高考数理一轮课件函数模型及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,04 十一月 2026,高考数理一轮课件函数模型及其应用,知 识 梳 理,1,函数模型及其性质比较,(1)几种常见的函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,),ax,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),二次函数模型,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),与指数函数相关模型,f,(,x,),ba,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0且,a,1，,b,0),与对数函数相关模型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0且,a,1，,b,0),与幂函数相关模型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,，,n,为常数，,a,0，,n,0),(2)三种函数模型性质比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在(0，,)上的单调性,单调增函数,单调增函数,单调增函数,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,辨 析 感 悟,1,关于函数模型增长特点的理解,(1)函数,y,2,x,的函数值比,y,x,2,的函数值大(,),(2),“,指数爆炸,”,是指数型函数,y,a,b,x,c,(,a,0，,b,0，,b,1)增长速度越来越快的形象比喻(,),(3)幂函数增长比直线增长更快(,),2,常见函数模型的应用问题,(4)(2013,长春模拟改编)一个体积为,V,的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为,y,，截面下部的几何体的体积为,x,，则,y,与,x,的函数关系的图象可以表示为.(,),(5)(2014,济宁模拟改编)某产品的总成本,y,(万元)与产量,x,(台)之间的函数关系式是,y,3 00020,x,0.1,x,2,，,x,(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台 (,),考点一利用图象刻画实际问题,【例1】,(2013,湖北卷改编),小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是_,解析,小明匀速运动时，所得图象为一条直线段，且距离学校越来越近，故排除,.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除,.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除,.,答案,规律方法,抓住两个变量间的变化规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可,【训练1】,如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度,h,和时间,t,之间的关系，其中不正确的有_,解析,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度,h,和时间,t,之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图,应该是匀速的，故下面的图象不正确，,中的变化率应该是越来越慢的，正确；,中的变化率逐渐变慢，然后逐渐变快，正确；,中的变化率逐渐变快，然后逐渐变慢，也正确，故只有,是错误的,答案,考点二二次函数模型,【例2】,A,，,B,两城相距100 km，在两城之间距,A,城,x,(km)处建一核电站给,A,，,B,两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若,A,城供电量为每月20亿度，,B,城供电量为每月10亿度,(1)求,x,的取值范围；,(2)把月供电总费用,y,表示成,x,的函数；,(3)核电站建在距,A,城多远，才能使供电总费用,y,最少？,规律方法,二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题,(1)写出2014年第,x,个月的旅游人数,f,(,x,)(单位：人)与,x,的函数关系式；,(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？,当7,x,12，且,x,N,*,时，,g,(,x,)480,x,6 400是减函数，,当,x,7时，,g,(,x,),max,g,(7)3 040(万元),综上，2014年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元,规律方法,(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数,(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值,【训练3】,在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：,这种消费品的进价为每件14元；,该店月销量,Q,(百件)与销售价格,P,(元)的关系如图所示；,每月需各项开支2 000元,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣,除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(2)企业乙只依靠该店，最早可,望在几年后脱贫？,1认真分析题意，合理选择函数模型是解决应用问题的基础,2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域,3注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性,反思感悟,(1)函数模型应用不当是常见的解题错误，所以，正确理解题意，选择适当的函数模型是正确解决这类问题的前提和基础；,(2)本题中有的学生不能把炮弹击中目标转化为关于,k,的一元二次方程有正根问题，导致失分,