高中数学配套同课异构2.2.1椭圆和其标准方程1人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.课题引入：,行星运行的轨道,我们的太阳系,2.1.1 椭圆及其标准方程,问题1：圆的几何特征是什么？,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,圆的形成,问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？,数 学 实 验,(1)取一条细绳，,(2)把它的两端,固定在板上的两,点F,1,、F,2,(3)用铅笔尖,（M）把细绳拉,紧，在板上慢慢,移动看看画出的,图形,F,1,F,2,（1）在画出一个椭圆的过程中，F,1,、F,2,的位置是固定的还是运动的？,（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,想一想,F,1,F,2,M,F,1,F,2,=2c,MF,1,+MF,2,=2a,2a2c,思考,若2a2c),探究:,感悟,:,(1),若|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为,10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距,离和为,6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距,离和为,5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段,AB,不存在,(3),若|MF,1,|+|MF,2,|2,c,则：,设,得,即：,O,标准方程的推导,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,它表示：,椭圆的焦点在x轴,焦点坐标为F,1,（-C，0）、F,2,（C，0）,c,2,=a,2,-b,2,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,0,x,y,椭圆的标准方程,它表示:,椭圆的焦点在y轴,焦点是F,1,（0，-c）、F,2,（0，c）,c,2,=a,2,-b,2,x,M,F,1,F,2,y,O,观察下图，你能从中找出表示c,a,的线段吗？(课本33页思考),P,F,1,F,2,O,x,y,因为c,2,=a,2,b,2,所以,c,a,b,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c,之间的关系,c,2,=a,2,-b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,小 结：,椭圆的标准方程,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,标准方程,_,_,_,_,焦点坐标,_,_,a,、,b,、,c,的关系,c,2,_,(,a,b,0),(,a,b,0),(,c,，,0),，,(,c,，,0),(0,，,c,),，,(0,，,c,),a,2,b,2,2,自学引导,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c,2,=a,2,-b,2,（不要与勾股定理a,2,+b,2,=c,2,混淆）；,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x,2,与y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一个轴上,.,椭圆标准方程的特点,(1),a,、,b,、,c,三个基本量满足,a,2,b,2,c,2,且,a,b,0，,其中2,a,表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，,可借助如图所示的几何特征理解并记忆,(2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看,x,2,，,y,2,的分母的大小，,哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是,a,2,，较小的分母是,b,2,.,2,名师点睛,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a,2,、b,2,，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（,-,3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，,-,5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，,-,1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,巩固概念,应用举例,a3,0b9,例、填空：,已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F,1,的弦，则,F,2,CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,X,Y,O,变式：,若椭圆的方程为,1、已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F,1,的距离为3，则点P到另一个焦点F,2,的距离等于_，则,F,1,PF,2,的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,F,1,F,2,O,x,y,P,跟踪练习：,例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）,（4，0），椭圆上一点,M,到两焦点距离之和等于10，,求椭圆的标准方程。,讲评例题,1,2,y,o,F,F,M,x,.,解：椭圆的焦点在,x,轴上,设它的标准方程为:,2,a,=10,2,c,=8,a,=5,c,=4,b,2,=,a,2,c,2,=5,2,4,2,=9,所求椭圆的标准方程为,两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,解：椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：,设它的标准方程为,又 c=2,所求的椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值.,