高中数学第三章导数应用3.2.2最大值最小值问题课件6北师大版选修.ppt

第,1,课时函数的最大值、最小值的求法,第三章,2.2,最大值、最小值问题,世界之最,最高的山峰,珠穆朗玛峰,最深的海沟,马里亚纳海沟,函数的最值点与最值,1.,观察,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图像，试找出它的极大值、极小值,.,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的图像,.,2.,结合图像判断，函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上是否存在最大值，,最小值？若存在，分别为多少？,3.,函数,y,f,(,x,),区间,a,，,b,上的最大（小）值一定是某极值吗？,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的图像,.,4.,怎样确定函数,f,(,x,),在,a,，,b,上的最小值和最大值？,函数的最值点与最值,最大值点：函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最大值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,f,(,x,0,).,最小值点：函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最小值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,f,(,x,0,).,(2),最值,函数的,与,统称为最值,.,(1),最值点,不超过,不小于,最大值,最小值,知识梳理,(3),求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值与最小值的步骤,求函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,；,将函数,y,f,(,x,),的,与,处的函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),比较，其中最大的一个是,，最小的一个是,.,极值,各极值,端点,最大值,最小值,知识梳理,类型一求函数的最值,命题角度,1,不含参数的函数求最值,例,1,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,，,x,R,.,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点,(1),对函数进行准确求导，并检验,f,(,x,),0,的根是否在给定区间内,.,(2),研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值,.,(3),比较极值与端点函数值的大小，确定最值,.,反思与感悟,跟踪训练,1,函数,f,(,x,),x,2,e,x,1,，,x,2,，,1,的最大值为,A.4e,1,B.1,C.e,2,D.3e,2,命题角度,2,含参数的函数求最值,例,2,已知,a,为常数，求函数,f,(,x,),x,3,3,ax,(0,x,1),的最大值,.,解,f,(,x,),3,x,2,3,a,3(,x,2,a,).,若,a,0,，则,f,(,x,),0,，函数,f,(,x,),在,0,，,1,上是减少的，,所以当,x,0,时，,f,(,x,),有最大值,f,(0),0,；,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,当,x,1,时，,f,(,x,),有最大值，,f,(1),3,a,1.,综上，当,a,0,，,x,0,时，,f,(,x,),有最大值,0,；,当,a,1,，,x,1,时，,f,(,x,),有最大值,3,a,1.,例,3,已知,2,x,ln,x,x,2,ax,3,对一切,x,(0,，,),恒成立，求,a,的取值范围,.,类型二与最值有关的恒成立问题,分离参数求解不等式恒成立问题的步骤,反思与感悟,1.,已知函数,f,(,x,),x,3,12,x,8,在区间,3,，,3,上的最大值与最小值分别为,M,，,m,，则,M,m,的值为,A.16 B.12,C.32 D.6,2.,函数,f,(,x,),(sin,x,cos,x,),在区间,上的值域为,_.,本节课学到了什么？,本节课用到了什么数学思想及方法？,本节课感悟？,提升练习：,已知函数,f,(,x,),2,x,3,6,x,2,a,在,2,，,2,上有最小值,37,，求,a,的值，并求,f,(,x,),在,2,，,2,上的最大值,.,所以当,x,2,时，,f,(,x,),min,40,a,37,，所以,a,3.,所以当,x,0,时，,f,(,x,),取到最大值,3.,解,f,(,x,),6,x,2,12,x,6,x,(,x,2).,由,f,(,x,),0,，得,x,0,或,x,2.,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,2,(,2,，,0),0,(0,，,2),2,f,(,x,),0,0,f,(,x,),40,a,极大值,a,8,a,本课结束,