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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,27.1,圆的对称性（,2,）,如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做,_,图形,这条直线叫做,_.,2.,圆是不是轴对称图形，如果是，那么它的对称轴是什么？,圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线,.,轴对称,它的对称轴,复习提问,?,思,考,O,A,B,C,D,E,线段：,AE=BE,弧,：,AC=BC,，,AD=BD,1,、,在一张纸上任意画一个,O,，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合,，,得到一条折痕,CD,2,、在,O,上任取一点,A,，过,A,作,CD,的垂线，垂足为,E,，交,O,于,B,，把圆沿着直径,CD,折叠,.,你能发现图中除半径以外还有没有相等的线段、有没有相等的劣弧？,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,题设,结论,（,1,）过圆心,（直径）,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,垂径定理：,O,A,B,C,D,E,命题,垂直于弦的直径平分,这条,弦,并且平分弦所的两条弧.,已知：,如图，,CD,是,O,的直径，,AB,是弦，,CD AB,，垂足为,E.,O,D,C,B,E,A,连结,_,，则,OA=OB,，即,AOB,是等腰三角形,.,CD,AB,_=_,（等腰三角形,三线合一）,.,又,CE=,CE,RtAEC,Rt,BEC,，,AC=BC,，,_=_(_,_),由此易得,_=_,求证,：,AE=EB,，,AC=BC,，,AD=BD.,证明：,OA,、,OB,、,CA,、,CB,AE BE,AC BC,在一个圆中，如果弦相等，那么弦所对的弧也相等,AD BD,垂径定理,几何描述,CDAB,CD是直径,A,E,=B,E,AC=BC,AD=BD.,如图,O,D,C,B,E,A,垂直于弦的直径平分,这条,弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧,O,D,C,B,E,A,推论,O,D,C,B,E,A,如图，,CD,是,O,的直径，,AB,是弦，并且,CD,平分,AB,，交点为,E.,CDAB,，,_,，,_,证明：,AD,BD,AC,BC,CA,、,CB,、,OA,、,OB,AE BE,等腰三角形三线合一,连结,_,，,则,OA=OB,，即,AOB,是等腰,三角形,.,_=_,CD,AB,（,_,）,.,AC _ BC,_=_,(_,_),=,AD BD,垂直于弦的直径平分,这条,弦,并且平分弦所的两条弧,已知：,求证：,（,1,）过圆心,（直径）,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的劣弧,（,5,）平分弦所对的优弧,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧,（,1,）,（,3,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,E,O,A,B,D,C,垂径定理,五元素,推论,（,1,）过圆心,（直径）,（,2,）垂直于弦 （,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对劣弧 （,5,）平分弦所对的优弧,（,2,）,（,3,）,（,1,）,（,4,）,（,5,）,（,1,）,（,4,）,（,2,）,（,3,）,（,5,）,（,1,）,（,5,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,1,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（,2,）平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,五元素中，,只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论,.,判断,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,.(),（,2,）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心,.(),（,3,）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,(),如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,解：,连结,OA,，过,O,作,OE,AB,，,垂足为,E,，,例,在,Rt,AOE,中,AB,AO=_=_=_,4cm,5cm,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,.,求证：,AC,BD.,证明：,过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,_,_,，,_,_.,AE,CE,BE,DE,。,_,_.,E,.,A,C,D,B,O,例,AE,BE,CE,DE,AC,BD,1,、如图所示，在,O,中，直径,MN,AB,于,C,则下列结论错误的是（）,A.AC=BC B.AN=BN,C.OC=CN D.AM=BM,练习,C,O,N,M,B,C,A,2,、如图，,AB,为,O,的直径，,CD,为弦，且,AC=AD,，根据上述条件，可以推出,_,_(,填写一个你认为正确的结论，不,再标注其它字母,).,O,B,A,D,C,E,练习,3,半径为,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,_.,E,O,B,A,练习,4,如图,AB,为,O,的,直径,，弦,CD,AB,于,E,，如果,AB=10,，,CD=8,，那么,AE,的长为,_.,练习,2,O,A,B,D,E,C,5,如图，半径为,2cm,的,O,中，弦,AB,垂直且平分半径,OC,垂足为,D,求,AB.,练习,O,A,B,D,C,学习了一个与圆有关的重要定理,，,定,理的内容是什么？,在圆中解决与弦有关问题时经常,做的辅助线是什么？,课堂小结,1.,垂径定理相当于说一条直线如果具备,（,1,）,过圆心（直径）；（,2,）垂直于弦；,则它有以下性质,A,B,.,O,E,2.,在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,.,课堂小结,（,3,）,平分弦；（,4,）平分弦所对的劣弧；,（,5,）平分弦所对的优弧,.,6cm,1,、高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以,O,为圆心的圆的一部分，路面,AB=10,米，净高,CD=7,米，则求此圆的半径,OA.,C,O,D,B,A,2,、如图，如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？,HAPPY NEW YEAR,
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