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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,多边形的内角和与外角和,多边形的内角和与外角和,比,一,比,？,1,、你能说一说什么叫三角形？,2,、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由,n,条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为,n,边形,.,又称为多边形,.,一、探究新知,问题,1,：,你能说一说下面所指的是多边形的什么？,猜一猜,边,内角,顶点,问题,2,：,我们现在研究的是如图,8.3.1,所示的多边形，是凸多边形；如图,8.3.2,所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中,.,今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形,.,图,8.3.2,比,一,比,图,8.3.1,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2,n,1,、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3,、如果多边形的,各边都相等,，,各内角也都相等,，那么就称它为正多边形,.,2,、什么叫正多边形？,归纳,问题,3,：,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形,.,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,.,如正三角形、正四边形,(,正方形,),、正五边形等等,.,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形,不相邻,的,两个顶点,的,线段,叫做多边形的对角线,.,做,一,做,A,B,C,D,问题,4,：,四边形的内角和,A,D,C,B,问题,5,：,四边形的内角和,A,D,C,B,结论：四边形的内角和为,360,o,.,A+,B+,C+,D=,360,o,.,5,边形,6,边形,7,边形,探究：多边形的内角和,对角线条数：,三角形个数：,内角和：,2,3,4,3,4,5,540,720,900,n,边形,？,？,？,问题,6,：,过多边形的一个顶点做对角线,n,边形的内角和公式：,(,n,-2),180,.,结论：,那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？,因为正多边形的每个角相等，所以知道,正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数,.,(,n,2)180/,n,例,2,已知一个多边形的内角和等于,2160,，求这个多边形的边数,.,解,设这个多边形的边数为,n,，,根据题意，得：,(,n,2)180=2160,.,解得,n,=14.,即这个多边形的边数为,14.,求八边形的内角和,.,例,1,解,八边形的内角和为,(,n,2)180=(8,2)180=1080.,3,、四边形的内角的度数之比为,58,，则各角度数为,_.,2,、多边形内角和为,1620,则它为,_,边形，,多边形每个内角都等于,120,，则它为,_,边形,.,三、应用新知,考考你,1.,如图所示的模板，按规定，,AB,，,CD,的延长线相交成,80,的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得,BAE,=122,，,DCF,=155.,如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？,多边形内角的,一边与另一边的反向延长线,所组成的角叫做这个多边形的外角,.,如：,如：,在每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，,它们的和,叫做这个多边形的外角和,.,结论：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的和等于,36,0.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,想一想：,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,如果广场的形状是六边形、八边形,.,它们的外角和也等于,360,吗？,想一想：,还有什么方法可以推导出多边形外角和？,任何多边形的外角和都等于,360.,例,3,一个多边形的每个外角都是,72,，这个多边形是几边形？,解：设多边形的变数是,n,，根据题意，得,n,72=360,解得：,n,=5,因此，这个多边形是五边形,例,4,：一个多边形的内角和等于它的外角和的,5,倍，这个多边形是几边形？,解：设这个多边形是,n,边形，根据题意，得,(n,2)180=5360,解得：,n=12,因此，这个多边形是十二边形,若一个多边形的每一个外角都等于,24,，则这个多边形的边数是,_.,若一个多边形的每一个外角都等于,30,，则它的内角和等于,_.,各角都相等的五边形的每一个外角都等于,_.,如果一个多边形内角和对于外角和的,二分之一,倍，那么这个多边形的边数是,_.,1.,一个多边形的外角都等于,60,，这个多边形是几边形？,2.,下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,矩形拼图,三角形拼图,六边形拼图,拼图游戏,
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