高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值课件6新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,利用导数研究函数的最值,一般地,设函数,y,=,f,(,x,),在,x,0,及其附近有定义,如果,f,(,x,0,),的值比,x,0,附近所有各点,的函数值都大,我们说,f,(,x,0,),是函数,y,=,f,(,x,),的一个,极大值,;,如果,f,(,x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小,我们说,f,(,x,0,),是函数,y,=,f,(,x,),的一个,极小值,.,o,a,X,1,X,2,X,3,X,4,b,a,x,y,(1),极值是一个,局部概念,.,(2),函数的极值不是唯一的,.,(3),极大值与极小值之间无确定的大小关系,.,(4),函数的极值点一定出现在区间的内部,.,一般地,当,函数,f,(,x,),在,x,0,处连续,时,判别,f,(,x,0,),是极大,(,小,),值的方法是,:,(1),如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,右侧,f,(,x,)0,那么,f,(,x,0,),是,极大值,;,(2),如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,那么,f,(,x,0,),是,极小值,.,求函数,y,=,f,(,x,),在,a,，,b,的,最大（小）值,步骤如下：,（,1,）求函数,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内所有使,f,(,x,)=0,的点；,（,2,）计算函数,f,(,x,),在区间内使,f,(,x,)=0,的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,例,1,已知函数,y,=,x,3,4,x,+4,，,（,1,）求函数的极值，并画出函数的大致图象；,（,2,）求函数在区间,3,，,4,上的最大值和最小值,解：（,1,）,y,=(,x,3,4,x,+4)=,x,2,4,=(,x,+2)(,x,2),令,y,=0,，解得,x,1,=,2,，,x,2,=2,x,2,(,2,2),2,y,+,0,0,+,y,极大值,极小值,当,x,变化时，,y,，,y,的变化情况如下表,:,当,x,=,2,时，,y,有极大值且,y,极大值,=,当,x,=2,时，,y,有极小值且,y,极小值,=,（,2,）,f,(,3)=7,，,f,(4)=9 =,，,与极值点的函数值比较得到该函数在区间,3,，,4,上,最大值是,9,，,最小值是,例,2,求函数,y,=,x,4,2,x,2,+5,在区间,2,，,2,上的最大值与最小值,解：先求导数，得,y,=4,x,3,4,x,令,y,=0,即,4,x,3,4,x,=0,，,解得,x,1,=,1,，,x,2,=0,，,x,3,=1.,导数,y,的正负以及,f,(,2),，,f,(2),如下表：,x,2,(,2,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,y,0,0,0,y,13,4,5,4,13,从上表知,:,当,x,=2,时，函数有最大值,13,，,当,x,=1,时，函数有最小值,4,解,显然,a,0.,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),令,f,(,x,),0,，解得,x,1,0,，,x,2,4(,舍去,),(1),当,a,0,时，当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,1,0),0,(0,2,f,(,x,),+,0,-,f,(,x,),最大值,所以当,x,0,时，,f,(,x,),取得最大值，所以,f,(0),b,3.,又,f,(2),16,a,3,，,f,(,1),7,a,3,，,f,(,1),f,(2),所以当,x,2,时，,f,(,x,),取得最小值，即,16,a,3,29,，,a,2.,(2),当,a,f,(,1),所以当,x,2,时，,f,(,x,),取得最大值，即,16,a,29,3,，,a,2.,综上所述,a,2,，,b,3,或,a,2,，,b,29.,点拨,本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法确定,a,，,b,的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想,