高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版.ppt

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修,人教,A,版,新课标导学,第一章,三角函数,1.2任意角的三角函数,1.2.2同角三角函数的基本关系,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,同角三角函数的基本关系式,1,公式,(1),平方关系：,_,_,_,_,_.,(2),商数关系：,_,_,_,_,_.,sin,2,cos,2,1,D,D,4,化简,sin,2,sin,2,sin,2,sin,2,cos,2,cos,2,_,解析,原式,sin,2,(1,sin,2,),sin,2,cos,2,cos,2,sin,2,cos,2,cos,2,cos,2,sin,2,cos,2,(sin,2,cos,2,),sin,2,1,cos80,1,互动探究学案,命题方向,1,根据同角三角函数关系求值,典例,1,命题方向,2,弦化切求值,典例,2,思路分析,tan,3,，即,sin,3cos,，结合,sin,2,cos,2,1,，解方程组可求出,sin,和,cos,；对于,(2),，注意到分子分母都是,sin,与,cos,的一次式，可分子分母同除以,cos,化为,tan,的表达式；对于,(3),，如果把分母视作,1,，进行,1,的代换，,1,sin,2,cos,2,然后运用,(2),的方法，分子分母同除以,cos,2,可化为,tan,的表达式，也可以将,sin,3cos,代入,sin,2,cos,2,1,中求出,cos,2,，把待求式消去,sin,，也化为,cos,2,的表达式求解,命题方向,3,化简三角函数式,思路分析,(1),把二次根式中的被开方式化为完全平方式,(2),中所含角,的三角函数次数相对较高，且分子、分母含常数,“,1”,解答本题中的,(1),、,(2),时应充分利用,“,sin,2,cos,2,1,”,这一条件,典例,3,规律总结,三角函数式的化简过程中常用的方法：,(1),化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的,(2),对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的,(3),对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造,sin,2,cos,2,1,，以降低函数次数，达到化简的目的,命题方向,4,三角恒等式的证明,典例,4,sin,cos,，,sin,cos,三者的关系及方程思想的运用,sin,cos,，,sin,cos,三者的关系：,(1),对于三角函数式,sin,cos,，,sin,cos,之间的关系，可以通过,(sin,cos,),2,12sin,cos,进行转化,(2),若已知,sin,cos,，,sin,cos,中三者之一，利用方程思想进一步可以求得,sin,，,cos,的值，从而求出其余的三角函数值,典例,5,规律总结,在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件，本题就是灵活运用了平方关系，列方程求出,sin,，,cos,，使问题得解,忽略隐含条件致错,典例,5,点评,有些关于三角函数的条件求值问题，表面上角的范围不受条件限制，实际上只要对已知式稍加变形，就会推出三角函数值间的限制关系，这种限制关系本身就隐含了角的取值范围解题时，同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘，就很可能出错,C,A,sin,