高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件6新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,函数的平均变化率,导数及其应用,同学们，你们登过白狼山么,?,感受过登到山顶“会当凌绝顶，一览众山小”的激动豪迈心情么,?,爬山的乐趣不仅是登顶的那一刻，更重要的是体会爬山过程中的乐趣，那么我问你们，是山脚下平缓的路好走还是临近山顶的陡峭的路好走呢？,你们能用数学的角度解释山坡的的平缓和陡峭程度么,?,假设下图是一座山 的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系，,A,是出发点，,H,是山顶，爬山路线用函数 表示,由公式知，,A,B,连线的斜率为,可知，从,A,到,B,段，自变量,x,和函数值,y,的改变量分别为,由图像知；,K,的绝对值越大，即 的绝对值越大，山,坡越陡，反之越缓。每一小段的,不尽相同，但每一小段,山坡的高度的平均,变化率都可用这一比值 来度量,由此，我们引入了函数平均变化率的概念,一般地，已知函数,y=,f(x,),其定义域内不同的两点，记 ，,则当 时，商,称作函数,y=,f(x,),在区间,或,的平均变化率。,对概念的理解,1,；函数,y=,f(x,),在 处有定义，是 附近的任意一点，即 ，但,可正可负,。,2,；,平均变化率是,指函数值的“增量”（即改变量），与相应的自变量的“增量”的比，这也给出了平均变化率的求法，可得,平均变化率可正，可负，也可为零。（,上下顺序一致,）,3,；函数,y=,f(x,),平均变化率的,几何意义,，即,曲线割线的斜率,事实上,例,1,.,求,y=,在区间,(,或,),的平均变化率,答案,：函数在区间,(,或,),的平均变化率为：,由以上可知，函数的平均变化率与 和 有关,例,2,求函数,y=1/x,在区间,或,的平均变化率，（）,解：函数,y=1/x,的平均变化率为,求平均变化率的步骤,求函数,y=,f(x,),在点 附近的平均变化率,（,1,）确定函数自变量的改变量,（,2,）求函数值的改变量,（,3,）求平均变化率,当求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数的图像上表示出来。,练习,1,函数,y=,在,区间,上的平均变化率？,答案,练习,2,求函数 在区间,0,1 ,1,2,的平均变化率？并讨论其几何意义？,点,答案,1,3,几何意义：,点（,0,0,）与,点（,1,1,）连线的斜率,=1,点（,1,1,）与点（,2,2,）,连线的斜率,=3,知识总结,1.,函数平均变化率的定义,2.,函数平均变化率的几何意义,3.,求函数平均变化率的步骤,课后思考与讨论,函数,f,（,x,）,=,过两点,P(1,，,1),，,Q(),，作曲线的割线,（,1,）,=0.1,时，求函数的平均变化率？,（,2,）趋近于,0,时，函数平均变化率的几何意义又是什么,?,谢谢,