福建专用高考数学总复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.2平面向量基本定理及向量的坐标.ppt

,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,5,.,2,平面向量基本定理及向量的坐标表示,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,平面向量基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个,向量,那么对于这一平面内的任意向量,a,有且只有一对实数,1,2,使,a,=,.,其中,不共线的向量,e,1,e,2,叫做,表示这一平面内所有向量的一组,.,把一个向量分解为两个,的向量,叫做,把向量正交分解,.,2,.,平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,j,作为基底,a,为坐标平面内的任意向量,以坐标原点,O,为起点作,=,a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数,x,y,使得,=x,i,+y,j,因此,a,=x,i,+y,j,我们把实数对,叫做,向量,a,的坐标,记作,a,=,.,不共线,1,e,1,+,2,e,2,基底,互相垂直,(,x,y,),(,x,y,),-,3,-,知识梳理,考点自测,3,.,平面向量的坐标运算,(1),向量坐标的求法,若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标,.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,.,(2),向量的加法、减法、数乘向量及向量的模,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,+,b,=,a,-,b,=,a,=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,),(,x,1,+x,2,y,1,+y,2,),(,x,1,-x,2,y,1,-y,2,),(,x,1,y,1,),-,4,-,知识梳理,考点自测,4,.,平面向量共线的坐标表示,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,.,5,.,向量的夹角,已知两个,向量,a,和,b,作,则,AOB=,(0,180,),叫做,向量,a,与,b,的夹角,.,如果向量,a,与,b,的夹角是,90,我们说,a,与,b,垂直,记作,.,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,非零,a,b,-,5,-,知识梳理,考点自测,1,.,若,a,与,b,不共线,a,+,b,=,0,则,=,=,0,.,2,.,已知,(,为常数,),则,A,B,C,三点共线的充要条件是,+,=,1,.,-,6,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),平面内的任何两个向量都可以作为一组基底,.,(,),(2),平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变,.,(,),(4),已知向量,a,b,是一组基底,若实数,1,1,2,2,满足,1,a,+,1,b,=,2,a,+,2,b,则,1,=,2,1,=,2,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),-,7,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,(2017,河北石家庄二模,理,9),已知向量,a,=,(1,m,),b,=,(,m,1),则,“,m=,1”,是,“,a,b,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,解析,解析,关闭,当,m=,1,时,a=b,可以推出,a,b,;,当,a,b,时,m,2,=,1,解得,m=,1,不能推出,m=,1,.,所以,“,m=,1”,是,“,a,b,”,的充分不必要条件,.,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,已知向量,a,=,(2,6),b,=,(,-,1,),.,若,a,b,则,=,.,答案,解析,解析,关闭,a,b,2,-,6,(,-,1),=,0,=-,3,.,答案,解析,关闭,-,3,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,(2017,山西太原一模,理,12),已知,a,=,(1,-,1),b,=,(,t,1),若,(,a+b,),(,a-b,),则实数,t=,.,答案,解析,解析,关闭,由题意,得,a,=,(1,-,1),b,=,(,t,1),则,a+b,=,(1,+t,0),a-b,=,(1,-t,-,2),.,因为,(,a+b,),(,a-b,),所以,(1,+t,),(,-,2),=,(1,-t,),0,=,0,解得,t=-,1,.,答案,解析,关闭,-,1,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,设向量,a,=,(,m,1),b,=,(1,2),且,|,a,+,b,|,2,=|,a,|,2,+|,b,|,2,则实数,m=,.,答案,解析,解析,关闭,|,a,+,b,|,2,=|,a,|,2,+|,b,|,2,(,m+,1),2,+,3,2,=m,2,+,1,+,5,解得,m=-,2,.,答案,解析,关闭,-,2,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(3),设,e,1,e,2,是平面内的一组基向量,且,a,=,e,1,+,2,e,2,b,=-,e,1,+,e,2,则向量,e,1,+,e,2,可以表示为另一组基向量,a,b,的线性组合,即,e,1,+,e,2,=,.,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么,?,解题心得,1,.,应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,.,2,.,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是,:,先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来,.,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,3,(1),已知平面向量,a,=,(1,1),b,=,(1,-,1),则向量,A.(,-,2,-,1)B.(,-,2,1),C.(,-,1,0)D.(,-,1,2),A.(2,3)B.(,-,2,3),C.(3,1)D.(3,-,1),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么,?,解题心得,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的,.,解题过程中,常利用,“,向量相等,则其坐标相同,”,这一原则,通过列方程,(,组,),来进行求解,.,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,(1),在,ABCD,中,AC,为一条对角线,若,A.(,-,2,-,4)B.(,-,3,-,5),C.(3,5)D.(2,4),(2),已知向量,a,=,(2,-,1),b,=,(0,1),则,|,a,+,2,b,|=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,4,平面内给定三个向量,a,=,(3,2),b,=,(,-,1,2),c,=,(4,1),.,(1),求满足,a,=m,b,+n,c,的实数,m,n,;,(2),若,(,a,+k,c,),(2,b,-,a,),求实数,k.,答案,答案,关闭,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,向量共线有哪几种表示形式,?,两个向量共线的充要条件有哪些作用,?,解题心得,1,.,向量共线的两种表示形式,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),a,b,a,=,b,(,b,0,);,a,b,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用,.,2,.,两个向量共线的充要条件的作用,判断两个向量是否共线,(,或平行,),可解决三点共线的问题,;,另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程,(,组,),求出未知数的值,.,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,4,(1)(2017,安徽马鞍山一模,),已知向量,a,=,(1,2),b,=,(,x,6),且,a,b,则,|,a-b,|=,.,(2),在,ABC,中,角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,设向量,p,=,(,a+c,b,),q,=,(,b-a,c-a,),若,p,q,则角,C,的大小为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量,a,都可以用这个平面的一组基底,e,1,e,2,线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的,.,2,.,平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进行分解,.,3,.,向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键,通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理,从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题,.,4,.,在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用,.,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,5,.,向量中必须掌握的三个结论,(1),若,a,与,b,不共线,a,+,b,=,0,则,=,=,0;,(2),已知,(,为常数,),则,A,B,C,三点共线的充要条件是,+,=,1;,(3),平面向量的基底中一定不含零向量,.,1,.,要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系,向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标,当向量的起点是原点时,其终点坐标就是向量坐标,.,2,.,若,a,b,为非零向量,当,a,b,时,a,b,的夹角为,0,或,180,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错,.,