高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.3直线与平面的夹角讲义新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,思考:科学家,用什么来,衡量比萨斜塔,的倾斜程度呢？,3.2.3,直线与平面的夹角,复习：直线和平面的位置关系有哪几种？,（,1,）直线在平面内 （,2,）直线和平面平行 （,3,）直线和平面相交,当直线与平面垂直时，直,线与平面所成的角是,90,当直线在平面内或,与平面平行时，,直线与平面所成的角是,0,L,L,斜线与平面所成的角：,斜线和它在平面内的射影所成的角,A,O,B,一、线面角定义,斜线与平面所成角的范围,（,0,，）,直线与平面所成角的范围,0,，,L,L,L,L,空间中异面直线所成角的求法,二,、,空间中直线与平面夹角的求法,（,1,）,定义法,（,2,）,向量法,A,B,1,、定义法求线面角,定义法：找,(,或作,),出直线在平面内的射影，得到线面角，,通过解三角形进行计算,在棱长为,1,的,正方体,中，试求直线 与平,面,ABCD,所成的角,的余弦值,.,C,B,A,D,例,1,：,B,解：,结论：,2,、向量法求线面角,2,、向量法求线面角,向量法：求直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线,与平面成角,的正弦值为,sin,|,cos,，,|.,例,2,：,的棱长为,1,.,正方体,的正弦值,x,y,z,解：如图所示建立空间直角坐标系,A-xyz,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(,如图,),，,M,、,N,分别是棱,B,1,C,1,、,AD,的中点，求直线,AD,与平面,BMD,1,N,所成角的余弦值,练习,：,x,y,z,三、方法、规律、小结,2,、,求直线与平面所成角的方法：,（,1,）定义法：找,(,或作,),出直线在平面内的射影，得到线面角，通过解三角形进行计算,1,、,斜线与平面所成的角：,斜线和它在这个平面内的射影所成的角,（,2,）向量法：求直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线与平面成角,的正弦值为,sin,|,cos,，,|.,