北京专用高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.,同角三角函数的基本关系,考点突破,2.,三角函数的诱导公式,考点二三角函数的诱导公式,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三三角函数式的化简与求值,1.同角三角函数的基本关系,(1)平方关系:,sin,2,+cos,2,=1,.,(2)商数关系:,=tan,.,教材研读,2.三角函数的诱导公式,公式一:sin(,+2,k,)=sin,cos(,+2,k,)=,cos,tan(,+2,k,)=tan,其中,k,Z.,公式二:sin(+,)=,-sin,cos(+,)=,-cos,tan(+,)=tan,.,公式三:sin(-,)=,-sin,cos(-,)=,cos,tan(-,)=-tan,.,公式四:sin(-,)=sin,cos(-,)=,-cos,tan(-,)=-tan,.,公式五:sin,=,cos,cos,=,sin,.,公式六:sin,=,cos,cos,=,-sin,.,1.sin(-600,)的值为,(),A.,B.,C.1D.,答案,Asin(-600,)=sin(-720,+120,)=sin 120,=,.,A,2.在,ABC,中,若tan,A,=-2,则cos,A,=,(),A.,B.-,C.,D.-,答案,B因为在,ABC,中,tan,A,=-2,所以,A,所以cos,A,=-,=-,=-,故选B.,B,3.已知tan,=2,则,的值为,.,答案,解析,tan,=2,=,=,=,.,4.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,角,与角,均以,Ox,为始边,它,们的终边关于,y,轴对称.若sin,=,则sin,=,.,答案,解析,本题考查三角函数的诱导公式.,由角,与角,的终边关于,y,轴对称,可得,=(2,k,+1)-,k,Z,sin,=,sin,=sin(2,k,+1)-,=sin,=,.,5.已知sin,+cos,=,则sin,-cos,的值为,.,答案,-,解析,由题易知(sin,+cos,),2,=,1+2sin,cos,=,-,2sin,cos,=,(sin,-cos,),2,=1-2sin,cos,=1-,=,可得sin,-cos,=,.又,sin,cos,sin,-cos,=-,.,考点一同角三角函数的基本关系式,考点突破,典例1,已知,是三角形的内角,且sin,+cos,=,.,(1)求tan,的值;,(2)把,用tan,表示出来,并求其值.,解析,(1)解法一:,联立,由得cos,=,-sin,将其代入,整理得25sin,2,-5sin,-12=0.,是三角形的内角,sin,=,cos,=-,tan,=-,.,解法二:sin,+cos,=,(sin,+cos,),2,=,则1+2sin,cos,=,2sin,cos,=-,(sin,-cos,),2,=1-2sin,cos,=1+,=,.,sin,cos,=-,0且0,0,cos,0.,sin,-cos,=,.,由,得,tan,=-,.,(2),=,=,=,.,tan,=-,=,=,=-,.,规律总结,(1)利用sin,2,+cos,2,=1可以实现角,的正弦、余弦的互化,利用,=tan,可以实现角,的弦切互化.,(2)对于sin,+cos,sin,cos,sin,-cos,这三个式子,利用(sin,cos,),2,=,1,2sin,cos,可以知一求二.,(3)注意对sin,2,+cos,2,=1的逆用及变形应用:1=sin,2,+cos,2,sin,2,=1-cos,2,cos,2,=1-sin,2,.,1-1,(2016北京朝阳期中)已知,(0,),且cos,=-,则tan,=,(),A.,B.-,C.,D.-,答案,D,(0,),cos,=-,sin,=,tan,=-,.故选D.,D,典例2,(1)已知sin,=,则sin(+,)等于,(),A.,B.-,C.,D.-,考点二三角函数的诱导公式,(2)若sin,是方程5,x,2,-7,x,-6=0的根,则,=,(),A.,B.,C.,D.,答案,(1)D(2)B,解析,(1)由已知sin,=,得cos,=,.,sin,=,.,sin(+,)=-sin,=-,.,(2)方程5,x,2,-7,x,-6=0的两根为,x,1,=-,x,2,=2,则sin,=-,所以原式=,=-,=,.,1.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的具有互余关系的角有,-,与,+,+,与,-,+,与,-,等,常见的具有互补关系的角有,+,与,-,+,与,-,等.,规律总结,2.用诱导公式化简求值,应遵循:,(1)“负化正”,运用诱导公式将负角的三角函数化为正角的三角函数.,(2)“大化小”,利用诱导公式将大于360,的角的三角函数化为0,到360,的角的三角函数.,(3)“小化锐”,将大于90,的角的三角函数化为0,到90,的角的三角函,数.,(4)“锐求值”,得到0,到90,的角的三角函数后,若是特殊角,则可直接求,得,若是非特殊角,则可由计算器求得.,2-1,若cos,=-,则sin,=,.,答案,解析,-,=,-,=,-,cos,=-,sin,=sin,=-sin,=-cos,=,.,2-2,已知cos,=,则cos,-sin,2,的值为,.,答案,-,-,解析,因为cos,=cos,=-cos,=-,sin,2,=sin,2,=sin,2,=1-cos,2,=1-,=,所以cos,-sin,2,=-,-,=-,.,考点三三角函数式的化简与求值,典例3,已知,为第三象限角,f,(,)=,.,(1)化简,f,(,);,(2)若cos,=,求,f,(,)的值.,解析,(1),f,(,)=,=,=-cos,.,(2)cos,=,-sin,=,从而sin,=-,.,又,为第三象限角,cos,=-,=-,f,(,)=,.,1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤,任意负角的三,角函数,任意正角的三角函数,0,到360,的角的三角函数,锐角三角函数,方法技巧,也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了”.,2.利用诱导公式化简三角函数的要求,(1)化简过程是恒等变形;,(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要,求出值.,3-1,若,f,(,)=,(,k,Z),则,f,(2 017)=,.,答案,-1,解析,当,k,为偶数时,设,k,=2,n,(,n,Z),原式=,=,=-1;,当,k,为奇数时,设,k,=2,n,+1(,n,Z),原式=,=,=-1.,综上所述,当,k,Z时,f,(,)=-1,故,f,(2 017)=-1.,-1,3-2,=,.,答案,-1,解析,原式=,=,=,=-,=-,=-1.,-1,