高中数学第四章导数应用4.2.2最大值最小值问题课件北师大版选修.ppt

栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第四章 导数应用,2,2,最大值、最小值问题,(,一,),第四章 导数应用,学习导航,第四章 导数应用,学习目标,1.,了解函数最大值、最小值的概念,2,理解函数最值与极值的联系与区别,(,重点,),3,掌握利用导数求函数最值,(,难点,),学法指导,1.,借助函数的图像直观认识函数的最值,2,借助函数的图像认识极值与最值的区别，认识极值的相对性和最值的整体性,.,1.,最大值点与最小值点,函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最大值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,_,f,(,x,0,),函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最小值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,_,f,(,x,0,),不超过,不低于,2.,最大值与最小值,最大,(,小,),值或者在极大,(,小,),值点取得,或者在区间的端点取 得,.,因此，要想求函数的最大,(,小,),值，应首先求出函数的极大,(,小,),值点，然后将所有极大,(,小,),值点与区间端点的函数值进 行 比较，其中最大,(,小,),的值即为函数的最大,(,小,),值函数的最大值和最小值统称为,_,最值,3.,函数的最大值与最小值,函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的图像是一条连续不间断的曲线,则该函数在,a,，,b,上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得,注意：,在开区间,(,a,，,b,),上连续函数,y,f,(,x,),的最值有如下几种情况：,图,中的函数,y,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),上有最大值无最小值,;,图,中的函数,y,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),上有最小值无最大值,;,图,中的函数,y,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),上既无最大值也无最小值,;,图,中的函数,y,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),上既有最大值也有最小值,.,4,函数的最值与极值的区别和联系,(1),函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上 对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数 在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较,(2),函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可 能多于一个，也可能没有，例如：常数函数既没有极大值也 没有极小值,(3),极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有 可能 成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值,1,判断正误,(,正确的打,“”,，错误的打,“,”),(1),函数的最值一定是极值，而极值不一定是最值,(,),(2),函数的最大值大于最小值，函数的极大值大于极小值,(,),(3),单调函数在闭区间上一定有最值，一定无极值,(,),(4),若函数存在最大,(,小,),值，则最大,(,小,),值唯一,(,),A,求函数在闭区间上的最值,求函数,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,，,x,3,，,2,的最值,解,法一：,f,(,x,),4,x,3,4,x,，,令,f,(,x,),4,x,(,x,1)(,x,1),0,，,得,x,1,，,x,0,，,x,1.,当,x,变化时，,f,(,x,),及,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,3,(,3,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,f,(,x,),0,0,0,f,(,x,),60,极大,值,4,极小,值,3,极大,值,4,5,当,x,3,时，,f,(,x,),取最小值,60,；,当,x,1,或,x,1,时，,f,(,x,),取最大值,4.,法二：,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,，,f,(,x,),4,x,3,4,x,，,令,f,(,x,),0,，即,4,x,3,4,x,0.,解得：,x,1,或,x,0,或,x,1.,又,f,(,3),60,，,f,(,1),4,，,f,(0),3,，,f,(1),4,，,f,(2),5.,所以当,x,3,时，,f,(,x,),有最小值,60.,当,x,1,时，,f,(,x,),有最大值,4.,方法归纳,求一个函数在闭区间,a,，,b,上的最值,一般是先求出,f,(,x,),在,(,a,b,),内所有极值和两个端点值,f,(,a,),f,(,b,),，再比较各极值与端点值即可得到函数在,a,，,b,上的最值,求含参数函数的最值,(2013,高考浙江卷改编,),函数,f,(,x,),2,x,3,3(,a,1),x,2,6,ax,(|,a,|1),，求,f,(,x,),在闭区间,0,，,2|,a,|,上的最小值,解,记,g,(,a,),为,f,(,x,),在闭区间,0,，,2|,a,|,上的最小值,f,(,x,),6,x,2,6(,a,1),x,6,a,6(,x,1)(,x,a,),令,f,(,x,),0,，得,x,1,1,，,x,2,a,.,当,a,1,时，,x,0,(0,，,1),1,(1,，,a,),a,(,a,，,2,a,),2,a,f,(,x,),0,0,f,(,x,),0,单调,递增,极大值,3,a,1,单调,递减,极小值,a,2,(3,a,),单调,递增,4,a,3,x,0,(0,，,1),1,(1,，,2,a,),2,a,f,(,x,),0,f,(,x,),0,单调递减,极小值,3,a,1,单调递增,28,a,3,24,a,2,方法归纳,求含参数函数最值的步骤是：先求导，令导数等 于,0,求 得 方程的根，方程的根都是含有参数的，然后对参数进行分类 讨论，参数的取值范围不同时，函数的最值也可能有所不同,.,数学思想,方程思想在由函数的最值求参数问题中的应用,已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,，,x,1,，,2,的最大值为,3,，最小值为,29,，求,a,，,b,的值,解,由题设知,a,0,，否则,f,(,x,),b,为常函数，与题设矛盾,.,根据导数公式表和求导法则可得，,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),令,f,(,x,),0,，得,x,1,0,，,x,2,4(,舍去,),当,a,0,时，列表如下：,x,1,(,1,，,0),0,(0,，,2),2,f,(,x,),15,a,0,12,a,f,(,x,),7,a,b,b,16,a,b,感悟提高,此类问题关键在于确定最值，然后列方程,(,组,),求出参数，但参数的值往往对最值点有影响，故常需,分,类讨论,数学思想,分类讨论思想在含参数函数最值中的应用,感悟提高,本例由于,f,(,x,),的解析式中含绝对值，首 先对,x,进行分类讨论，以去掉绝对值号,然后再对参数,a,进行分类讨论,两次分类讨论的对象和出发点不同,技法导学,导数的综合应用,已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,2,2,bx,在,x,1,处有极小值,1.,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间；,(2),求函数,f,(,x,),在闭区间,2,，,2,上的最大值和最小值,(2),由,(1),知，当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,由表中数据知，函数,f,(,x,),在,x,2,时,取得最大值,2,；在,x,2,时,取得最小值,10.,感悟提高,本题结合函数极值的求法，用待定系数法 求 出函数的解析式，再根据导数的正负确定函数的单调区间在求最值时切忌不要简单地在极值中找出最值作为结果，一定要考虑函数在端点处取得的函数值的大小,