全国通用高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲14.1坐标系与参数方程第一课时坐标系.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,第,1,课时坐标系,14.1,坐标系与参数方程,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,平面直角坐标系,知识梳理,2.,极坐标系,(1),极坐标与极坐标系的概念,在平面内取一个定点,O,，自点,O,引一条射线,Ox,，同时,确定一个长度单位和计算角度的正方向,(,通常取逆时,针方向,),，这样就建立了一个极坐标系,.,点,O,称为极点，,射线,Ox,称为极轴,.,平面内任一点,M,的位置可以由线段,OM,的长度,和从射线,Ox,到射线,OM,的角度,来刻画,(,如图所示,).,这两个数组成的有序数对,(,，,),称为点,M,的极坐标,.,称为点,M,的,，,称为点,M,的,.,一般认为,0.,当极角,的取值范围是,0,2),时，平面上的点,(,除去极点,),就与极坐标,(,，,),(,0),建立一一对应的关系,.,我们设定，极点的极坐标中，极径,0,，极角,可取任意角,.,极径,极角,(2),极坐标与直角坐标的互化,设,M,为平面内的一点，它的直角坐标为,(,x,，,y,),，极坐标为,(,，,).,由图可知下面关系式成立：,或,，这就是极坐标与直角坐标的互化公式,.,3.,常见曲线的极坐标方程,曲线,图形,极坐标方程,圆心在极点，半径为,r,的圆,_,圆心为,(,r,0),，半径为,r,的圆,_,圆心为,，半径为,r,的圆,_,2,r,sin,(0,),r,(0,2),过极点，倾斜角为,的直线,(,R,),或,(,R,),过点,(,a,0),，与极轴垂直的直线,_,过点,，与极轴平行的,直线,_,sin,a,(0,0),，点,M,的极坐标为,(,1,，,)(,1,0).,由题意,知,|,OP,|,，,|,OM,|,1,由,|,OM,|,OP,|,16,，得,C,2,的极坐标方程,4cos,(,0).,因此,C,2,的直角坐标方程为,(,x,2),2,y,2,4(,x,0).,题型三极坐标方程的应用,师生共研,典例,(2017,全国,),在直角坐标系,xOy,中，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,C,1,的极坐标方程为,cos,4.,(1),M,为曲线,C,1,上的动点，点,P,在线段,OM,上，且满足,|,OM,|,OP,|,16,，求点,P,的轨迹,C,2,的直角坐标方程；,解答,(2),设点,A,的极坐标为,，点,B,在曲线,C,2,上，求,OAB,面积的最大值,.,解答,解,设点,B,的极坐标为,(,B,，,)(,B,0).,由题设知,|,OA,|,2,，,B,4cos,，,极坐标应用中的注意事项,(1),极坐标与直角坐标互化的前提条件：,极点与原点重合；,极轴与,x,轴正半轴重合；,取相同的长度单位,.,(2),若把直角坐标化为极坐标求极角,时，应注意判断点,P,所在的象限,(,即角,的终边的位置,),，以便正确地求出角,.,利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,.,(3),由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定,取正值，,0,2),，平面上的点,(,除去极点,),与极坐标,(,，,)(,0),建立一一对应关系,.,思维升华,解答,由圆中的弦长公式，得弦长,课时作业,1.(2018,武汉模拟,),在极坐标系下，已知圆,O,：,cos,sin,和直线,l,：,基础,保分练,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),求圆,O,和直线,l,的直角坐标方程；,解,圆,O,：,cos,sin,，,即,2,cos,sin,，,圆,O,的直角坐标方程为,x,2,y,2,x,y,，,即,x,2,y,2,x,y,0,，,即,sin,cos,1,，,则直线,l,的直角坐标方程为,y,x,1,，,即,x,y,1,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),当,(0,，,),时，求直线,l,与圆,O,公共点的一个极坐标,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.,已知曲线,C,1,的参数方程为,(,t,为参数,),，以坐标原点为极,点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,C,2,的极坐标方程为,2sin,.,(1),求,C,1,的极坐标方程，,C,2,的直角坐标方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,化为普通方程为,(,x,4),2,(,y,5),2,25,，,即,C,1,：,x,2,y,2,8,x,10,y,16,0.,得,2,8,cos,10,sin,16,0.,所以,C,1,的极坐标方程为,2,8,cos,10,sin,16,0.,因为曲线,C,2,的极坐标方程为,2sin,，,变为,2,2,sin,，化为直角坐标方程为,x,2,y,2,2,y,，即,x,2,y,2,2,y,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),求,C,1,与,C,2,交点的极坐标,(,其中,0,0,2).,解答,解,因为,C,1,的普通方程为,x,2,y,2,8,x,10,y,16,0,，,C,2,的普通方程为,x,2,y,2,2,y,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1),将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；,曲线的直角坐标方程为,x,2,4,y,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),过极点,O,作直线,l,交曲线于点,P,，,Q,，若,|,OP,|,3|,OQ,|,，求直线,l,的极坐标方程,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.(2017,东北三校二模,),已知点,P,的直角坐标是,(,x,，,y,).,以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，,x,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,.,设点,P,的极坐标是,(,，,),，点,Q,的极坐标是,(,，,0,),，其中,0,是常数,.,设点,Q,的直角坐标是,(,m,，,n,).,(1),用,x,，,y,，,0,表示,m,，,n,；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),若,m,，,n,满足,mn,1,，且,0,，求点,P,的直角坐标,(,x,，,y,),满足的方程,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,5.,以原点,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线,l,的方程为,，,C,的极坐标方程为,4cos,2sin,.,(1),求直线,l,和,C,的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,C,：,4cos,2sin,，,2,4,cos,2,sin,，,x,2,y,2,4,x,2,y,，即,x,2,y,2,4,x,2,y,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),若直线,l,与圆,C,交于,A,，,B,两点，求弦,AB,的长,.,解,C,：,x,2,y,2,4,x,2,y,0,，即,(,x,2),2,(,y,1),2,5.,C,的圆心,C,到直线,l,的距离,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1),以极点为原点，极轴为,x,轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线,C,的极坐标方程化为直角坐标方程，,R,点的极坐标化为直角坐标；,解,x,cos,，,y,sin,，,点,R,的直角坐标为,R,(2,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),设,P,为曲线,C,上一动点，以,PR,为对角线的矩形,PQRS,的一边垂直于极轴，求矩形,PQRS,周长的最小值，及此时,P,点的直角坐标,.,矩形,PQRS,周长的最小值为,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1),求曲线,C,1,的一个参数方程；,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,由,2,4,cos,3,0,，,可得,x,2,y,2,4,x,3,0.,(,x,2),2,y,2,1.,令,x,2,cos,，,y,sin,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),若曲线,C,1,和曲线,C,2,相交于,A,，,B,两点，求,|,AB,|,的值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,曲线,C,的普通方程为,(,x,2),2,(,y,1),2,5.,即曲线,C,的极坐标方程为,4cos,2sin,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),若直线,l,的极坐标方程为,(sin,cos,),1,，求直线,l,被曲线,C,截得的弦长,.,解,l,的直角坐标方程为,x,y,1,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由题意知曲线,C,2,的极坐标方程为,2,a,cos,(,a,为半径,),，,圆,C,2,的圆心的直角坐标为,(2,0),，半径为,2,，,C,2,的直角坐标方程为,(,x,2),2,y,2,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.,在直角坐标系,xOy,中，以,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.,曲,线,C,的极坐标方程为,，,M,，,N,分别为,C,与,x,轴，,y,轴的交点,.,解答,(1),写出,C,的直角坐标方程，并求,M,，,N,的极坐标；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),设,MN,的中点为,P,，求直线,OP,的极坐标方程,.,解答,解,M,点的直角坐标为,(2,0),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,