北京专用高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第二节命题及其关系、充分条件,与必要条件,总纲目录,教材研读,1.,命题的概念,考点突破,2.,四种命题及其关系,3.,充分条件与必要条件,考点二充分、必要条件的判断,考点一命题及其相互关系,考点三充分、必要条件的应用,教材研读,1.命题的概念,用语言、符号或式子表达的,可以,判断真假,的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做,真命题,判断为假的语句叫做,假命题,.,2.四种命题及其关系,(1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系,(i)两个命题互为逆否命题,它们有,相同,的真假性;,(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性,没有关系,.,3.充分条件与必要条件,(1)若,p,q,则,p,是,q,的,充分,条件,q,是,p,的,必要,条件.,(2)若,p,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的,充分而不必要条件,.,(3)若,p,/,q,且,q,p,则,p,是,q,的,必要而不充分条件,.,(4)若,p,q,则,p,与,q,互为,充要条件,.,(5)若,p,/,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的,既不充分也不必要条件,.,1.设,m,R,命题“若,m,0,则方程,x,2,+,x,-,m,=0有实根”的逆否命题是,(),A.若方程,x,2,+,x,-,m,=0有实根,则,m,0,B.若方程,x,2,+,x,-,m,=0有实根,则,m,0,C.若方程,x,2,+,x,-,m,=0没有实根,则,m,0,D.若方程,x,2,+,x,-,m,=0没有实根,则,m,0,答案,D命题“若,m,0,则方程,x,2,+,x,-,m,=0有实根”的逆否命题是“若,方程,x,2,+,x,-,m,=0没有实根,则,m,0”,故选D.,D,2.已知直线,m,n,和平面,若,n,则“,m,”是“,n,m,”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,A易得,n,m,m,n,反之不一定成立,故“,m,”是“,n,m,”的充分而不必要条件,故选A.,A,3.原命题“设,a,、,b,、,c,R,若,a,b,则,ac,2,bc,2,”以及它的逆命题、否命,题、逆否命题中,真命题共有,(),A.0个B.1个C.2个D.4个,C,答案,C由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题,为“设,a,、,b,、,c,R,若,ac,2,bc,2,则,a,b,”,该命题是真命题,所以否命题也,是真命题,故真命题有2个,故选C.,4.已知非零向量,a,b,则“,a,b,”是“,a,(,a,+,b,)”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,C充分性:由,a,b,可设,b,=,a,则,a,+,b,=(1+,),a,a,(,a,+,b,);,必要性:,a,(,a,+,b,),若,a,+,b,=0,则,b,=-,a,a,b,若,a,+,b,0,设,a,+,b,=,a,则,b,=(,-1),a,a,b,故选C.,C,5.(2017北京石景山一模,4)设,R,则“sin,=cos,”是“cos 2,=0”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,A若sin,=cos,则,=,k,+,(,k,Z),2,=2,k,+,(,k,Z),cos 2,=0,故充分性成立;,若cos 2,=0,则2,=,k,+,(,k,Z),=,+,(,k,Z),|sin,|=|cos,|,故必要性不成立.故选A.,A,6.(2018北京海淀高三期末,4)设,m,是不为零的实数,则“,m,0”是“方程,-,=1表示双曲线”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,A当,m,0时,方程,-,=1显然表示双曲线,充分性成立;当方程,-,=1表示双曲线时,m,0或,m,0,则函数,f,(,x,)=log,a,x,(,a,0,且,a,1)在其定义域内是减函数”,是真命题;,命题“若,a,=0,则,ab,=0”的否命题是“若,a,0,则,ab,0”;,命题“若,x,y,都是偶数,则,x,+,y,也是偶数”的逆命题为真命题;,命题“若,a,M,则,b,M,”与命题“若,b,M,则,a,M,”等价.,考点突破,解析,对于,若log,2,a,0=log,2,1,则,a,1,所以函数,f,(,x,)=log,a,x,在其定义域内,是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说,法正确;对于,原命题的逆命题是“若,x,+,y,是偶数,则,x,、,y,都是偶数”,其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故不正确;对于,不,难看出,命题“若,a,M,则,b,M,”与命题“若,b,M,则,a,M,”互为逆否,命题,因此二者等价,所以正确.综上可知正确的说法有.,答案,易错警示,(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:,对于不是“若,p,则,q,”形式的命题,需先改写;,若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.,(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只,需举出反例.,1-1下列命题中为真命题的是,(),A.命题“若,x,1,则,x,2,1”的否命题,B.命题“若,x,y,则,x,|,y,|”的逆命题,C.命题“若,x,=1,则,x,2,+,x,-2=0”的否命题,D.命题“若,1,则,x,1”的逆否命题,答案,B对于A,命题“若,x,1,则,x,2,1”的否命题为“若,x,1,则,x,2,1”,易知当,x,=-2时,x,2,=41,故为假命题;对于B,命题“若,x,y,则,x,|,y,|”的,逆命题为“若,x,|,y,|,则,x,y,”,分析可知为真命题;对于C,命题“若,x,=1,则,x,2,+,x,-2=0”的否命题为“若,x,1,则,x,2,+,x,-2,0”,易知当,x,=-2时,x,2,+,x,-2=0,故为假命题;对于D,命题“若,1,则,x,1”的逆否命题为“若,x,1,则,1”,易知为假命题,故选B.,B,典例2,(1)“,”是“e,a,e,b,”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,(2)(2017北京顺义二模,5)已知直线,a,b,分别在两个不同的平面,内,则,“直线,a,和直线,b,垂直”是“平面,和平面,垂直”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,考点二充分、必要条件的判断,A,D,答案,(1)A(2)D(3)B,(3)(2017,北京东城二模,4),设,a,b,是非零向量,则“,a,b,共线”是“,|,a,+,b,|=|,a,|,+|,b,|”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,(1)由,知,a,b,0,e,a,e,b,由e,a,e,b,知,a,b,但是,a,b,取负值时,和,无意义,“,”是“e,a,e,b,”的充分不必要条件.,B,(2)若直线,a,和直线,b,垂直,则,a,b,可以是两个平行平面内两条异面垂直的,直线,故充分性不成立;若平面,和平面,垂直,则直线,a,b,平行、相交或异,面,故必要性不成立,故选D.,(3),a,b,是非零向量,若,a,b,同向,则|,a,+,b,|=|,a,|+|,b,|;若,a,b,反向,则|,a,+,b,|=|,a,|-|,b,|,故,充分性不成立;若|,a,+,b,|=|,a,|+|,b,|,则,a,b,共线,故必要性成立.故“,a,b,共线”,是“|,a,+,b,|=|,a,|+|,b,|”的必要不充分条件.故选B.,方法技巧,充要条件的3种判断方法,(1)定义法:根据,p,q,q,p,进行判断;,(2)集合法:根据,p,q,成立时对应的集合之间的包含关系进行判断;,(3)等价转换法:利用,p,q,与,q,p,p,q,与,q,p,的等价关系进行判断,对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法.,2-1“,x,0”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,Blo,x,0,0,x,1,x,|0,x,1,x,|,x,1,“,x,0”的必要不充分条件,故选B.,B,2-2“,a,b,c,d,成等差数列”是“,a,+,d,=,b,+,c,”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,A充分性:,a,b,c,d,成等差数列,a,+,d,=,b,+,c,成立;,必要性:举反例:令,a,=1,b,=4,c,=5,d,=8,因为1+8=4+5,但1,4,5,8不是等差数,列,故不成立.故选A.,A,典例3,(1)设条件,p,:,0,条件,q,:,x,2,-(2,a,+1),x,+,a,(,a,+1)0,若,p,是,q,的充分,不必要条件,则实数,a,的取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,考点三 充分、必要条件的应用,(2)已知,P,=,x,|,x,2,-8,x,-20,0,非空集合,S,=,x,|1-,m,x,1+,m,.若,x,P,是,x,S,的必要条件,则,m,的取值范围为,.,B,0,3,答案,(1)B(2)0,3,解析,(1)令,A,=,则,A,=,;令,B,=,x,|,x,2,-(2,a,+1),x,+,a,(,a,+1)0,则,B,=(,a,a,+1).若,p,是,q,的充分不必要条件,则,A,B,从而,解得0,a,1”是“不等式2,x,a,-,x,成立”的必要不充分条件,则实数,a,的,取值范围是,(),A.,a,3B.,a,4D.,a,1”是“不等式2,x,a,-,x,成立”的必要不充分条件,所,以2,x,a,-,x,即2,x,+,x,a,的解集是,x,|,x,1的子集.令,f,(,x,)=2,x,+,x,易知,f,(,x,)为R上的,增函数,则,f,(,x,),f,(1)=3,所以,a,3,故选A.,A,