江苏专版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.2双曲线.ppt

,15.2,双曲线,高考数学,1.双曲线的定义,(1)定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于两定点,间距离)的点的轨迹叫做双曲线.,(2)双曲线的定义用符号表示为,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,其中2a|F,1,F,2,|时,动点轨迹,不存在,.,知识清单,方法1 求双曲线标准方程的方法,1.利用待定系数法求双曲线的标准方程,(1)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,则双曲线的标准方程,可设为,-,=1(a0,b0),然后由条件求a,b;,(2)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程,可设为,-,=1(a0,b0),然后由条件求a,b;,(3)如果已知双曲线的中心在原点,但不知焦点所处的位置,则可把双曲,线方程设为mx,2,+ny,2,=1(m,n异号),然后由条件求m,n.,方法技巧,2.利用定义及性质求双曲线的标准方程,(1)定型:确定双曲线的标准方程的类型,判断它的中心及焦点在坐标系,中的位置;,(2)定量:建立关于基本量a,b,c的方程或方程组,解得参数a,b的值.,3.对于求共焦点、共离心率的双曲线方程的问题,可以根据a,b,c,e的关,系,结合双曲线标准方程的形式灵活求解.通常与椭圆,+,=1(ab0),有公共焦点的双曲线的方程可设为,-,=1(b,2,0,b0),根据双曲线的定义,知2a=,=4,故a=2.又b,2,=3,2,-a,2,=5,故所求,双曲线方程为,-,=1.,答案,-,=1,求双曲线的离心率或离心率的取值范围,1.根据已知条件确定a、b、c的关系,再求e=,.,2.双曲线离心率的范围,在解析几何中,求“范围”问题,一般可从以下几个方面考虑:与已知,范围联系,通过求值域或解不等式来完成;利用判别式求解;利用,点在曲线内部形成的不等关系;利用解析式的结构特点,如a,2,|a|等,的非负性.,例2(2017无锡高三上学期期末,9)设P为有公共焦点F,1,F,2,的椭圆C,1,与双,曲线C,2,的一个交点,且PF,1,PF,2,椭圆C,1,的离心率为e,1,双曲线C,2,的离心率,为e,2,若3e,1,=e,2,则e,1,=,.,方法,2,解析设椭圆的长轴长为2a,1,双曲线的实轴长为2a,2,它们的焦距均为2c,不妨设|PF,1,|PF,2,|,则由椭圆及双曲线的定义可得,解得,又PF,1,PF,2,所以|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=4c,2,从而可得,+,=2c,2,所以,+,=2,因为3e,1,=e,2,所以e,1,=,.,答案,求双曲线中的最值,1.转化为二次函数的最值问题.,2.利用数形结合及双曲线的性质求最值.,例3已知双曲线x,2,-,=1的左顶点为A,1,右焦点为F,2,P为双曲线右支上,一点,则,的最小值为,.,方法,3,解析由已知可得A,1,(-1,0),F,2,(2,0),设点P的坐标为(x,y)(x,1),则,=(-1-x,-y)(2-x,-y)=x,2,-x-2+y,2,因为x,2,-,=1,所以,=4x,2,-x-5,当x=1时,有最小值-2.,答案-2,