高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教版A.ppt

4,.,2,.,1,直线与圆的位置关系,1,.,知道直线与圆的位置关系的分类,.,2,.,能根据方程,判断直线和圆的位置关系,.,3,.,能够解决有关直线和圆的位置关系的问题,.,直线,Ax+By+C,=,0,与圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(,r,0),的位置关系及判断,【做一做】,直线,3,x+,4,y+,12,=,0,与圆,(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,9,的位置关系是,(,),A.,相交且过圆心,B.,相切,C.,相离,D.,相交但不过圆心,解析,:,由题意知圆心坐标为,(1,-,1),圆的半径,r=,3,圆心到直线,3,x+,4,y+,12,=,0,的距离,所以直线与圆相交但不过圆心,.,答案,:,D,代数法与几何法的比较,剖析,:,代数法的运算量较大,几何法的运算量较小,并且也简单、直观,.,受思维定势的影响,看到方程就想解方程组,自然就想到代数法,.,【例】,若直线,4,x-,3,y+a=,0,与圆,x,2,+y,2,=,100:,相交,;,相切,;,相离,试分别求实数,a,的取值范围,.,解法一,:(,代数法,),得,25,x,2,+,8,ax+a,2,-,900,=,0,.,则,=,(8,a,),2,-,4,25(,a,2,-,900),=-,36,a,2,+,90,000,.,当直线和圆相交时,0,即,-,36,a,2,+,90,000,=-,36(,a,2,-,2,500),0,也就是,(,a+,50)(,a-,50),0,解得,-,50,a,50;,当直线和圆相切时,=,0,解得,a=,50,或,a=-,50;,当直线和圆相离时,0,解得,a,50,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,当,-,2,b,0,方程组有两组不同实数解,因此直线与圆有两个公共点,直线与圆相交,.,当,b=,2,或,b=-,2,时,=,0,方程组有两组相同的实数解,因此直线与圆只有一个公共点,直线与圆相切,.,当,b,2,时,1,所以点,A,在圆外,.,若所求直线的斜率存在,设切线斜率为,k,则切线方程为,y+,3,=k,(,x-,4),即,kx-y-,4,k-,3,=,0,.,因为圆心,C,(3,1),到切线的距离等于半径,1,题型一,题型二,题型三,若直线斜率不存在,圆心,C,(3,1),到直线,x=,4,的距离也为,1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是,x=,4,.,综上,所求切线方程为,15,x+,8,y-,36,=,0,或,x=,4,.,