东营专版中考数学复习核心母题三动点存在性距离面积问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,核心母题三动点、存在性、距离、面积问题,【,核心母题,】,如图,1,，已知抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A(,1,，,0),，,B(3,，,0),两点，与,y,轴交于,C,点，点,P,是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点,P,的横坐标为,t.,(1),求抛物线的解析式；,(2),设抛物线的对称轴为,l,，,l,与,x,轴的交点为,D.,在直线,l,上是否存在点,M,，使得四边形,CDPM,是平行四边形？若存在，求出点,M,的坐标；若不存在，请说明理由,(3),如图,2,，连接,BC,，,PB,，,PC,，设,PBC,的面积为,S.,求,S,关于,t,的函数解析式；,求,P,点到直线,BC,的距离的最大值，并求出此时点,P,的坐标,【,重要考点,】,二次函数的图象与性质、四边形与三角形有关知识,【,考查方向,】,2019,年中考的存在性问题仍然是考查热点，一般放置在解答题最后压轴的位置，综合性强，涉及的知识点广，分值一般为,10,12,分,【,命题形式,】,通常以二次函数与几何图形的动点、存在性问题综合命题,【,母题剖析,】,(1),利用待定系数法求解；,(2),连接,PC,，求对称轴，分情况讨论求解；,(3),过点,P,作,PFy,轴，求出直线,BC,的解析式和点,F,的坐标，进而可得出,PF,的长度，再由三角形的面积公式即可求出,S,关于,t,的函数解析式；,利用二次函数的性质找出,S,的最大值，利用勾股定理可求出线段,BC,的长度，利用面积法可求出,P,点到直线,BC,的距离的最大值，再找出此时点,P,的坐标即可得出结论,【,母题详解,】,突破关键词：二次函数、动点、存在点、距离、面积、分类讨论,(1),将,A(,1,，,0),，,B(3,，,0),代入,y,x,2,bx,c,，,抛物线的解析式为,y,x,2,2x,3.,(2),如图，连接,PC,，交抛物线对称轴,l,于点,E.,抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A(,1,，,0),，,B(3,，,0),两点，,抛物线的对称轴为直线,x,1.,当,t,2,时，点,C,，,P,关于直线,l,对称，此时存在点,M,，使得四边形,CDPM,是平行四边形,抛物线的解析式为,y,x,2,2x,3,，,点,C,的坐标为,(0,，,3),，点,P,的坐标为,(2,，,3),，,点,M,的坐标为,(1,，,6),当,t2,时，不存在理由如下：,若四边形,CDPM,是平行四边形，则,CE,PE.,点,C,的横坐标为,0,，点,E,的横坐标为,1,，,点,P,的横坐标,t,1,2,0,2.,又,t2,，不存在,综上所述，存在点,M,的坐标为,(1,，,6),(3),如图，过点,P,作,PFy,轴，交,BC,于点,F.,设直线,BC,的解析式为,y,mx,n(m0),将,B(3,，,0),，,C(0,，,3),代入,y,mx,n,，,直线,BC,的解析式为,y,x,3.,点,P,的坐标为,(t,，,t,2,2t,3),，,点,F,的坐标为,(t,，,t,3),，,PF,t,2,2t,3,(,t,3),t,2,3t,，,【,思想方法,】,此类题目主要涉及分类讨论思想，背景主要是借助一次、二,次、反比例函数、全等、相似、动点、等腰、等边、直角三,角形或平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等，探索存在,性、面积、距离等问题，解决此类问题的关键是找出变化过,程中的关键点，如分界点、交点、最值点等，然后分类讨论,【,母题多变,】,变化,1,：在坐标平面内，已知两个定点,A,，,B,，探索第三个点,P,与,A,，,B,构成的三角形：,当构成的,PAB,为等腰三角形时，可分三种情况讨论，即,PA,PB,，,AP,AB,，,BA,BP,；,当构成的,PAB,为直角三角形时，可分三种情况讨论，即,A,90,，,B,90,，,P,90,.,变化,2,：平行四边形,以点,A,，点,B,，点,C,，点,D,为顶点的四边形是平行四边形，通常有两种常见模式：,若已知其中三个点的位置，求第四个点的位置,(,坐标,),，则可过这三个点中的任意一点作对边的平行线，这三条不同的平行线交于三个点，则这三个点均满足题意，如图,若已知其中两个点的位置，求其他两个点的位置,(,坐标,),，,则连接已知两点的线段可以是平行四边形的边，也可以是,对角线，此时应该通过画图、平移线段等方法分析，以此,确定另外两点的位置此外，如果要确定另外两点的坐标，,则还需运用全等三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,做进一步的分析,若,“,以点,A,，点,B,，点,C,，点,D,为顶点的四边形是梯形,(,或菱,形、正方形等,),”,，还按上述方法进行分析,变化,3,：相似三角形的存在性问题,通常是从相似三角形的判定方法入手，先确定已知的对应条件，然后再根据情况分类讨论，如在,ABC,和,DEF,中，确定点,A,与点,D,对应，则分两种情况讨论，即,ABCDEF,，,ABCDFE.,变化,4,：坐标系下的距离问题,主要指的是两点间的距离，以及点到直线的距离,(1),若点,A(x,1,，,y,1,),，点,B(x,2,，,y,2,),，根据勾股定理可得,AB,，使用此公式的前提是点,A,，,点,B,的坐标已求出,(,或已表示出,),(2),点,A(x,，,y),到,x,轴的距离为,|y|,，到,y,轴的距离为,|x|.,变化,5,：动点下的面积问题,求一个封闭图形的面积一般有以下几个思考的方向,(1),利用面积公式三角形、平行四边形、梯形、圆等图形都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得,(,或表达,),相应的线段长，则直接可以利用面积公式求,(,或表示,),图形的面积,(2),利用割补法，将图形分割成若干个能用面积公式表示面积的部分，在利用割补法求面积时注意下面关系的运用：,如图，,S,ABC,S,ACD,S,ABD,S,BCD,；,如图，,S,ABC,S,ABD,S,BCD,BD,h,1,BD,h,2,BD,(h,1,h,2,),，即,S,ABC,水平宽,铅垂高,(3),利用等积变形原理如图，过,PBC,的顶点,P,作所对的边,BC,的平行线,l,，则,l,上的任一点,P,与,BC,组成的三角形的面积等于,PBC,的面积由,PBC,变形成,PBC,保持面积不变，因此，这种变形称为等积变形，此外，若,PBC,与,PBC,面积相等，且点,P,与,P,在直线,BC,的同侧，,则可得直线,PPBC.,变化,6,：图形运动下的面积问题,图形运动下的面积问题，往往涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、动点问题、函数图象等知识点解决此类问题，根据图形的运动变化进行适当分类是解题的关键,探究运动变化过程中的多种可能情况，特别要关注不同情,况之间的分界点,(,临界位置、极端位置,),，进而分析关键量,的取值范围或最值如果题目明确要求求取某个量的变化,范围，应有,“,分别考虑上界和下界,”,的意识，不能只考虑,一半对于临界点，应有,“,考虑能否取等号,”,的意识，只,要时间允许，建议临界点情况单独作图分析,.,