江苏专用高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第二课时导数与函数的极值最值.ppt

,3.2,导数的应用,第,2,课时导数与函数的极值、最值,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,题型一用导数解决函数极值问题,命题点,1,根据函数图象判断极值,例,1,(1)(2016,淮安模拟,),设,f,(,x,),是函数,f,(,x,),的导函数，,y,f,(,x,),的图象如图所示，则,y,f,(,x,),的图象最有可能是,_.,答案,解析,由,f,(,x,),图象可知，,x,0,是函数,f,(,x,),的极大值点，,x,2,是,f,(,x,),的极小值点,.,(2),设函数,f,(,x,),在,R,上可导，其导函数为,f,(,x,),，且函数,y,(1,x,),f,(,x,),的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是,_.,函数,f,(,x,),有极大值,f,(2),和极小值,f,(1),；,函数,f,(,x,),有极大值,f,(,2),和极小值,f,(1),；,函数,f,(,x,),有极大值,f,(2),和极小值,f,(,2),；,函数,f,(,x,),有极大值,f,(,2),和极小值,f,(2).,答案,解析,由题图可知，当,x,0,；,当,2,x,1,时，,f,(,x,)0,；,当,1,x,2,时，,f,(,x,)2,时，,f,(,x,)0.,由此可以得到函数,f,(,x,),在,x,2,处取得极大值，在,x,2,处取得极小值,.,命题点,2,求函数的极值,例,2,设,a,为实数，函数,f,(,x,),x,3,3,x,a,.,(1),求,f,(,x,),的极值；,解答,令,f,(,x,),3,x,2,3,0,，,又因为当,x,(,，,1),时，,f,(,x,)0,；,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),a,2,，即函数的极大值大于极小值，,所以当极大值等于,0,时，有极小值小于,0,，,此时曲线,f,(,x,),与,x,轴恰好有两个交点，,即方程,f,(,x,),0,恰好有两个实数根，,所以,a,2,0,，,a,2,，如图,1.,当极小值等于,0,时，有极大值大于,0,，,此时曲线,f,(,x,),与,x,轴恰有两个交点，,即方程,f,(,x,),0,恰好有两个实数根，,所以,a,2,0,，,a,2.,如图,2.,综上，当,a,2,或,a,2,时方程恰好有两个实数根,.,命题点,3,已知极值求参数,例,3,(1),若函数,f,(,x,),在,x,1,处取极值，则,a,_.,答案,解析,又,函数,f,(,x,),在,x,1,处取极值，,f,(1),0.,1,2,1,a,0,，,a,3.,验证知,a,3,符合题意,.,3,(2)(2016,南京学情调研,),已知函数,f,(,x,),x,3,x,2,2,ax,1,，若函数,f,(,x,),在,(1,，,2),上有极值，则实数,a,的取值范围为,_.,答案,解析,几何画板展示,方法一令,f,(,x,),x,2,2,x,2,a,0,，,因为,x,1,(1,，,2),，因此则需,1,x,2,2,，,方法二,f,(,x,),x,2,2,x,2,a,的图象是开口向上的抛物线，,且对称轴为,x,1,，则,f,(,x,),在,(1,，,2),上是单调递增函数，,(1),求函数,f,(,x,),极值的步骤：,确定函数的定义域；,求导数,f,(,x,),；,解方程,f,(,x,),0,，求出函数定义域内的所有根；,列表检验,f,(,x,),在,f,(,x,),0,的根,x,0,左右两侧值的符号，如果左正右负，那么,f,(,x,),在,x,0,处取极大值，如果左负右正，那么,f,(,x,),在,x,0,处取极小值,.,(2),若函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有极值，那么,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,.,思维升华,跟踪训练,1,(1),函数,f,(,x,),(,x,2,1),2,2,的极值点是,_.,答案,解析,x,1,或,1,或,0,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,，,由,f,(,x,),4,x,3,4,x,4,x,(,x,1)(,x,1),0,，得,x,0,或,x,1,或,x,1.,又当,x,1,时，,f,(,x,)0,，,当,1,x,0.,当,0,x,1,时，,f,(,x,)1,时，,f,(,x,)0,，,x,0,，,1,，,1,都是,f,(,x,),的极值点,.,3,当,x,0,或,x,0,；,当,1,x,0,时，,y,0,，,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递增，,此时函数,f,(,x,),无最小值,.,若,0,a,e,，则当,x,(0,，,a,),时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,e,上单调递增，,所以当,x,a,时，函数,f,(,x,),取得最小值,ln,a,.,若,a,e,，则当,x,(0,，,e,时，,f,(,x,),0,，,函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递减，,所以当,x,e,时，函数,f,(,x,),取得最小值,.,综上可知，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上无最小值；,当,0,a,a,，则实数,a,的取值范围是,_.,答案,解析,由题意知，,f,(,x,),3,x,2,x,2,，,令,f,(,x,),0,，得,3,x,2,x,2,0,，,题型三函数极值和最值的综合问题,例,5,已知函数,f,(,x,),(1),求,f,(,x,),在区间,(,，,1),上的极小值和极大值点；,解答,当,x,0,时，,f,(,x,),在,1,，,e,上单调递增，,则,f,(,x,),在,1,，,e,上的最大值为,f,(e),a,.,故当,a,2,时，,f,(,x,),在,1,，,e,上的最大值为,a,；,当,a,0,时，求函数,f,(,x,),在,1,，,2,上的最小值,.,(1),已知函数解析式求单调区间，实质上是求,f,(,x,)0,，,f,(,x,)0,的解区间，并注意定义域,.,(2),先研究,f,(,x,),在,1,，,2,上的单调性，再确定最值是端点值还是极值,.,(3),两小问中，由于解析式中含有参数,a,，要对参数,a,进行分类讨论,.,思维点拨,利用导数求函数的最值,答题模板系列,3,规范解答,答题模板,几何画板展示,2,分,综上可知，当,a,0,时，函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(0,，,),；,又,f,(2),f,(1),ln,2,a,，,当,ln,2,a,1,时，最小值为,f,(2),ln,2,2,a,.,14,分,综上可知，,当,0,a,0,，则,f,(,x,),单调递增；,当,x,(,2,，,2),时，,f,(,x,)0,，即,a,2,3,a,180.,a,6,或,a,0,，,且,2,，,3,是方程,3,ax,2,2,bx,c,0,的两根，,当,x,(,，,2),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),为增函数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,当,x,(,2,，,3),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),为增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016,南京模拟,),已知,y,f,(,x,),是奇函数，当,x,(0,，,2),时，,f,(,x,),ln,x,ax,(,a,),，当,x,(,2,，,0),时，,f,(,x,),的最小值为,1,，则,a,_.,答案,解析,1,由题意知，当,x,(0,，,2),时，,f,(,x,),的最大值为,1.,解得,a,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,处有极值,10,，则,f,(2),_.,答案,解析,18,函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,处有极值,10,，,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),10,，且,f,(1),0,，,f,(,x,),x,3,4,x,2,11,x,16,，,f,(2),18.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.,函数,f,(,x,),x,3,3,a,2,x,a,(,a,0),的极大值是正数，极小值是负数，则,a,的取值,范围是,_.,答案,解析,f,(,x,),3,x,2,3,a,2,3(,x,a,)(,x,a,),，,当,a,x,a,时，,f,(,x,),a,或,x,0,，函数递增,.,f,(,a,),a,3,3,a,3,a,0,且,f,(,a,),a,3,3,a,3,a,0,，,h,(,x,),单调递增,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.,设,f,(,x,),a,(,x,5),2,6ln,x,，其中,a,R,，曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线与,y,轴相交于点,(0,，,6).,(1),确定,a,的值；,解答,因为,f,(,x,),a,(,x,5),2,6ln,x,，,令,x,1,，得,f,(1),16,a,，,f,(1),6,8,a,，,所以曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程为,y,16,a,(6,8,a,)(,x,1),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),求函数,f,(,x,),的单调区间与极值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,令,f,(,x,),0,，解得,x,2,或,3.,故,f,(,x,),在,(0,，,2),，,(3,，,),上为增函数；,当,2,x,3,时，,f,(,x,)0,，故,f,(,x,),在,(2,，,3),上为减函数,.,当,0,x,3,时，,f,(,x,)0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.,已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,ln,x,(,a,0,，,b,R,).,(1),设,a,1,，,b,1,，求,f,(,x,),的单调区间；,解答,由,f,(,x,),ax,2,bx,ln,x,，,x,(0,，,),，,a,1,，,b,1,，,令,f,(,x,),0,，得,x,1.,当,x,1,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增,.,f,(,x,),的单调递减区间是,(0,，,1),；,当,0,x,1,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),f,(1),，试比较,ln,a,与,2,b,的大小,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由题意可知，,f,(,x,),在,x,1,处取得最小值，,即,x,1,是,f,(,x,),的极值点，,f,(1),0,，,2,a,b,1,，即,b,1,2,a,.,令,g,(,x,),2,4,x,ln,x,(,x,0),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,ln,40,，,g,(,a,)0,，即,2,4,a,ln,a,2,b,ln,a,0,，,故,ln,a,2,b,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,