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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的标准方程和几何性质,学习目标：,抛物线的定义和几何性质；,会求抛物线的标准方程；,会用抛物线的定义、标准方程、几何性质解决简单的实际问题；,学习重点：,抛物线的定义、标准方程、几何性质,学习难点：,用抛物线的知识解决实际问题,诊断练习：,若,P,点到,F,（,0,，,2,）的距离等于它到直线,y+2=0,的距离，则,P,的轨迹方程为,_,直线改为,y-2=0,呢？,抛物线 上的一点,M,到焦点的距离为,1,，则点,M,的纵坐标为,_,变式：已知抛物线上两点,A,、,B,到焦点的距离之和为,5,，则线段,AB,的中点到,y,轴的距离为,_,抛物线 的焦点坐标是,_,该抛物线的准线是什么？,若抛物线 的焦点与双曲,线 的右焦点重合，则,p,的值,为,_,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,不在,l,上）,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。定点,F,叫做抛物线的,焦点,，,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,F,M,l,N,方程,焦点,准线,图象,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),过抛物线 焦点的直线交抛物线于,A,、,B,两点，以,AB,为直径的圆中面积的最小值为,设直线时勿忘判断直线斜率是否存在，求解范围与值域问题时要根据条件恰当地建立目标函数。,例,1,、求适合下列条件的抛 物线的标准方程：,（,1,）焦点到准线的距离为,5;,（,2,）过点（,2,3,）；,（,3,）焦点在直线,求抛物线时常常采用直接法或待定系数法，先定位再定量，正确选择标准方程，同时要注意,p,的几何意义。,例,2,、,已知抛物线 的焦点是,F,，点,P,是抛物线上的动点，,A,（,3,2,），求：,PA+PF,的最小值,先判断点,A,的位置（在抛物线外还是内）再运用定义将抛物线上的点到到焦点的距离转化为点到准线的距离,变式,1,：求抛物线上的,P,到点,A,（,3,2,）与到直线,x=0,距离和的最小值。,变式,2,：在抛物线上求点,P,到点,A,(-1,1),的距离与点,P,到直线,x,=-1,的距离之和的最小值,.,变式,3,：,已知,Q(0,4),P,为抛物线 上任意一点，求,PQ,的最小值,建立,PQ,的目标函数，转化为二次函数的最值问题,在研究直线与抛物线的位置关系，代数法（方程组联立）是解题的基本方法，几何性质的运用会更加方便解题,例,3,、抛物线 有一个内接直角,ABO,，直角顶点在坐标原点。,（,1,）若斜边垂直于,x,轴，且长为,12,，求抛物线的方程；,（,2,）若一直角边,OA,方程为,y=2x,，斜边长为 ，求抛物线的方程,变式：,若,AB,恒过定点（,4,0,），求抛物线的方程。,求直线时，已知直线过一点可以求斜率（注意斜率是否存在），也可再求一点,垂直问题可以转化为直线斜率乘积为,-1,（前提是斜率存在），也可以转化向量的数量积为,0,方程组联立时注意韦达定理的妙用,当堂反馈,（,1,）已知过抛物线 的焦点,F,的直线交该抛物线于,A,、,B,两点，,AF=2,，则,BF=_,（,2,）已知抛物线型拱桥的顶点距水面,2m,，测量得水面的宽度为,8m,，当水面上升,1m,后，水面宽度为,_,（,3,）已知点,M,是抛物线 上的一点，,F,为抛物线的焦点，,A,点在圆,C(x-4),2,+(y-1),2,=1,上，则,MF+MA,的最小值为,_,（,4,）已知抛物线 的焦,点弦为,AB,，则 的值为,_,解题反思,1,、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是,A,级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。,2,、与焦点弦相关的问题要灵活处理，掌握焦点弦公式。,3,、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析数形结合，养成边读题边画图的习惯。,课堂小结,：,（,1,）抛物线的标准方程、图像与性质,（,2,）定义在解题中的运用,（,3,）数形结合、分类讨论、转化的数学思想,课后回顾：,1,、,平面内到定点（,1,，,1,）和到定直线,x+y-2=0,距离相等的点的轨迹是,_,2,、过点（,1,，,-2,）的抛物线的标准方程是,_,课后回顾：,3,、已知抛物线,y2=2px(p0),过其焦点且斜率为,1,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,的中点的纵坐标为,2,，则该抛物线为,_,4,、在抛物线,y=x2,上有一点，则该点到直线,2x-y-4=0,的距离最短时的点坐标为,_,课后回顾：,5,、设,P,为抛物线,y2=4x,上的动点，若有点,B,（,2,，,3,）则,PB+PF,的最小值为,_,6,、直线,l,过,y2=4x,的焦点与抛物线交于,A,、,B,两点，当线段,AB,中点的横坐标为,2,时线段,AB,的长为,_,谢谢,
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