高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件7北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆及其标准方程,设置情境 问题诱导,2005,年,10,月,12,日上午,9,时，,“,神舟六号,”,载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：,“,神舟六号,”,载人飞船的运行轨道是什么？,动手实践,1,取一条细绳,2,把它的两个端点固定在作业本的两定点,F,1,，,F,2,处,3,当绳长大于两定点间的距离，用铅笔尖把绳子拉紧，,使笔尖在本子上慢慢移动,4,观察笔尖的运动轨迹是一个什么图形？,F,1,F,2,M,思考,1,：,1,当绳长等于,F,1,和,F,2,间的距离时，笔尖的运动轨迹是,一个什么图形？,2,当绳长小于,F,1,和,F,2,间的距离时，笔尖的运动轨迹又,是一个什么图形？,感悟：,（,1,）若点,M,到两定点的距离之和是个定值，且该定值大于两定,点间的距离，则点,M,的轨迹是椭圆,（,2,）若点,M,到两定点的距离之和是个定值，且该定值等于两定,点间的距离，则点,M,的轨迹是线段,（,3,）若点,M,到两定点的距离之和是个定值，且该定值小于两定,点间的距离，则点,M,的轨迹不存在,当铅笔尖的运动轨迹是一个,椭圆时,都满足什么条件？,思考,2,：,F,1,F,2,M,2,绳长不变，即,|MF,1,|+|MF,2,|,是个定值,1F,1,和,F,2,是两个定点，即,|F,1,F,2,|,是个定值,3,绳长大于两定点间的距离，,即,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,新知探究一：,椭圆的定义,文字语言：,平面内，若动点,M,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于定值,且,该定值大于两定点间的距离,则,点,M,的轨迹是,椭圆,，这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点,F,1,、,F,2,间的距离叫做椭圆的焦距,.,F,1,F,2,M,3,该定值大于两定点间的距离,2,动点,M,到两定点,F,1,和,F,2,的距离之和是定值,1,平面内,-,这是大前提,归纳总结：,椭圆的定义中必须把握以下三点,5,化简,1,建系：,建立适当的直角坐标系,3,找点,M,满足的等量关系,4,等量关系坐标化,复习：,求曲线方程的步骤是什么？,2,设点：,设,M(x,y,),是曲线上任意一点,6,证明,F,1,F,2,M,1,建系：,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立坐标系，,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),x,O,y,2,设点：,设,M(x,y,),为椭圆上的任意一点,新知探究二：,椭圆标准方程的推导,3,找点,M,满足的等量关系：,4,等量关系坐标化：,F,1,F,2,M,O,x,y,5,化简,即,移项得：,整理得：,再平方整理得：,新知探究二：,椭圆标准方程的推导,令,平方得：,两边除以,a,2,b,2,得：,椭圆的标准方程,1,2,y,o,F,F,M,x,它表示的椭圆的几何特征,1,焦点在,x,轴上,2,两焦点坐标是,F,1,(-c,，,0),，,F,2,(c,，,0),3,a,2,=b,2,+c,2,椭圆的标准方程,它表示的椭圆的几何特征,1,焦点在,y,轴上,2,焦点坐标是,F,1,(0,，,-c),，,F,2,(0,，,c),3,a,2,=b,2,+c,2,1,o,F,y,x,2,F,M,答：在,y,轴,，（,0,，,-1,）和（,0,，,1,）,例,1,、判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标。,典例分析,答：在,x,轴,，（,-,5,，,0,）和（,5,，,0,）,椭圆的标准方程中，如何确定焦点的位置？,在椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小确定，即,x,2,与,y,2,谁的分母大，焦点就在谁上,并且较大的分母是,a,2,题后反思,:,例,2,、椭圆两个焦点的距离等于,8,，椭圆上的一点,P,到两焦点距离的和等于,10,，求椭圆的标准方程。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1a=4,，,c=15,0.5,，焦点在,y,轴上,2,两个焦点的坐标分别是,(0,-3,),、,(0,3),，,a=5,变式训练：,题后反思,:,求椭圆的标准方程,1,定量：,a,、,b,、,c,知二求一，依据是,c,2,=a,2,-b,2,2,定位：,判断焦点在哪个坐标轴上,3,根据焦点位置写出椭圆的标准方程,特别的，焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程有两个：,焦点在,x,轴和焦点在,y,轴,例,3,、已知椭圆的标准方为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,变式训练：,已知椭圆的标准方为：，则,a=_,_,_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为,：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,正确理解椭圆的定义，掌握椭圆两种标准方程形式,题后反思,:,课堂小结,1,椭圆的定义（文字语言与符号语言）,2,椭圆的标准方程及其推导过程,4,在椭圆的标准方程中判断焦点的位置,5,求椭圆的标准方程的方法,3,处理双根号问题的技巧,6,类比，数形结合，分类讨论的数学思想,7,实际问题,-,数学化，数学问题源于生活实践，反过来，,又服务于生活实践，我们要养成用数学解释生活的习惯,课后思考嫦娥奔月,2010,年,10,月,8,日，中国,“,嫦娥,”,二号卫星成功实,现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点,高度约,210,公里，远月点高度约,8600,公里，且以,月球的球心为一个焦点,的椭圆形轨道,.,已知月,球半径约,3475,公里，,试求,“,嫦娥,”,二号卫,星运行的轨迹方程,.,布置作业,1,、必做题：教科书,P,28,1,、,2,、,3,2,、选做题,求与椭圆,4x,2,+9y,2,=36,共焦点，且经过（,3,，,-2,）,的椭圆的标准方程,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的,.,毕达哥拉斯,师生共勉,