度高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末总结讲义新人教A版必修.ppt

章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确,(,请在括号中填“”或“,”),2.,指数函数的图象一定在,x,轴的上方,.(,),3.y=3,2,x,是指数函数,.(,),4.,任何指数式都可以化为对数式,.(,),5.log,a,xy=log,a,x+log,a,y(a0,且,a1).(,),6.y=x,2,与,y=log,2,x,互为反函数,.(,),7.,互为反函数的两个函数图象关于,y=x,对称,.(,),8.,幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现,.(,),9.,对数函数图象一定在,y,轴右侧,.(,),一、指数、对数的运算,【,典例,1】,计算下列各式,:,主题串讲,方法提炼,总结升华,(2)原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-3,log,2,2,-3,=lg 2+lg 5-3,(-3)=1+9=10.,规律方法,(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.,(2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,解析,:,(2),可举偶函数,y=x,-2,则它的图象与,y,轴不相交,故错,;,答案,:,(1)C,(2),规律方法,(1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.,(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象.,(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a,0,=1,log,a,1=0.,(4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.,三、比较大小,【,典例,3】,(1),设,a=4,0.1,b=log,3,0.1,c=0.5,0.1,则,(,),(A)abc(B)acb,(C)bac(D)bca,解析,:,(1),因为,a=4,0.1,1,b=log,3,0.10,0c=0.5,0.1,cb.,故选,B.,(2),已知,a=log,2,b=,(,),-0.1,c=2log,5,2,则,a,b,c,的大小关系为,(,),(A)cba(B)acb,(C)bac(D)bca,(3),设,a=log,0.5,0.8,b=log,1.1,0.8,c=1.1,0.8,则,a,b,c,的大小关系为,(,),(A)abc(B)bac(C)bca(D)acb,解析,:,(2),因为,a=log,2,(,),1,c=2log,5,2=log,5,4(0,1),则,acb.,故选,B.,(3)因为a=log,0.5,0.8log,0.5,0.5=1,b=log,1.1,0.81.1,0,=1,所以ba0,在,R,上恒成立,.,即,=m,2,-40,得,-2m2.,(2)y=lg(x,2,+2x+a,2,),的值域为,R,即,x,2,+2x+a,2,的值包含一切正数,.,即,=4-4a,2,0,a,2,1,得,-1a1.,答案,:,(1)(-2,2),(2)-1,1,规律方法,对数函数的定义域为,R,与值域为,R,是两个不同的问题,.,定义域为,R,是对数的真数大于,0,恒成立,;,而值域为,R,则应转化为真数能取遍所有正数,.,【,典例,5】,已知函数,f(x)=log,3,(m1),是奇函数,.,(1),求函数,y=f(x),的解析式,;,(2)设g(x)=,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;,(3),解不等式,f(t+3)0.,规律方法,研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.,五、易错题辨析,【,典例,6】,(1),已知,2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 的值为,(,),(A)1 (B)4(C)1,或,4(D),或,4,错因分析,:,错解中忽视了对数真数应大于,0,的条件,.,真题体验,真题引领,感悟提升,1,.(2017,全国卷),已知集合A=x|x1,B=x|3,x,1,则(),(A)AB=x|x1 (D)AB=,A,解析,:,因为,3,x,1,所以,3,x,3,0,所以,x0,所以,B=x|x0.,又,A=x|x1,所以,AB=x|x0.,故选,A.,2.,(2017,全国,卷,),设,x,y,z,为正数,且,2,x,=3,y,=5,z,则,(,),(A)2x3y5z(B)5z2x3y,(C)3y5z2x(D)3y2x0,所以,x4,或,x-2.,令,y=ln t,且,t=x,2,-2x-8,t=x,2,-2x-8,在,(4,+),上是增函数,在,(-,-2),上是减函数,y=ln t,在,(0,+),上单调递增,所以,y=f(x),在,(4,+),上单调递增,.,故选,D.,A,(A)bac(B)abc,(C)bca(D)cab0,0c1,则,(,),(A)log,a,clog,b,c(B)log,c,alog,c,b,(C)a,c,c,b,B,7.,(2016,全国卷),下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10,lg x,的定义域和值域相同的是(),D,解析,:,y=10,lg x,的定义域和值域均为,(0,+),D,与之符合,.,故选,D.,谢谢观赏！,