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栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第三章 变化率与导数,2,导数的概念及其几何意义,2,1,导数的概念,2,2,导数的几何意义,第三章 变化率与导数,学习导航,第三章 变化率与导数,学习目标,1.,了解导数概念的实际背景,2,理解导数的概念及其几何意义,(,重点,),3,掌握利用定义求导数,会求曲线的切线方程,(,难点,),学法指导,1.,通过实例,从瞬时变化率角度理解导数的定义和实际意义,2,从曲线割线斜率的变化体会导数的几何意义,3,体会极限逼近的思想,.,瞬时变化率,导数,f,(,x,0,),0,斜率,切线,(3),导数的几何意义,函数,y,f,(,x,),在,x,0,处的导数,是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,,,f,(,x,0,),处 的,_,函数,y,f,(,x,),在,x,0,处切线的斜 率反 映 了导数的几何意义,4,(1),函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,,,f,(,x,0,),处的切线的斜率也就是说,曲线,y,f,(,x,),在 点,P,(,x,0,,,f,(,x,0,),处的切线的斜率是,f,(,x,0,),相应地,切线方程为,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),切线的斜率,(2),函数,y,f,(,x,),在点,P,处的切线的斜率,即函数,y,f,(,x,),在点,P,处的导数,反映了曲线在点,P,处的变化率一般地,切 线 的 斜率的绝对值越大,变化率就越大,曲线的变化就越快,弯 曲程度越大;切线斜率的绝对值越小,变化率就越小,曲线 的变化就越慢,弯曲程度越小,即曲线比较平缓;反之,由 曲线在点,P,附近的平缓、弯曲程度,可以判断函数在点,P,处的 切线的斜率的大小,解析:由定义知它是,f,(,x,),在,x,1,处的导数,A,3,设,f,(,x,0,),0,,则曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,,,f,(,x,0,),处的切线,(,),A,不存在,B,与,x,轴重合或平行,C,与,x,轴垂直,D,与,x,轴斜交,解析:,f,(,x,0,),0,,,即,y,f,(,x,),在,x,0,处的切线的斜率为,0.,当,f,(,x,0,),0,时,,,切线与,x,轴重合;当,f,(,x,0,),0,时,,,切线与,x,轴平行,B,1,定义法求导与导数的实际意义,方法归纳,(1),求导方法简记为:一差、二比、三趋近,(2),求函数在某一点的导数的方法有两种:一种是直接求函数在该点的导数;另一种是求出导函数,再求导函数在该点的函数值,此方法是常用方法,1,.,一条水管中流过的水量,y,(,单位:,m,3,),是时间,t,(,单位:,s),的函数,y,f,(,t,),3,t,.,求函数,y,f,(,t,),在,t,2,处的导数,f,(2),,并解释,它,的,实际意义,求函数或曲线在某点处的切线方程,方法归纳,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,,,f,(,x,0,),处的切线方程,即 点,P,既 满足曲线方程,又满足切线方程,若点,P,处的切线斜率为,f,(,x,0,),则点,P,处的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),;如果曲线,y,f,(,x,),在点,P,处的切线平行于,y,轴,(,此时导数不存在,),,可由切线 定 义确定切线方程为,x,x,0,.,(2),若切点未知,此时需设出切点坐标,再根据导数的定义 列出关于切点横坐标的方程,最后求出切点坐标或切线的方程,此时求出的切线方程往往不止一条,易错警示,因对导数的概念理解不透彻致误,技法导学,利用导数的几何意义求参数的取值,若曲线,y,x,3,3,ax,在某点处的切线方程为,y,3,x,1.,求,a,的值,感悟提高,充分利用导数的几何意义,明确切点是曲线与切线的一个公共点,
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