九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,27,章 相,似,27.2,相似三角形,27.2.2,相似三角形的性质,猜想和探究,1.,相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？,2,.,全等三角形的对应线段,对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？,判定定理,:,（,1,）三边成比例的两个三角形相似,.,（,2,）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,（,3,）两角分别相等的两个三角形相似,.,性质,:,（,1,）对应边成比例,;,（,2,）对应角相等,.,猜想：,相似三角形的,对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？,性质：,全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等,.,A,B,D,C,A,B,D,C,猜想和探究,分析：要证 ，即证明 只需证明,不难发现,结论,1,:,两个相似三角形对应高的比等于相似比,.,试一试：,请仿照上述方法猜想并证明,两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质,.,猜想和探究,生成与挖掘,结论,1,：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比,.,1,.,根据你的猜想和证明，你发现,相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来,.,生成与挖掘,D,C,B,A,E,F,D,B,A,C,E,F,若,相似比为,k,，两个三角形的对应高、,对应中线、对应角平分线分别是,AD,和 、,AE,和 、,AF,和 ，则有,生成与挖掘,结论,2,：相似三角形周长的比等于相似比,.,2,.,全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形,相似比为,k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何,关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论,.,A,B,C,生成与挖掘,结论,3,：相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,3,.,如果相似三角形的相似比为,k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论,.,A,B,C,生成与挖掘,相似三角形的性质,：,如果两个相似三角形的相似比为,k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方,.,辨析结论,1.,判断题（正确的画,“,”,，错误的画,“,”,）,（,1,）一个三角形各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的,5,倍；（）,（,2,）一个三角形各边长扩大为原来的,9,倍，这个三角形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（）,练习,1,：,例题与练习,例,1,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=,2,DE,，,AC,=,2,DF,，,A,=,D,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，,面积为,求,DEF,的边,EF,上的高和面积,B,A,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高是,6,，面积是 ，,DEF,的边,EF,上的高为,6=3,，,面积为,解：,在,ABC,和,DEF,中，,AB=,2,DE,，,AC=,2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,，,DEF,与,ABC,的相似比为,例题与练习,练习,2,：,2.,如图,ABC,ABC,，,AD,，,BE,是,ABC,的高，,AD,、,BE,是,ABC,的高,，,求证,解：因为,ABC,ABC,，,AD,、,AD,是,ABC,和,ABC,的高，,所以,同理,所以,例题与练习,练习,2,：,3.,在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的,2 cm,变成了,6 cm,，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化,？,解：放缩比例是,300%,面积扩大为原来的,9,倍,.,例题与练习,提高与拓展,例,2,如图，在,ABC,中，,BA,=,BC,=20 cm,，,AC,=,30 cm,，点,P,从,A,点出发，沿着,AB,以每秒,4 cm,的速度向,B,点运动；同时点,Q,从,C,点出发，沿,CA,以每秒,3 cm,的速度向,A,点运动，设运动时间为,x,秒,.,当,x,为何值时，,PQBC,?,如果,ABC,与以点,A,P,Q,为,顶点的,三角形相似，试求出它们的面积比,.,提高与拓展,解：,（,1,）,由题意可知,AP,=4,x,AQ,=30-3,x.,因为,PQ,BC,，,所以,即,解得,提高与拓展,（,2,）当,PQBC,时，,由（,1,）可知,面积比为,当,APQ,=,ACB,时,由,面积比为,提高与拓展,练习,3,：,在,ABC,中，,AE,EB,=1,2,，,EFBC,，,ADBC,交,CE,的延长线于,D,.,求,答案：,1 6,课堂小结与作业布置,回顾思考,:,相似三角形有哪些性质？,1.,从边的角度看：,对应边的比等于相似比,.,2.,从角的角度看：,对应角相等,.,3.,从对应线段的角度看：,对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比,.,4.,从周长和面积的角度看：,对应周长的比等于相似,比，对应面积的比等于相似比的平方,.,课堂小结,:,课堂小结与作业布置,教材第,42,43,页习题,27.2,第,6,12,题,.,作业布置,:,