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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,节随机抽样,最新考纲,1.,理解随机抽样的必要性和重要性；,2.,会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法,.,会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题,.,知,识,梳,理,1.,简单随机抽样,(1),定义：从元素个数为,N,的总体中,_,抽取容量为,n,的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有,_,的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样,(2),最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法,.,(3),应用范围：总体中的个体数较少,.,不放回地,相同,2.,系统抽样,第三步确定首个个体：在第,1,段用简单随机抽样确定第一个个体编号,s,(,s,k,),；,第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将,s,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,，再加,k,得到第,3,个个体编号,，依次进行下去，直到获取整个样本,.,(3),应用范围：总体中的个体数较多,.,(,s,k,),(,s,2,k,),3.,分层抽样,(1),定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按,_,进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样,(2),应用范围：当总体是,由,的几个部分组成时，往往选用分层抽样,.,差异明显,层在总体中所占比例,1.,思考辨析,(,在括号内打,“,”,或,“”,),(1),简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关,.(,),(2),系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样,.(,),(3),分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关,.(,),(4),要从,1 002,个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为,20,的样本，需要剔除,2,个学生，这样对被剔除者不公平,.(,),答案,(1),(2),(3),(4),诊,断,自,测,2.,(,教材习题,改编,),在,“,世界读书日,”,前夕，为了了解某地,5 000,名居民某天的阅读时间，从中抽取了,200,名居民的阅读时间进行统计分析,.,在这个问题中，,5 000,名居民的阅读时间的全体是,(,),A.,总体,B.,个体,C.,样本的容量,D.,从总体中抽取的一个样本,解析,由题目条件知,，,5 000,名居民的阅读时间的全体是总体；其中,1,名居民的阅读时间是个体；从,5 000,名居民某天的阅读时间中抽取的,200,名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,，,样本容量是,200.,答案,A,3.,某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是,(,),A.,抽签法,B.,系统抽样法,C.,分层抽样法,D.,随机数法,解析,因为总体由有明显差异的几部分构成,，,所以用分层抽样法,.,故选,C.,答案,C,答案,C,5.,从,300,名学生,(,其中男生,180,人，女生,120,人,),中按性别用分层抽样的方法抽取,50,人参加比赛，则应该抽取男生人数为,_.,答案,30,考点一简单随机抽样及其应用,【例,1,】,(1),下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为,(,),从无限多个个体中抽取,100,个个体作为样本,.,盒子里共有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验,.,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,.,从,20,件玩具中一次性抽取,3,件进行质量检验,.,某班有,56,名同学，指定个子最高的,5,名同学参加学校组织的篮球赛,.,A.0 B.1 C.2 D.3,(2),总体由编号为,01,，,02,，,，,19,，,20,的,20,个个体组成，利用下面的随机数表选取,5,个个体，选取方法是从随机数表第,1,行的第,5,列和第,6,列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第,5,个个体的编号为,(,),A.08 B.07 C.02 D.01,解析,(1),不是简单随机抽样,，,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,，而,不是有限的；,不是简单随机抽样,.,因为它是有放回抽样；,不是简单随机抽样,.,因为这是,“,一次性,”,抽取,，,而不是,“,逐个,”,抽取；,不是简单随机抽样,.,因为不是等可能抽样,.,故选,A.,(2),从第,1,行第,5,列和第,6,列组成的数,65,开始由左到右依次选出的数为,08,，,02,，,14,，,07,，,01,，,所以第,5,个个体编号为,01.,答案,(1)A,(2)D,规律方法,1.,简单随机抽样是从含有,N,(,有限,),个个体的总体中,，,逐个不放回地抽取样本,，且每次抽取时总,体内的各个个体被抽到的机会都相等,.,2,.,一个抽样试验能否用抽签法,，,关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀,，,一般地,，,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,.,而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号,，,选起始数,，,读数,，,获取样本,.,解析,(1),选项,A,，,B,是系统抽样,，,C,项是分层抽样,，,D,是简单随机抽样,.,答案,(1)D,(2)C,考点二系统抽样及其应用,【例,2,】,(1),(2018,安徽皖北联考,),某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体,800,名学生中抽,50,名学生做视力检查,.,现将,800,名学生从,1,到,800,进行编号,.,已知从,33,48,这,16,个数中抽到的数是,39,，则在第,1,小组,1,16,中随机抽到的数是,(,),A.5 B.7 C.11 D.13,(2),(2018,长沙雅礼中学质检,),在一次马拉松比赛中，,35,名运动员的成绩,(,单位：分钟,),的茎叶图如图所示：,若将运动员按成绩由好到差编为,1,35,号，再用系统抽样方法从中抽取,7,人，则其中成绩在区间,139,，,151,上的运动员人数是,_.,解析,(1),把,800,名学生分成,50,组,，,每组,16,人,，,各小组抽到的数构成一个公差为,16,的等差数列,，,39,在第,3,组,.,所以第,1,组抽到的数为,39,32,7.,(2),依题意,，,可将编号为,1,35,号的,35,个数据分成,7,组,，,每组有,5,个数据,，,从每组中抽取一人,.,成绩在区间,139,，,151,上共有,20,个数据,，,分在,4,个小组内,，,每组抽取,1,人,，,共抽取,4,人,.,答案,(1)B,(2)4,【训练,2,】,(1),(2018,郑州模拟,),为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查,.,抽到的班级一共有,52,名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为,4,的样本，已知,7,号、,33,号、,46,号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是,(,),A.13 B.19 C.20 D.51,(2),(2018,湖北重点中学适应模拟,),某校高三年级共有,30,个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为,1,到,30,，现用系统抽样的方法抽取,5,个班进行调查，若抽到的编号之和为,75,，则抽到的最小的编号为,_.,解析,(1),由系统抽样的原理知,，,抽样的间隔为,524,13,，,故抽取的样本的编号分别为,7,，,7,13,，,7,13,2,，,7,13,3,，,即,7,号,，,20,号,，,33,号,，,46,号,.,样本中还有一位同学的编号为,20.,答案,(1)C,(2)3,考点三分层抽样及其应用,【例,3,】,(1),(2017,江苏卷,),某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为,200,，,400,，,300,，,100,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取,60,件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取,_,件,.,(2),某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表,(,每名同学只参加一个小组,)(,单位：人,).,学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取,30,人，结果篮球组被抽出,12,人，则,a,的值为,_.,篮球组,书画组,乐器组,高一,45,30,a,高二,15,10,20,答案,(1)18,(2)30,【训练,3,】,(1),(2015,北京卷,),某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有,320,人，则该样本中的老年教师人数为,(,),A.90 B.100 C.180 D.300,类别,人数,老年教师,900,中年教师,1 800,青年教师,1 600,合计,4 300,(2),(2018,唐山调研,),甲、乙两套设备生产的同类型产品共,4 800,件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为,80,的样本进行质量检测,.,若样本中有,50,件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为,_,件,.,答案,(1)C,(2)1 800,
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