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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线及其标准方程,O,y,x,F,M,l,复习提问,：,（,1,）,当,0,e,1,时，,点,M,的轨迹是什么,?,（,2,）,当,e,1,时，,点,M,的轨迹是什么,?,是椭圆,是双曲线,m,.,.,F,思考,?,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,（,l,不,经过点,F,）的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,一、抛物线定义,想一想,?,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,的轨迹是什么,？,其中,定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,l,H,F,M,即,:,当,|,MF,|=|,MH,|,时,点,M,的轨迹,是抛物线,经过点,F,且垂直于,l,的直线,l,F,焦,点到准线的距离（定长,p),，叫做抛物线的,焦参数,感受生活中抛物线图形的例子,阳春三桥,春湾镇那乌古桥,如何求点,M,的轨迹方程？,F,M,l,H,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一,想？,回顾求曲线方程一般步骤：,1,、建系、设点,2,、写出适合条件,P,的点,M,的集合,3,、列方程,4,、化简,5,、证明,(,可省略,),如图,设定点,F,到定直线,l,的距离为,p,（,p,0,）,如何建立坐标系,求出点,M,的,轨迹方程最简洁,?,l,H,F,M,（,2,）,由,|,MF,|=|,MH,|,，,得,即得,y,2,=2,px,l,H,F,M,x,y,（,2,）,O,K,设,M,（,x,，,y,）,把方程,y,2,=2,px,（,p,0,）,叫做抛物线的标准方程,而,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,其中 焦点,F,（,，,0,），,准线方程,l,：,x,=-,p,2,p,2,K,O,l,F,x,y,.,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,.,二、标准方程,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,四种抛物线的标准方程对比,感悟归结,:,1,、焦点在,一次项字母,对应的坐标轴上,.,2,、一次项的系数的,符号,决定了抛物线的开口方向,.,3,、焦点坐标的,非零坐标,是一次项系数的,.,4,、准线方程对应的,数,是一次项系数的 的,相反数,.,例,1,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,解,:2,P,=6,P,=3,所以抛物线的焦点坐标是（，,0,）,准线方程是,x,=,变式,：,写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准,线方程：,（,1,）,6y+5,x,2,=0,；（,2,）,y=6,ax,2,（,a,0,）,.,是一次项系数的,是一次项系数的,的相反数,（,2,）,x,2,=,y,焦点坐标为（,0,，），,准线方程是,y=,解：（,1,）,x,2,=,y,，焦点坐标为（,0,，），,准线方程是,y=,变式,：,写出下列抛物线的标准方程、焦点坐 标和准线方程：,（,1,）,6y+5,x,2,=0,；（,2,）,y=6,ax,2,（,a,0,）,.,感悟,：,求抛线的焦点坐标和准线方程要先化成,抛物线的标准方程,例,2,已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,）,求它的标准方程。,解,:,因为焦点在,y,的负半轴上,所以设所,求的标准方程为,x,2,=-2,p,y,由题意得,，即,p,=4,所求的标准方程为,x,2,=-8y,分析,:,因为焦点坐标是（,0,，,-2,）,所以抛物线开口方向是,y,轴的负方向,它的方程形式为,x,2,=-2,p,y,.,待定系数法求抛物线标准方程,例,2,已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,）,求它的标准方程,。,解,:,因为焦点在,y,的负半轴上,所以设所,求的标准方程为,x,2,=-2,p,y,即,得,p,=4,所求的标准方程为,x,2,=-8y,分析,:,因为焦点坐标是（,0,，,-2,）,所以抛物线开口方向是,y,轴的负方向,它的方程形式为,x,2,=-2,p,y,.,（,1,）,焦点是,F,（,-2,，,0,），,它的标准方程,_.,（,2,）,准线方程是,y,=,-2,，,它的标准方程,_.,（,3,）,焦点到准线的距离是,4,它的标准方程,_.,变式,:,y,2,=-8,x,x,2,=8,y,x,2,=8,y,、,y,2,=8,x,（,1,）,（,2,）,解题感悟,:,用待定系数法,求抛物线标准方程的步骤：,（,1,）,确定抛物线的形式,.,（,2,）,求,p,值,（,3,）,写抛物线方程,注意,:,焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,求过点,A,（,-3,，,2,）,的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解,:,（,1,）,当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,x,2,=2,py,，得,p,=,（,2,）当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）,代入,y,2,=,-,2,px,，,得,p,=,抛物线的标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,。,巩固提高,：,1,、,理解抛物线的定义,标准方程类型,.,2,、,会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3,、,掌握用,待定系数法求,抛物线,标准方程,4,、,注重,数形结合,和分类讨论的解题方法,.,小结,变式训练,1,.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,(1),焦点是,F,（,3,，,0,）；,(2),准线方程是,x=1/4,；,(3),焦点到准线的距离是,2,；,(4),焦点在直线,3x-4y-12=0,上,.,2,.,求下列抛物线的焦点坐标与准线方程,(1)y,2,=28x;,(2)4x,2,=3y;,(3)2y,2,+5x=0;,(4)y=4ax,2,y,2,=12x,y,2,=-x,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,y,2,=16x,或,x,2,=-12y,焦点（,7,，,0,），准线,x=-7,焦点,(0,1,/,16a,),准线,y=-,1,/,16a,;,焦点（,0,，,3,/,16,），准线,y=-,3,/,16,焦点（,-,5,/,8,，,0,），准线,x=,5,/,8,
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