参数方程的概念和圆的参数方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图,2-1,，一架救援飞机在离灾区地面,500,m,高处,100,m,/,s,的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确,落于灾区指定的地面（不,记空气阻力），飞行员应,如何确定投放时机呢？,问题提出,O,x,y,500,V,=100m/s,M,(,x,y,),（,t,为飞机投出后的时间）,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x,，,y,都是某个变数,t,的函数,概念分析,并且对于,t,的每一个允许值，由方程组所确定的点,M,(,x,y,),都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的,参数方程,，联系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数，简称,参数,.,1,、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做,普通方程,；,2,、参数是联系变数,x,y,的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数,.,例,1,、已知曲线,C,的参数方程是,（,1,）判断点,M,1,（,0,，,1,），,M,2,（,5,，,4,）与曲线,C,的位置关系；,（,2,）已知点,M,3,（,6,，,a,）在曲线,C,上，求,a,的值,.,例题分析,2,、方程 所表示的曲线上一点的坐标是,（,）,A,、（,2,，,7,）；,B,、,C,、,D,、（,1,，,0,）,练习,1,、曲线 与,x,轴的交点坐标是,(),A,、（,1,，,4,）；,B,、,C,、,D,、,B,D,3,、已知曲线,C,的参数方程是,点,M,(5,4),在该 曲线上,.,（,1,）求常数,a,;,（,2,）求曲线,C,的普通方程,.,圆的参数方程,求参数方程的步骤,:,(1),建立直角坐标系,设曲线上任一点,P,坐标,(,x,y,),(2),选取适当的参数,(3),建立点,P,坐标与参数的函数式,知识准备：,2,、任意角三角函数的定义：,P,(,x,y,),y,x,O,r=|OP|,则：,1,、圆的标准方程与一般方程,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,x,+,y,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,(,D,+,E,-,4,F,0),展开,配方,y,x,o,r,M,(,x,y,),引例,:,如图，设圆,O,的半径是,r,，点,M,从初始位置,M,0,（,t=0,时的位置）出发，按逆时针方向在圆,O,上作匀速圆周运动,.,点,M,绕点,O,转动的角速度为,w.,经过,t,秒，,M,的位置在何处,?,圆,x,2,+,y,2,=,r,2,对应的参数方程：,(a,b),r,又,所以,参数方程与普通方程的互化,x,2,+y,2,=r,2,注,：,1,、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系,.,2,、参数方程的应用往往是在,x,与,y,直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系,.,参数方程为,(,为参数,),练习：,1.,填空：已知圆,O,的参数方程是,A,的圆，化为标准方程为,（,2,，,-2,）,1,化为参数方程为,把圆方程,0,1,4,2,),2,(,2,2,=,+,-,+,+,y,x,y,x,x,M,P,A,y,O,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),可设点,P,坐标为,(4cos,4sin,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆,.,由中点公式得,:,点,M,的轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16,的参数方程为,例,2.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0).,当点,P,在圆上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,x,M,P,A,y,O,例,2.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0).,当点,P,在圆上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆,.,由中点坐标公式得,:,点,P,的坐标为,(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即,M,的轨迹方程为,(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点,P,在圆,x,2,+,y,2,=16,上,例,4,、,将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),小 结,:,1,、圆的参数方程,2,、参数方程与普通方程的概念,3,、圆的参数方程与普通方程的互化,4,、求轨迹方程的三种方法：相关点问题（代入法）；参数法；定义法,;(4),直求法,5,、利用参数方程求最值（结合辅助角公式）,