新课标高考物理一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动及向心力公式的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,物理,课标版,第,3,讲圆周运动及向心力公式的应用,考点一圆周运动运动学分析,1.,匀速圆周运动,(1),定义,:,做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长,相等,就是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小,不变,的圆周运动。,(2),性质,:,加速度大小,不变,方向始终指向,圆心,是变加速运,动。,(3),条件,:,合外力大小,不变,方向始终与,速度,方向垂直且指向圆心。,2.,描述圆周运动的物理量,定义、意义,公式、单位,(1),描述做圆周运动的物体运动,快慢,的,物理量,(,v,),(2),是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切,(1),v,=,=,(2),单位,:,m/s,(1),描述物体绕圆心,转动快慢,的物理量,(,),(2),中学不研究其方向,(1),=,=,(2),单位,:,rad/s,(1),周期是物体沿圆周运动,一周,的时间,(,T,),(2),转速是物体在单位时间内转过的,圈数,(,n,),也叫频率,(,f,),(1),T,=,=,单位,:s,(2),n,的单位,:,r/s,、,r/min,(3),f,=,单位,:Hz,(1),描述速度,方向,变化快慢的物理量,(,a,n,),(2),方向指向圆心,(1),a,n,=,=,2,r,(2),单位,:m/s,2,(1),v,=,r,=,=,2,rf,(2),a,n,=,=,r,2,=,v,=,r,=,4,2,f,2,r,(1),匀速圆周运动的速度大小保持不变。,(,),(2),匀速圆周运动的加速度恒定。,(,),(3),匀速圆周运动的物体所受合外力刚好提供向心力。,(,),答案,(1),(2),(3),在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表,现为,:,1.,同转动轴的各点角速度,相等,而线速度,v,=,r,与半径,r,成正比,向心加,速度,a,=,2,r,与半径,r,成正比。,A,点和,B,点在同轴的一个圆盘上,如图所示,圆盘转动时,它们的角速度、,线速度、周期存在以下定量关系,:,A,=,B,=,T,A,=,T,B,并且转动方向相同。,2.,当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大,小相等,而两轮的角速度,=,与半径,r,成反比,向心加速度,a,=,与半径,r,成,反比。,A,点和,B,点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮,带不打滑。如图所示,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在,以下定量关系,:,v,A,=,v,B,=,=,并且转动方向相同。,半径与齿数成正比,v,A,=,v,B,=,=,=,=,。,式中,n,1,、,n,2,分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。,3.,A,点和,B,点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图所,示,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系,:,缘半径为,R,且,R,=3,r,。现在进行倒带,使磁带绕到,A,轮上。倒带时,A,轮是,主动轮,其角速度是恒定的,B,轮是从动轮。经测定磁带全部绕到,A,轮上,需要的时间为,t,。则从开始倒带到,A,、,B,两轮的角速度相等所需要的时,间,(,),A.,B.,t,C.,t,D.,t,1-1,如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A,、,B,为缠绕磁带的两,个轮子,其半径均为,r,。在放音结束时,磁带全部绕到了,B,轮上,磁带的外,答案,B,因为,A,轮角速度一定,A,轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线,速度,v,=,r,半径,故线速度大小随时间,t,均匀增加,可将磁带的运动等效为匀,变速直线运动模型处理。整个过程中,设,A,轮外缘初速度为,v,则末速度,为,3,v,运动时间为,t,加速度为,a,位移即磁带总长度为,x,由匀变速直线运动,规律,:(3,v,),2,-,v,2,=2,ax,3,v,=,v,+,at,当磁带有一半绕到,A,轮上时,两轮半径相等、,两轮角速度相同,此时,v,2,-,v,2,=,ax,v,=,v,+,at,解得,t,=,t,B,正确。,1-2,小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为,:,快,速测量自行车的骑行速度。他的设想是,:,通过计算踏脚板转动的角速,度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据,:,在时间,t,内踏脚板转动的圈数为,N,那么踏脚板转动的角速度,=,;,要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有,;,自行车骑行速度的计算公式,v,=,。,答案,2,牙盘的齿数,m,、飞轮的齿数,n,、自行车后轮的半径,R,(,牙盘,的半径,r,1,、飞轮的半径,r,2,、自行车后轮的半径,R,),R,解析,角速度,=,=,=,。,设牙盘的齿数为,m,半径为,r,1,飞轮的齿数为,n,半径为,r,2,后轮的半径为,R,则,自行车的速度,v,=,后,R,对牙盘和飞轮有,后,r,2,=,r,1,或,后,n,=,m,得,v,=,=2,R,=,R,=2,。,方法指导,解答传动问题的关键是确定各量关系,题,1-2,分析时需要注意以下,几个关系,:,角速度,=2,n,=2,。同轴的两轮上各点角速度相同,由,链条相连的两轮边缘上各点线速度相同,线速度,v,=,R,。,考点二圆周运动动力学分析,向心力,(1),作用效果,:,产生向心加速度,只改变线速度的,方向,不改变线速,度的,大小,因此向心力不做功。,(2),大小,:,F,=,ma,=,m,=,mr,2,=,m,r,。,(3),方向,:,总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。,1.,对向心力的进一步理解,向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某,力的分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心,力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源,应明确,如水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体,(,图甲,),和水平地面,上匀速转弯的汽车,所受摩擦力提供向心力,;,圆锥摆,(,图乙,),和以规定速率,转弯的火车,向心力是重力与弹力的合力。,2.,圆周运动中向心力的分析,(1),匀速圆周运动,:,物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心,力,向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做,匀速圆周运动的条件。,(2),变速圆周运动,:,在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向,也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力,(,或所有外力沿半,径方向的分力的矢量和,),提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度,的方向。合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变,速度的大小。,2-1,(2015,天津理综,4,6,分,),未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力,状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一,段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航,员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小,的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是,(,),A.,旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大,B.,旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小,C.,宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大,D.,宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小,答案,B,宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支,持力大小相等,mg,=,m,2,r,即,g,=,2,r,可见,r,越大,就应越小,B,正确,A,错误,;,角速度与质量,m,无关,C,、,D,错误。,2-2,(2016,福建漳州三联,16),两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小,球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直,轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关,系示意图正确的是,(,),答案,B,小球做匀速圆周运动,对其受力分析如图所示,则有,mg,tan,=,m,2,L,sin,整理得,:,L,cos,=,则两球处于同一高度,故,B,正确。,方法指导,解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下,:,(1),确定研究对象,:,确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向,;(2),受力分析,(,不要把向心力作为某一性质的力进行分析,);(3),由牛顿第二定,律列方程,;(4),求解并说明结果的物理意义。,考点三平抛运动与圆周运动综合,1.,平抛运动基本规律,;,2.,圆周运动的运动学特征,:,对称性、周期性、多解性。,对于平抛运动与圆周运动的综合问题,要注意以下几点,:,(1),从运动时间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要特别注意圆,周运动的周期性带来的可能情况,;,(2),从运动空间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要注意平抛运,动两个分位移与圆周运动平面以及圆周运动半径的关系,;,(3),通过速度建立平抛运动与圆周运动的关系,主要是两种形式,:,其一平,抛运动的末速度是圆周运动的初速度,;,其二,圆周运动的末速度是平抛,运动的初速度。,3-1,(2016,北京二模,19)(,多选,),如图所示,半径为,R,的水平圆盘中心轴正,上方,a,处水平抛出一小球,圆盘以角速度,做匀速转动,当圆盘半径,Ob,恰,好转到与初速度方向相同且平行的位置时,将小球抛出,要使球与圆盘,只碰一次,且落点为,b,重力加速度为,g,小球抛出点,a,距圆盘的高度,h,和小,球的初速度,v,0,可能应满足,(,),A.,h,=,v,0,=,B.,h,=,v,0,=,C.,h,=,v,0,=,D.,h,=,v,0,=,答案,BD,因圆盘转动具有周期性,则当小球落到,b,点时,圆盘转过的,角度,=2,k,(,k,=1,2,3,),由,=,可得圆盘的角速度,=,(,k,=1,2,3,),因,小球做平抛运动,则小球下落高度,h,=,gt,2,=,(,k,=1,2,3,),初速度,v,0,=,=,(,k,=1,2,3,),将,k,的取值代入可知,当,k,取,2,和,4,时,B,、,D,项正确。,3-2,(2015,重庆理综,8,16,分,),同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方,法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有,M,板和,N,板。,M,板上部有一半径为,R,的,圆弧形的粗糙轨道,P,为最高点,Q,为最低点,Q,点处的切线水平,距底板高为,H,。,N,板上固定有三个圆,环。将质量为,m,的小球从,P,处静止释放,小球运动至,Q,飞出后无阻碍地通,过各圆环中心,落到底板上距,Q,水平距离为,L,处。不考虑空气阻力,重力,加速度为,g,。求,:,(1),距,Q,水平距离为,的圆环中心到底板的高度,;,(2),小球运动到,Q,点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向,;,(3),摩擦力对小球做的功。,答案,(1),H,(2),L,mg,方向竖直向下,(3),mg,解析,(1),设小球在,Q,点的速度为,v,则有,:,L,=,vt,H,=,gt,2,解得,:,v,=,L,当,x,=,时,有,:,=,vt,1,h,1,=,g,解得,:,h,1,=,则距,Q,水平距离为,的圆环中心到底板的高度,h,=,H,-,h,1,=,H,。,(2),由,(1),知小球运动到,Q,点时速度的大小,v,=,L,在,Q,点,根据牛顿第二定律有,:,F,N,-,mg,=,m,解得,:,F,N,=,mg,由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力的大小,F,N,与,F,N,相等,方向竖直向,下。,(3),从,P,到,Q,应用动能定理有,:,mgR,+,W,f,=,mv,2,-0,解得,:,W,f,=,-,mgR,=,mg,。,方法指导,解答平抛运动与圆周运动的综合问题主要注意以下几个方面,:,(1),研究对象运动阶段的划分,;,(2),研究对象在每个运动阶段上时间、空间以及运动参量间的关系,;,(3),注意圆周运动周期性引起的多解情况。,考点四离心现象,离心现象,1.,定义,:,做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供,圆周运动,所需的向心力,的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,即,离心运动。,2.,本质,:,做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总是有沿着,圆周切线方向,飞出去的倾向。,(1),物体做离心运动是物体受到所谓离心力的作用。,(,),(2),汽车在水平路面上转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是汽车轮,胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘,故。,(,),答案,(1),(2),离心运动的动力学分析,当,F,=,mr,2,时,物体做匀速圆周运动,;,当,F,=0,时,物体沿切线方向飞出,;,当,F,mr,2,时,物体逐渐远离圆心,F,为实际所提供的向心力,如图所示。,如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托,车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于,摩托车滑动的问题,下列论述正确的是,(,),A.,摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用,B.,摩托车所受外力的合力小于所需的向心力,C.,摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去,D.,摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,答案,B,摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,不存在,离心力,A,项错误。当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时,摩托,车将在切线方向与圆周之间做离心曲线运动,故,B,项正确,C,、,D,项错,误。,方法指导,对于离心问题的分析,需要从动力学角度由离心运动条件入手分析。在,日常生活中有很多离心现象的应用,例如洗衣机对衣物脱水过程。,