现金流量计算基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,04 十一月 2026,现金流量计算基础,本章主要内容,第一节 货币的时间价值,第二节 单利和复利,第三节 单一现金流的终值和现值,*第四节 年金的终值和现值,2,第一节 货币的时间价值,思考：为什么需要考虑货币的时间价值？,3,货币价值随时间增加,2005年底，存100元在银行，年利率2%，2006年底，变为102元,货币价值随时间减少,1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金,投资100元入股市，一年后亏损为80元,货币价值随时间不变,2008年底，放100元纸币在抽屉，2009年底，仍为100元,不同时点货币的价值，可能不相等,4,货币价值随时间变化的方向和趋势，存在不确定性，取决于投资途径和投资结果,需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较,结论,5,假定：某人的投资收益率为10%,方案一：未来3年内，每年年末得到100元,方案二：第3年年末，一次性得到330元,方案三：第1年年初，一次性得到250元,问题1：,方案一比方案二收益高吗？,问题2：,方案一比方案三收益高吗？,例子：将不同时点货币换算到同一时点,6,货币的时间价值（TVM）,货币的时间价值,指货币经历一定时间的投资和再投资，所增加的价值,货币的时间价值可以是正的，也可以是负的（负收益、负价值）,例如，将现在的1元钱存入银行，年利率3%，1年后可得到1.03元。,1元钱经过1年时间增加的0.03元，就是货币的时间价值。,1元,1.03元,1年后（利率i=3%的情况下）,思考：为何货币的时间价值大多是正的？为何利率大多是正的？,7,两点注意,货币的时间价值与货币的购买力,货币的时间价值增加，仅是名义价值的增加，不代表购买力,同等增加,实际收益率=名义收益率-通货膨胀率,例子：改革开放以后，存款名义价值在增加；但扣除通货膨胀率后，存款实际利率为负数。,货币的时间价值与投资风险,货币的时间价值越大，并不表示投资越合算,还需考虑投资风险，可用名义收益率减去风险补偿收益率,8,计算现金流量中的符号表示：,I利息（interest），6元,i,r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%,n,t计算利息的期数，年、半年、季度、月,P,PV现值,（present value），100元,F,FV终值,（future value），106元,9,现金流量图,100,0,1,2,3,4,5,-400,100,100,100,100,100,0,1,2,3,4,5,-400,100,100,100,100,计息期可以是一年、半年、季、月、天等,现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）,可将正现金流画在上面，负现金流画在下面,10,两种计算利息（收益率）的方法,单利,复利,第二节 单利和复利,11,思考：是单利还是复利？,将1万元存入银行三年，年利率4%，银行采用如下三种偿还本息方法：,（1）利息不计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；,（2）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；,（3）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利息，三年后偿还本金；,请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计息？,12,单利与复利的,区别,前几期获得的利息，能否在后几期获得收益,单利,前几期获得的利息，不能在后期获得收益,复利,前几期获得的利息，能在后期获得收益,情况一：利息计入下期本金，能获得利息,情况二：将利息支付给投资者，能获得再投资收益,13,单利计算的例子：,按年利率,10%,存,100,元到银行，单利计算利息，,2,年后到期一次性还本付息，2年后储户能得到多少钱？,解：,本息和=100+100,10%+100,10%=120元,其中：本金100元，利息20元,小常识：,银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至5年定期）；,定期存款按,存款时的利率,计算利息，不随挂牌利率变动；,定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。,比如，2年期定期存款利率2.79%，存100元，2年的利息总和是100元2.79%25.58元，2年后得到本息105.58元（税前）,14,复利计算的例子：,在年收益率10%的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？,问题分解：,1年后，获得100+100,10%=100,(1+10%)=110元，本金积累到110元;,2年后，获得110+110,10%=110,（1+10%）=121元。,一次性计算方法：100,（1+10%）,（1+10%）=100,（1+10%）,2,=121元,121元的构成：,100元，原始本金,10元，第1年利息,10元，原始本金的第2年利息,1元，第1年利息在第2年赚的利息,15,复利的威力,“,复利,比原子弹更有,威力”,爱因斯坦,复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。,16,复利的趣事：,美国政府都还不起的一笔个人债务,1988年，美国人德哈文（J.Dehaven）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。,事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。,此故事足以说明复利增长的神奇力量。,17,一、终值和现值的概念,二、单利计息的终值,三、单利计息的现值,四、复利计息的终值,五、复利计息的现值,六、已知现值、终值、利率，计算期限,七、已知现值、终值、期限，计算利率,八、名义利率与有效年利率,九、倍增计算的简易法则,第三节 单一现金流的终值和现值,18,100元 110元,90.91元,100元,FV,PV,折现到一年前,投资一年后,100,2001年底,2002年底,2003年底,2004年底,2005年底,110,100,90.91,例1：,例2：,终值（Future Value，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值,现值（Present Value，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值,一、终值和现值的概念,19,单利的终值：F=P+Pin=P（1+in）,例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：,F100010001031300元,二、单利计息的终值,20,单利的终值：F=P+Pin=P（1+in）,单利的现值：P=F（1+in）,例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：,F100010001031300元,例2：某人希望2003年末得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前（2000年末、2001年初）存多少钱？,P1300,（,1+10%3）1000元,三、单利计息的现值,21,n为期数，F为,复利终值,，F,n,为第n期复利终值，P为本金（现值），i为,复利,利率，则：,第一期：F,1,=P+Pi=P（1+i）,第二期：F,2,=F,1,+F,1,i=F,1,（1+i）=P（1+i）（1+i）=P（1+i）,2,第三期：F,3,=F,2,+F,2,i=F,2,（1+i）=P（1+i）（1+i）（1+i）=P（1+i）,3,第N期：F,n,=F,n-1,+F,n-1,i=F,n-1,（1+i）=P （1+i）,n,四、复利计息的终值,P,0,1,2,3,N,i,i,i,i,P(1+i),n,P(1+i),P(1+i),3,P(1+i),2,22,复利的终值：,FP,（1i）,n,P,（,F/P，i，n,）,其中，将,（1i）,n,称为,复利终值系数,，用符号（F/P，i，n）表示。,例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的复利终值系数,。,复利,终值计算公式,23,企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？,方法一，用复利终值公式计算：,F=1280000 （1+10%）,5,=12800001.61=2061440（元）,方法二，用复利终值系数查表计算：,F=P（F/P，i，n）=1280000（F/P,10%,5）=12800001.6105=2061440（元）,复利终值计算例子：,24,期限,利率,5%,10%,15%,20%,1,1.0500,1.1000,1.1500,1.2000,2,1.1025,1.2100,1.3225,1.4400,3,1.1576,1.3310,1.5209,1.7280,4,1.2155,1.4641,1.7490,2.0736,5,1.2763,1.6105,2.0114,2.4883,查表计算：复利终值系数表,25,方法三：电子化计算,Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）,F=FV（10%,5,0,-1280000,0）=2061452.80,hp12c财务计算器,（1）按1280000，再按 PV,（2）按10，再按 i（表示输入利率10%）,（3）按5，再按 n,（4）按0，再按PMT,（5）求结果，按FV,android系统可下载Andro12C financial calculator 软件,注意：期末考试允许这样写,=FV（i=10%,n=5,pmt=0,pv=-1280000）=2061452.80,26,影响终值的因素,本金/现值,利率,时间超过1期时，利率加倍，终值增加不只一倍,如：,10,年期投资，,r=10%,，终值系数,=2.60,r=20%,，终值系数,=6.20,时间,复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大,27,案例,：,那个岛值多少钱？,麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。,如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么2010年这笔钱是多少呢？,提示：,FV=24（1+i）,n,=24（1+10%）,2010-1626,=24 7 848 000 000 000 000,28,复利的现,值：P=,=F（P/F，i，n）,其中,，（1,i,）,n是把终值折算为现值的系数，,称为复利现值,系数，用符号（P/F，i，n）来表示,。,例如，（P/F，10，5）表示利率为10、期限5期的复利现值系,数。,五、复利计息的现值,29,某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？,方法一，用复利现值公式计算：,P=1500000 （1+10%）,-5,=15000000.6209=931350（元）,方法二，用复利现值系数查表计算：,P=F（P/F，i,n）=1500000（P/F,10%,5）,=15000000.6209=931350（元）,复利现值计算例子：,30,查表计算：复利现值系数表,期限,利率,5%,10%,15%,20%,1,0.9524,0.9091,0.8696,0.8333,2,0.9070,0.8264,0.7561,0.6944,3,0.8638,0.7513,0.6575,0.5787,4,0.8227,0.6830,0.5718,0.4823,5,0.7835,0.6209,0.4972,0.4019,31,方法三：电子化计算,Excel函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）,P=PV（10%,5,0,1500000,0）=-931381.98,hp12c财务计算器,（1）按1500000，再按 FV,（2）按10，再按 i（表示输入利率10%）,（3）按5，再按 n,（4）按0，再按PMT,（5）求结果，按PV,注意：,期末考试允许这样写,=PV（i=10%,n=5,pmt=0,fv=15000）=-931381.98,32,假定从第1期至第N期的利率为i,1,、i,2,、i,3,i,n,，计算0时点的1元在第N期期末的本利和（终值）：,按单利计息，本利和=1+i,1,+i,2,+i,3,+i,n,，若各期利率都等于i，则本利和=1+in,按复利计息，本利和=1（1+i,1,）（1+i,2,）（1+i,3,）（1+i,n,），若各期利率都等于i，则本利和=1（1+i）,n,每期利率不相等的情况,1,0,1,2,3,N,i,1,i,2,i,3,i,n,33,某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将5000元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需要多长时间能积累到10000元？,提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）,n,得：,或使用excel函数：Nper（rate,pmt,pv,fv,type）,=Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年,六、已知现值、终值、利率，计算期限,34,某人准备5年后去香港旅游，预备花费10000元，现有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？,提示：建立方程 10000=7000*（1+i）,5,得：i=7.39%,或使用excel函数：Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）,=Rate(5,0,-7000,10000,0)=7.39%,七、已知现值、终值、期限，计算利率,35,八、名义利率与有效年利率,1,年期定期存款，利率,5%,，利息支付有如下几种：,每年计算并支付利息一次；,半年计算并支付利息一次；,每季度计算并支付利息一次；,每月计算并支付利息一次；,每天计算并支付利息一次；,请问，1年后所获得的利息一样吗？,36,计息周期,计息次数,每期收益率（%）,实际收益率（%）,每年一次,半年一次,每季度一次,每月一次,每天一次,连续复利,1,2,4,12,360,5.0000,2.5000,1.2500,0.4167,0.0139,无穷小,5.0000,5.0625,5.0945,5.1162,5.1267,5.1271,例如：每季度计息一次，经过1年（4个季度），1元钱可增值为：，这1年的实际收益率为：,不同支付期下，5%年利率的实际收益率（有效年利率）,37,名义利率与有效年利率,名义利率,指经济合同中的标价（报价）利率,注意：,没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应,有效年利率,（Effective Annual Rate，,EAR,）,指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率,R表示名义利率，M表示一年中的计息次数,38,我国银行业的利率,我国银行利率有年利率、月利率、日利率三种，一般用年利率,银行对年利率、月利率、日利率采用如下换算公式,年利率12月利率,月利率30=日利率 或 年利率360日利率,例如，假定住房贷款年利率6%，月利率则为0.5%,过去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：,年息九厘，年利率百分之九，即每,百元,存款一年利息9元,月息六厘，月利率千分之六，即每,千元,存款一月利息6元,日息三厘，日利率万分之三，即每,万元,存款一日利息3元,39,在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能,翻倍,？,已知现值、终值、利率，计算期限,九、倍增计算的简易法则,40,倍增计算的简易法则72法则,72,（,投资年报酬率,100）投资倍增所需年数,使本金加倍的时间约为,72,（i100）,对i 位于5-20%范围内折现率相当准确,例：,假设某基金公司承诺14年时间倍增你的投资，那么其投资报酬率i是多少？,解：,由,72,（i100）=14 得 i=5.14%,41,第四节 年金的终值和现值,年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做A。,按每次收付发生时点的不同，年金可分为,普通年金：,期末收付，如工资、利息,预付年金：,期初收付，如房租，学费,延期年金：,最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项,永续年金：,无限期的永远支付，如优先股股利,年金的终值和现值,年金的现值，指所有现金流在,整个支付期期初（第一期期初）,的价值之和,年金的终值，指所有现金流在,整个支付期期末（最后一期期末）,的价值之和,42,一、普通年金,普通年金，又称后付年金，指一定时期内,每期期末,等额收付的系列款项。,100,0,1,2,3,4,100,100,5,第1期,第2期,第3期,43,普通年金终值,普通年金终值,等于所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和,等于每次支付的终值之和（假定利率10%）,44,普通年金终值计算公式：,F,A,=,A(1+i),n-1,+A(1+i),n-2,+A(1+i),1,+A(1+i),0,=A（F/A，i,n）,其中，称为,年金终值系数,，用符号（F/A，i，n）表示。例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金终值系数。,45,年金终值计算例子：,某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？,方法一：用年金终值公式计算：,F=2400 =240073.106=175454,方法二：用年金终值系数查表计算,F=A（F/A，i,n）=2400（F/A,8%,25）=240073.106=175454（元）,46,年金终值系数表,期限,利率,0,5%,8%,15%,20%,5,10,20,25,73.106,30,47,方法三：电子化计算,Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）,F=FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26,hp12c财务计算器,（1）按2400，再按 PMT,（2）按8，再按 i,（3）按25，再按 n,（4）按0，再按 PV,（5）求结果，按FV,注意：,期末考试允许这样写,=FV（i=8%,n=25,Pmt=-2400,PV=0）=175454.26,48,普通年金现值,普通年金现值,等于所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和,等于每次现金流的现值之和（假定利率10%）,49,普通年金现值计算公式,：,P,A,=,A(1+i),-1,+A(1+i),-2,+A(1+i),-(n-1),+A(1+i),-n,=A（P/A，i,n）,其中，称为,年金现值系数,，用符号（P/A，i，n）表示。例如：（P/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金现值系数,50,年金现值计算例子：,某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租?,方法一：用年金现值计算公式计算,P=100 =100 2.4868=248.68,方法二：用年金现值系数查表计算,P=A（P/A，i,n）=100（P/A,10%,3）=1002.4868=248.68（元）,51,年金现值系数表,期限,利率,0,5%,10%,15%,20%,1,2,3,2.4868,4,5,52,电子化计算,Excel函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）,P=PV（10%,3,100,0,0）=-248.69,hp12c财务计算器,（1）按100，再按 PMT,（2）按10，再按 i,（3）按3，再按 n,（4）按0，再按FV,（5）求结果，按PV,注意：,期末考试允许这样写,=PV（i=10%,n=3,pmt=100,fv=0）=-248.69,53,二、预付年金,预付年金,指一段时期内,每期期初,等额收付的系列款项,例子：下图是一个2002年年初开始、每期期初支付100元、一共支付4期的预付年金,转换考察时点,后，预付年金可视为普通年金,例子：站在2001年初的时点，现金流量不变，下图可视作一个2001年年初、,每期期末支付100元、一共支付4期的普通年金。,预付年金的现金流量图,100,2001年初,2002年初,2003年初,2004年初,2005年初,100,100,100,2006年初,第1期,第2期,第3期,第4期,54,思考：,预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？,提示,年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和,年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和,55,预付年金的计算,计算预付年金的终值与现值的步骤,把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值,再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现值,计算公式,终值公式：F=A（F/A，i,n）,（1+i）,现值公式：P=A（P/A，i,n）,（1+i）,56,练习题,：,（1）某人准备5年后退休，今后每年年初将,20000,元存入一个收益率,6%,的退休金帐户，一共存5年。请问，5年后他将有多少退休金？,解答：,5年后积累的退休金,F,A,=,20000（F/A，6%，5）（1+6%）,=200005.63711.06=119506,（2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，期初支付，假设他的投资报酬率5%，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？,解答：,应在刚上大学时一次筹足学费,P,A,=,10000（P/A，5%，4）（1+5%）,=100003.54601.05=37233,57,电子化计算,普通计算器：按公式求解,Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）,PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）,其中，Type取1 表示现金流发生在期初,F,A,=FV（6%,5,-20000,0,1,）,P,A,=PV（6%,5,-20000,0,1,）,hp12c财务计算器,按g，再按 BEG，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初,58,三、递延年金,指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,转换考察时点后，递延年金可视为普通年金,递延年金的现金流量,59,思考：,递延年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？,60,递延年金终值与现值计算步骤：,递延年金终值的计算,直接按普通年金求出年金终值,递延年金的现值计算：,求出递延年金在递延期期初（第m+1期期初）的现值；,然后再将此现值调整为第1期期初的现值（m期之前）。,61,某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还1000元（递延7期，支付13期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少？,在递延期（第八年年初）的现值,1000（P/A,8%,13）,调整为第一年年初的现值,=1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7）=10007.90380.5835=4612（元）,递延年金计算例子：,62,四、永续年金,永远定期定额支付的现金流，称为永续年金,例子,把钱存在银行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相当于一个永续年金,奖学金基金,优先股,永久债券,63,某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率为10，那么，应存入多少钱作为奖学金基金？,P=10000 10=100000（元）,可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利息，利率10%。则存10万元即可。,永续年金现值计算公式：P=A i,永续年金现值计算,64,案例：,某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分得股息8元，优先股市价每股100元。假定银行存款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？,65,解：,优先股价值PV=A i =86%=133.33（元）,也即,6%折现率下，优先股的价值133.33元，高于100元的现行价格,结论：,如果这一优先股的风险与银行存款差不多，可购买优先股,如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能确定购买优先股是否合算,66,总结：终值与现值的计算公式、表示方式,复利终值系数：,=（F/P,i,n）,将现值乘以复利终值系数，可得到复利的终值,复利现值系数：,=（P/F,i,n）,将终值乘以复利现值系数，可得到复利的现值,年金终值系数：,=（F/A,i,n）,将年金每期支付金额乘以年金终值系数，可得到年金的终值,年金现值系数：,=（P/A,i,n）,将年金每期支付金额乘以年金现值系数，可得到年金的现值,67,总结：Excel现金流计算函数,终值计算函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）,现值计算函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）,期限计算函数：Nper（Rate,Pmt,Pv,Fv,Type）,利率计算函数：Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）,年金每期支付计算函数：Pmt（Rate,Nper,Pv,Fv,Type）,注意1：,应注意现金流是流入（正号）还是流出（负号）,注意2：,函数中参数Type指,年金每期支付,发生在期初还是期末，发生在期末用0表示（默认，可省略），发生在期初用1表示,68,