高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质课件北师大版选修.ppt

第一章,不等关系与基本不等式,1,不等式的性质,1,.,回顾和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义,.,2,.,灵活应用比较法比较两个实数的大小,.,3,.,归纳不等式的基本性质,学会证明这些性质,并会利用不等式的性质进行变形和简单证明,.,1,.,实数大小的比较,(1),作差比较法,.,a,b,a-b,0,;,a,b,a-b,”“,【做一做,1,-,2,】,比较,18,16,与,16,18,的大小,.,分析,:,两个数是幂的形式,比较大小一般采用求商的方法,.,2,.,不等式的性质,(1),性质,1:,如果,ab,那么,ba,;,如果,bb,.,(2),性质,2:,如果,a,b,b,c,那么,ac,.,(3),性质,3:,如果,ab,那么,a+c,b+c,.,推论,:,如果,a,b,c,d,那么,a+c,b+d,.,(4),性质,4:,如果,a,b,c,0,那么,ac,bc,;,如果,a,b,c,0,那么,ac,b,0,cd,0,那么,ac,bd,.,推论,2:,如果,ab,0,那么,a,2,b,2,.,推论,3:,如果,ab,0,那么,a,n,b,n,(,n,为正整数,),.,名师点拨,不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,必须熟练掌握,.,应用不等式的性质时要注意,:(1),性质成立的条件,;(2),理清条件是充分条件,还是充要条件,.,【做一做,2,-,1,】,若,abc,则下列不等式成立的是,(,),答案,:,B,【做一做,2,-,2,】,判断下列命题的真假,并说明理由,.,(1),如果,ab,那么,a-c,b-c,;,分析,:,从不等式的性质找依据,与性质相符的为真命题,与性质不相符的为假命题,.,解,:,(1),真命题,.,理由,:,根据不等式的性质,3,由,ab,可得,a+,(,-c,),b+,(,-c,),即,a-c,b-c,.,题型一,题型二,题型三,题型一,利用,求,差法比较大小,【例,1,】,比较,(,a+,3)(,a-,5),与,(,a+,2)(,a-,4),的大小,.,分析,:,此题为两个代数式比较大小,可先作差,再,展开,合并同类项,最后,判断差值的正负,.,解,:,由题意,作差得,(,a+,3)(,a-,5),-,(,a+,2)(,a-,4),=,(,a,2,-,2,a-,15),-,(,a,2,-,2,a-,8),=-,7,0,故,(,a+,3)(,a-,5),0,即,(,x,2,-x,),-,(,x-,2),0,x,2,-xx-,2,.,题型一,题型二,题型三,题型二,利用,求,商法比较大小,【例,2,】,已知,abc,0,比较,a,2,a,b,2,b,c,2,c,与,a,b+c,b,c+a,c,a+b,的大小,.,分析,:,用求差法比较大小不易变形,所以用求商法比较大小,.,题型一,题型二,题型三,反思,用求商法,比较两个式子的大小时,变形要向着有利于判断商与,1,的大小关系的方向进行,这是最重要的一步,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,设,a,b,R,+,且,a,b,试比较,a,a,b,b,与,a,b,b,a,的大小,.,题型一,题型二,题型三,题型三,利用不等式的性质证明不等式,分析,:,利用不等式的性质,将已知等式进行适当变形,注意符号的变化,.,题型一,题型二,题型三,反思,在证明不等式时,往往需要综合使用不等式的性质和比例的性质,使式子间转换更迅速,.,如本题,不仅有不等式性质应用的信息,更有比例性质应用的信息,.,因此这道题既要重视不等式性质的运用技巧,也要重视比例性质的运用技巧,.,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1,若,ab,0,则下列各式中恒成立的是,(,),答案,:,B,1,2,3,4,5,2,若,abc,则下列不等式中一定成立的是,(,),A.,a|c,|,b|c,|,B.,ab,ac,C.,a,-|c|b-|c|,解析,:,选项,A,需要,c,0,选项,B,需要,a,0,选项,D,需要,a,b,c,同号,.,答案,:,C,1,2,3,4,5,3,若,a,0,-,1,b,ab,ab,2,B.,ab,2,ab,a,C.,ab,aab,2,D.,ab,ab,2,a,解析,:,a,0,-,1,b,0,b-,1,0,0,b,2,0,ab,-a=a,(,b-,1),0,.,ab,a.,ab-ab,2,=,ab,(1,-b,),0,ab,ab,2,.,又,a-ab,2,=a,(1,-b,2,),0,aab,2,a.,答案,:,D,1,2,3,4,5,4,设,a,1,-,1,b-bb-a,-,ab,0,且,|b|-,ab,|a|,即,-b-,ab,-,ab,-bb-a.,答案,:,a-,ab,-bb-a,1,2,3,4,5,