新人教版八年级数学上册三角形的内角(时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?,为什么,?,（,2）60,，,40，90,（,3）30，60，50,（,1）3,，,150，27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,例,1,在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A、B,和C的度数.,解：,设,A=2x，则B=3x，C=4x.,2,x,+3,x,+4,x,=180,解得,x,=20,A,=2,x=,2 20,=40,B,=3,x=,3 20,=60,C,=4,x=,4 20,=80,在,ABC,中，,A,+,B,+,C,=0,（三角形內角和定理）,复习三角形的内角和,问题,1,在,ABC,中，,A,=,60,，,B,=,30,，,C,等于多少度？你用了什么知识解决的？,A,B,C,探索直角三角形的性质,问题,2,在,ABC,中，若,C,=,90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？,利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐,角互余,A,B,C,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“,Rt,”表示，,直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,A,B,C,探索直角三角形的性质,在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,A,+,B,=,90,问题,3,此性质的几何推理格式该怎样表示？,A,B,C,例题讲解,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,分析：,两个角的关系是,什么？这两个角分别在什么,三角形中？你如何验证自己,的想法？,C,D,E,A,B,例题讲解,解：,在,Rt,AEC,中，,C,=,90,，,CAE,+,AEC,=,90,（直角三角形两锐角互余）,在,Rt,BDE,中，,D,=,90,，,C,D,E,A,B,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,例题讲解,解：,DBE,+,BED,=,90,（直角三角形两锐角互余）,AEC,=,BED,（对顶角相等），,CAE,=,DBE,（等角的余角相等）,C,D,E,A,B,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,问题,4,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，,那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么,结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：,有两个角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,探索直角三角形的判定,问题,5,类比性质的几何推理格式，判定的几何推,理格式又该怎样表示？,推理格式：,在,Rt,ABC,中，,A,+,B,=,90,，,ABC,是直角三角形,A,B,C,相等,同角的余角相等,课堂练习,练习1.如图，,ACB,=,90,，,CD,AB,，垂足为,D,，,ACD,与,B,有什么关系？为什么？,D,A,B,C,课堂练习,变式,1,若,ACD,=,B,，,ACB,=,90,，则,CD,是,ACB,的高吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,D,A,B,C,课堂练习,变式,2,若,ACD,=,B,，,CD,AB,，,ACB,为直角,三角形吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,D,A,B,C,课堂练习,变式,3,如图，若,C,=,90,，,AED,=,B,，,ADE,是直角三角形吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,（证明过程略）,D,E,A,B,C,A,B,C,已知,ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,D,解：设,Ax,0,，则,ABCC2x,0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得,x36,C236,0,72,0,DBC180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC中，BDC90,0,(三角形高的定义）,DBC18,0,?,例题讲解,1,如图,B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数。,分析DBA,_ CAE_ CBD_ ABC _ BAE=_,A,45,15,80,解：由题意得，,CBD=80，DBA45,ABC,80-45=35,BDAE,DBA=BAE=45,又,CAE15,ACB=180-35-45-15=85,35,例题讲解,2,解,：,在,ACD中,CAD 30 D 90,D,A,B,C,ACD=180 -30 -90=6 0,在,BCD中,CBD=45 D 90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=6 0-45=15,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,=150，,B,=,D,=40，求,C,的度数,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 (),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,定理应用,三角形的三内角和是,180，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3.ABC中,若ABC,则ABC是(),A、锐角三角形B、直角三角形,C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）,A、一个锐角 B、两个锐角,C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,A,B,C,D,E,解,:,A70,ACB=180-A-B,=180,-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,证明：,DE,BC（已知）,AED=,C（两直线平行，同位角相等）,C=70,0,（已知）,AED=70,0,（等量代换）,A+,AED+,ADE=180,0,（三角形的内角和定理）,A=60,0,（已知）,ADE=180,0,60,0,70,0,=50,0,（等量代换）,即,ADE=50,0,D,C,B,A,E,（第,1题）,6、已知:如图在ABC中，DEBC,A=60,C=70,.求证：ADE=50,7、如图，直线AB,CD,在,AB、CD外有一点P，连结,PB、PD，交CD于E点。则 B、D、P 之间是否存在一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明,？,2、在,中，如果,=,B=C，那么,是什么三角形？,解,:设,A=x,那么,B=2x,C=3x,根据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,所以,是直角三角形,拓展与思考,2,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,性质：直角三角形的两个锐角互余.,判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,小结,1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180,2、由三角形内角和等于180,，可得出,(1),推论：直角三角形中，两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；,(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,3、三角形按角分类：,斜三角形,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,甲楼高,16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45,0,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,16米,45,0,？,45,0,16米,A,B,C,解,:由题意知,BC=AB=16,答,:两楼的距离是16米.,拓展与思考,