高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系课件8苏教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,1.2.3,直线与平面的位置关系,复习回顾：,a,a,l,a,l,直线与平面平行,性质定理,a,l,a,a,l,判定定理,线线平行,线面平行,证明线线平行的方法：,平行公理；,平面内两直线无公共点；,线面平行性质定理,情境问题：,在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,a,与一个平面,内的任意一条直线都垂直，则称直线,a,与平面,互相垂直,记作：,a,a,平面,的垂线；,直线,a,的垂面；,P,垂足,a,，,l,a,l,P,a,l,数学建构：,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,已知：,a,b,，,a,求证：,b,求证：,a,b,b,a,b,m,a,分析：只要证明,b,与平面,内任意一条直线都垂直,证明：,设,m,是,内任意一条直线,a,m,a,m,a,b,b,m,m,是,内任意一条直线,b,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,在如图所示的长方体中，过,A,点有且只有棱,AA,1,与底面,AC,垂直,同样，过,A,点也有且只有底面,AC,与棱,AA,1,垂直,思考：为什么说棱,AA,1,与底面,AC,垂直？,图中棱,AA,1,与底面,AC,中的哪些线垂直？,数学建构：,在空间,:,(1),过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；,(2),过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,若正方体的棱长为,2,，则点,A,1,到底面的距离是,.,2,从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做,这,个点到这个平面的距离,.,直线与平面垂直的判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线,垂直于这个平面,a,线线垂直,线面垂直,m,n,A,n,m,a,n,a,m,A,a,m,n,数学建构：,例,1,已知四棱锥,P,-,ABCD,的底面是矩形，,PA,AB,，,PA,AC,，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,(1),证明：,BC,面,PAB,；,(2),求证：,MN,AB,数学应用：,练习：如图，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求证：,AC,BD,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,数学应用：,思考：如图，正方体中，与底面,ABCD,垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？,直线与平面垂直的性质定理：,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行,a,b,线面垂直,线线平行,b,a,a,b,数学建构：,例,2,已知直线,l,平面,，求证：直线,l,上各点到平面,的距离相等,.,数学应用：,l,P,P,Q,Q,数学建构：,一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做,这条直线和这个平面的距离,.,1,下列说法中正确的有,.,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直,.,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,.,若,A,，,B,两点到平面,的距离相等，则直线,AB,.,已知直线,a,在平面,内，若,l,，则,l,.,已知直线,l,和平面,，若,l,，则,l,和,相交,.,数学应用：,2,若,AB,的中点到平面,的距离为,4cm,，点,A,到平面,的距离为,6cm,，则点,B,到平面,的距离为,_cm,数学应用：,3,如图，已知,PA,，,PB,，垂足分别为,A,、,B,，且,l,，,求证：,l,平面,PAB,P,A,B,l,4,在三棱锥,A,BCD,中，,AB,AD,，,CB,CD,，求证：,AC,BD,A,B,C,D,E,5,能否构造出一个三棱锥,A,-,BCD,，使它的四个面均为直角三角形？,A,B,C,D,作,Rt,BCD,，使,C,90,，,过顶点,B,(,D,),作,BA,面,BCD,，,连,AC,，,AD,，,则三棱锥,A,-,BCD,为所求作的,数学应用：,小结：,直线与平面垂直的定义,直线与平面垂直的判定,定义,定理,线面垂直,线线垂直,线面垂直,线线平行,1,知识点,2,方法,3,数学思想,类比,点到平面的距离,直线和平面间的距离,