光华管理学院古典线性回归模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT,文档演模板,Office,PPT,04 十一月 2026,光华管理学院古典线性回归模型,outline,计量经济分析与线性回归模型,线性回归模型的OLS估计,OLS估计的性质,关于参数的假设检验,2,第一节：计量经济分析与线性回归模型,Outline,从计量经济分析到一元回归模型,导入多元线性回归模型,1.从计量经济分析到一元回归模型,许多计量经济分析都可以归纳为“用x来解释y”或者是“y如何随着x的变化而变化”,比如,检验企业的信息透明度影响其资本成本的理论：资本成本（y）如何随着信息透明度（x）的变化而变化,评估货币工具的效果：将来物价水平（y）如何随着现在的存款准备金率（x）的变化而变化,当然，不可能只有x影响y，计量经济学的基本方法的是“看平均”，如果平均来说，相同的x总导致相同的y，这时可以不管其它因素，只要考虑x和y之间的因果关系。,平均时，其它因素的影响没有，因此可以假定其它因素不变。这与经济学的“假定其它不变”的基本方法是一致的,因此，大多数的计量经济分析都可以归纳为“建立x和y之间的因果关系”。,实证研究（计量经济分析）与案例研究的根本差别在于前者“看平均”，后者“看例子”（奇异值）。,前者是科学，后者是艺术，比如西医与中医。现实中更多的是介乎科学与艺术之间，所以我们要中西医结合。,这里u是一个均值为0的随机变量。因为事实上，不可能只有x影响y，我们把所有其它因素加总到了u中,X和y的关系也不可能正好是线性的，但线性是最简单的近似。,2.导入多元线性回归模型,模型中，除了beta的经济含义外，,的经济含义是：给定x和z的观测值，平均来说，y的值为多少。而这一条正好可以用来预测，即用因子x和z来预测y！,如果回归模型是用作预测，我们并不要求x是原因，y是结果。,比如，x是上期的单一业务企业的组合回报，y是滞后一期的综合企业回报。X当然不是y的原因，但这个模型可以帮助我们预测,这时条件 不是必须的，但最好满足，因为要不然就没有,可见，许多计量经济学分析，本质上就是通过设立回归模型来分析。这里有两个问题,如何设立模型？,CAPM的检验：理论已经告诉我们了：,但像这样确定性方程的理论，有些理论的检验比较复杂，比如CCAPM,信息透明度影响资本成本的检验：,关键在控制变量Gov的选择及内生问题,因子预测问题：关键在因子的选择,不是金融计量经济学的重点，是实证金融的问题，但我们在第三章还是给予初步讨论,如何分析？,包括模型的估计及检验,是计量经济学理论的重点,14,在数理统计中，也有多元回归模型，那里x是确定性的，而我们这里的x是随机性的（随机性的一种特例，方差为0时，就是确定性）。,很多计量经济学课本也是开始介绍确定性x，然后再推广到随机性。但这样处理的问题是开始时讨论条件 的前半部分没有什么意义,并且，如果x是确定性的，它就不可能为结果，只有可能为原因，这时相关关系就够了。,确定性x一般出现在可控实验中，金融经济问题一般是非实验问题。,15,第二节：线性回归模型的OLS估计,Outline,引言,一元模型的OLS方法,多元模型的OLS方法,拟合优度,在金融中的应用,1.引言,为什么要估计？给定回归模型，,参数beta未知，而计量分析主要是基于参数beta。比如,CAPM的检验：,Beta0=rf，beta1=rm-rf，其它的beta=0,信息透明度影响资本成本的检验：,Beta10,因子预测模型：beta的大小,什么模型估计？找出最合适的参数beta，使得模型与观察到的数据尽可能相一致。,什么是与数据尽可能相一致？在给定的一致的标准下，找最优,那“一致”的标准是什么？,依赖于模型假设及个人偏好,常见的有,后验概率：MLE估计,模型拟合误差平方和：OLS,OLS是最简单，也是最常用的估计方法,原理直观：总拟合误差最小,计算简单：二次型问题，有显示解,结果稳健：估计出来的参数有很好的稳健性质,应用广泛：条件要求少,简单的是美好的，小的是美好的,我们的估计方法是这样,接下来的模型设置是这样,其实人生、社会也是这样,2.一元模型的OLS方法,现在可以把所有的拟合误差加总（平方和）,最小化总拟合误差：这是一个标准的二次型问题，FOC给出,这样我们得到了beta的一组估计值,它使得拟合误差平方和最小.,直观上，可以加总拟合误差的绝对值，而不是平方。但这里可以看出，那么目标函数就不是二次型，没有显示解。,注意，这个公式可以理解成：先去均值，估计beta1，再估计beta0。这一点在将来的固定效应面板模型的讨论时会有用,Beta1 与相关系数有关，但不是。这与因果关系与相关关系之间的关系相一致,3.多元模型的OLS方法,推导过程,简单记忆方法,估计统计量的性质,性质1：拟合误差之和为零，即,证明：FOC,性质2：回归变量与拟合误差的样本协方差为0，即,证明：FOC,这两条性质在下面的分析中非常有用,它也对应着模型的基本假定：,例题exer2.sas,libname wang F:current_teachingeconometrics_II_2data;,data one;,set wang.exer2_capm;,beta2=beta*beta;,run;,proc means data=one;,var eret beta beta2;,run,;/*先看看数据特征是一个好习惯*/,/*多元回归*/,proc reg data=one;,model eret=beta beta2;,run;,多元模型分步估计,多元回归估计公式有时难以理解及难以证明相关性质，我们可以用两步法来估计。,直观上为什么是这样？,Ballentine diagram,交叉部分哪去了？,多元回归模型，只能反映边际关系（线性关系），联合影响（非线性关系）无法反映出来,例题exer2.sas,/*分步回归*/,proc reg data=one;,model beta=beta2;,output out=resout residual=ress;,run;,/*第一步，把感兴趣的x对,所有其它,解释变量回归，拟合残差ress保存在文件resout中*/,proc reg data=resout;,model eret=ress;,run;,/*第二步，用文件resout中的拟合残差ress*/,什么时候一元回归是正确的？,r1就是去掉均值的x1时,即不存在同时与x1和y相关的因素！,例题exer2.sas,data two;,set one;,retain seed1,45000;,retain seed2,44000;,/*,seed1=,45000;,seed2=,44000;,*/,call rannor(seed1,x1);,call rannor(seed2,x2);,output;,run;/*,retain 使得seed1 保持上一次循环的结果，因为SAS命令是一行一行地运行。可以试试比较没有retain的output,*/,proc corr data=two;,var x2 x1 beta;,run;/*看看模拟产生的x1是否与beta相关*/,proc reg data=two;,model eret=beta;,model eret=beta x1;,run;/*可以看到两个回归结果中，beta的系数几乎相同。理论上应该完全相同*/,4.拟合优度,回归模型估计是找出beta使得模型最大可能与数据一致，那结果模型在多大程度上与数据一致？,目标函数值，即最小的拟合误差平方和是一个程度的测度，但经济意义不大,我们先定义几个变量,这里SSR就是拟合误差平方和。容易证明，,我们说,这个R2是一个比较合理的测度。,R2=0 与R2=1时的经济含义,R2的经济含义：y的方差中被x解释的比例,因为有y差异、变化，我们才需要研究为什么有变化。而变化的最简单度量是方差。,所以R2衡量的是y在多大程度上被模型解释,R2的一个重要特点是它从不随着解释变量的增加而减少。原因在于用来计算R2的RSS永远不会随着新变量的加入而减少，因为至少有新beta=0.,若要用R2作为评价标准，它最好与解释变量个数无关，为此必须对R2进行调整。将R2表达式中的分子分母同时除以它们各自的自由度，变成了均方差之比，这样就消除了解释变量个数对R2的影响。,易见，R2不能为负，但调整R2可以为负。,SAS会报告R2及调整R2,R2多大是大？,不同学科间差异很大，与学科常见的差不多就可以,没有可比性，尽管是比例,但当同样的y，不同的模型，有可比性,R2说的是模型的拟合程度，那么How accurate is an OLS estimate?,误差最小是我们的终极目标？,我们在下一章讨论beta估计的性质,5.在金融中的应用,我们先介绍两个应用回归估计参数的实例，即估计值的大小的应用。其它的应用（在因果关系存在与否的检验上及预测上）将来介绍。,资产回报的系统风险及特征风险分解,但要说明，严格来说，这里的例子不满足独立抽样的假设,不过在将来我们会讨论到，这个独立抽样不是必须的,股价变动的同步性,Exer2.sas,