为,1800,，,即（,n-1-2,）,180=1800,，,解得,n=13.,因此，原来多边形的边数为,11,或,12,或,13.,举一反三,1.,一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为,1350,，求这个多边形的边数,.,解：设多边形的边数为,n,，某一个外角为,，,则（,n-2,）,180+=1350,，,从而 ，,因为边数,n,为正整数，,所以,=90,，,n=9,，,这个多边形的边数为,9.,举一反三,2.,已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都等于与它相邻的外角的,9,倍，求这个多边形的边数,.,解：设多边形的每一个外角为,x,，则它的每个内角为,9x.,根据题意，得,x+9x=180,，,解得,x=18.,所以这个多边形的边数为,n=36018=20.,因此，这个多边形的边数为,20.,1,下列说法错误的是,(),A,对角线互相平分的四边形是平行四边形,B,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,D,一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形,2,下面给出四边形,ABCD,中，,A,、,B,、,C,、,D,的度数之比，其中能判定四边形,ABCD,为平行四边形的是,(),A,1234 B,2323,C,2233 D,1223,随堂检测,D,B,3,如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为,2 340,的新多边形，则原多边形的对角线条线为,(),A,77,B,90,C,65,D,104,4,如图，在,ABC,中，已知,AB,7,，,BC,4,，,AC,5,，依次连接,ABC,三边的中点，得,ABC,，再依次连接,ABC,三边的中点，得,ABC,，,，则,ABC,的周长为（,）,A.8,B.6,C.4,D.10,随堂检测,A,C,5,一个正多边形的内角和等于,720,，则这个正多边形的每一外角等于,(),A,108 B,90 C,72 D,60,6.,如图所示，在直角坐标系内，原点,O,恰好是,ABCD,对角线的交点，若,A,点坐标为,(2,，,3),，则,C,点坐标为,(),A,(,3,，,2)B,(,2,，,3),C,(,2,，,3)D,(2,，,3),随堂检测,D,C,随堂检测,7,如图，,ABCD,中，,BD,是它的一条对角线，过,A,，,C,两点作,AEBD,，,CFBD,，垂足分别为点,E,，,F,，延长,AE,，,CF,分别交,CD,，,AB,于点,M,，,N.,(1),求证：四边形,CMAN,是平行四边形；,(2),已知,DE,4,，,FN,3,，求,BN,的长,随堂检测,7,如图，,ABCD,中，,BD,是它的一条对角线，过,A,，,C,两点作,AEBD,，,CFBD,，垂足分别为点,E,，,F,，延长,AE,，,CF,分别交,CD,，,AB,于点,M,，,N.,(1),求证：四边形,CMAN,是平行四边形；,解：,(1),证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,CDAB.,CMAN.,AMBD,，,CNBD,，,AMCN.,又,CMAN,，,四边形,CMAN,是平行四边形,随堂检测,7,如图，,ABCD,中，,BD,是它的一条对角线，过,A,，,C,两点作,AEBD,，,CFBD,，垂足分别为点,E,，,F,，延长,AE,，,CF,分别交,CD,，,AB,于点,M,，,N.,(2),已知,DE,4,，,FN,3,，求,BN,的长,解：,(2),四边形,CMAN,是平行四边形，,CM,AN.,四边形,ABCD,是平行四边形，,CD,AB,，,CDAB.,DM,BN,，,MDE,NBF.,MDENBF(AAS),BF,DE,4.,在,RtBFN,中，,BFN,90,，,BF,4,，,FN,3,，,BN,5.,再见,