高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件6苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆及其标准方程,仙女座星系,星系中的椭圆,青藏铁路昆仑山隧道,“,传说中的”飞碟,问题的提出：,若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的,F,1,、,F,2,两点，当绳长大于,F,1,和,F,2,的距离时，用铅笔尖,M,把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？,思考,F,2,F,1,M,1.,在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,2.,在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,3.,在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,(2a2c),（一）椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于常数（,2a,）（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆。,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距（,2C,）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,M,F,2,F,1,小结：椭圆的定义需要注意以下几点,1.,平面上,-,这是大前提,2.,动点,M,到两定点,F,1,，,F,2,的距离之和是常数,2a,3.,常数,2a,要大于焦距,2C,思考：,1.,当,2,a,2,c,时,轨迹是（）,椭圆,2.,当,2,a,=2,c,时,轨迹是一条线段,是以,F1,、,F2,为端 点的线段,3.,当,2,a,0),，,M,与,F1,、,F2,的距离的和等于常数,2a,，则,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),。,由定义知：,(,),(,),2,2,2,2,2,1,y,c,x,MF,y,c,x,MF,+,-,=,+,+,=,(,),(,),a,y,c,x,y,c,x,2,2,2,2,2,=,+,-,+,+,+,将方程移项后平方得：,两边再平方得：,标准方程的推导,:,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，,它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上。,如果椭圆的焦点在,y,轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程。,标准方程的推导,:,椭圆的标准方程,y,o,F,1,F,2,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,快速练习：,判定下列椭圆的焦点在那条轴上,?,并指出焦点坐标。,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：,哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是,a,2,.,例,1:,已知椭圆的焦点在,x,轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求,:,该椭圆的标准方程,.,解,:,1.,确定焦点在那条轴上。,2.,求出,a,b,的值。,求椭圆的标准方程的关键：,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以它的标准方程为,:,例,2,：,求下列椭圆的焦点和焦距。,故,:,解：因为,54,，所以椭圆的焦点在,x,轴上，并且,解：因为,54,，所以椭圆的焦点在,x,轴上，并且,所以椭圆的焦点为,:,焦距为,2.,例,2,：,求下列椭圆的焦点和焦距。,（,2,）,解：将方程化成标准方程为：,因为,:168,所以椭圆的焦点在,y,轴上，并且,所以椭圆的焦点为,:,焦距为,:.,分组练习：,求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（,-3,，,0,）（,3,，,0,）,焦距,2c=6,答：焦点（,0,，,-12,）（,0,，,12,）,焦距,2c=24,练习,2,：,（,2,），焦点在,y,轴上；,（,1,），焦点在,x,轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,:,答 案,:,小结：,1,、椭圆的定义,.,2,、字母,a,b,c,之间的大小关系,.,3,、在求椭圆方程的关键是什么,?,y,x,o,F,1,F,2,M,本次课到此结束，,再见！,