高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件6苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1,平均变化率,问题情境,1,：,下表是,2017,年天猫双十一销售额,时间,0.003,(11s),0.008,(28s),0.15,(3min),1,2,3,6,7,9,10,12,13,15,24,销售额,(,亿元,),1,10,100,571,788,800,863,900,1000,1050,1161,1207,1274,1682,A,B,C,D,t/d,20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),O,2,10,T/,o,C,14.8,15.1,C(34,33.4),问题,2,：从,A,到,B,的温差是多少？从,B,到,C,的温差是多少？,问题,3,：从,A,到,B,这一段与从,B,到,C,这一段，你感觉哪一段的气温变化得较快？,问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？,某市,2017,年,3,月,18,日到,4,月,20,日的日最高气温 变化曲线,:,问题情境,2,：,（注：,3,月,18,日为第一 天）,（,3,）,曲线上,BC,之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？,（,1,）的大小能否作为量化,BC,段陡峭的程度的量？,在考察 的同时必须考察 ,学生活动,（,2,）还必须考察什么量？,案例中，从,B,到,C,气温,“,陡增,”,，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何,量化,陡峭程度呢？,t,(d,),20,30,34,2,20,30,A,B,O,C,T/,o,C,2,10,t,/d,20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),O,C,(34,33.4),T/,o,C,2,10,联想到用斜率来量化直线的倾斜程度，我们用比值：,来,近似地量化,B,C,之间这一段曲线的陡峭程度，,并称该比值为气温,在区间,32,，,34,上的平均变化率,20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),O,C,(34,33.4),T/,o,C,2,10,气温在区间,1,，,32,上的平均变化率为：,气温在区间,32,，,34,上的平均变化率为：,虽然点,A,，,B,之间的温差与点,B,，,C,之间的温差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大,t,/d,问题,4,如果将上述气温曲线看成是函数 的图象，任取x1，x2 1，34，则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为,在区间1，x1上的平均变化率为,在区间x2，34上的平均变化率为,o,1,x,2,34,x,y,A,C,y=,f(x,),x,1,f(x,1,),f(x,2,),f(1),f(34),你能据此归纳出“函数 的平均变化率”的一般性定义吗？,f(34)-f(1),34-1,一般地，函数,在区间 上的平均变化率为,曲线陡峭程度是平均变化率的,“,视觉化,”,平均变化率是曲线陡峭程度的,“,数量化,”,，,建构数学,注意：不能脱离区间而言,则,平均变化率,即为,若设,，即将 看作是对于 的一个“增量”,一般地，函数,在区间 上的平均变化率为,O,A,B,x,y,y,f,(,x,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,2,-,x,1,=,x,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)=,y,直线,AB,的斜率,平均变化率,思考：,一般地，函数,在区间 上的平均变化率为,的几何意义是什么？,例,1,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率,t/,月,W,/kg,6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,例题讲解,0,t,/,月,W,/kg,6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,解：从出生到第,3,个月，婴儿体重平均变化率为,从第,6,个月到第,12,个月，婴儿体重平均变化率为,不同的区间上平均变化率可能不同,本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？,例,2,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，,t s,后,容器甲中水的体积 （单位：），,试计算第一个,10s,内,V,的平均变化率,问题,1,例,2,中的平均变化率为负的实际意义是什么？,解：在第一个,10s,内，体积,V,的平均变化率为,平均变化率可正可负可为,0,问题,2,平均变化率可以为,0,吗？举例说明,.,甲,乙,例,3,已知函数 分别计算在区间,-3,，,-1,，,0,，,5,m,n,上 及,的平均变化率,你在解本题的过程中有没有发现什么？,总结,:,一次函 数 在区间 上的平均变化率等于,斜率,k,.,A,B,O,x,y,y,=,f,(,x,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,y,你能解释为什么会出现这一现象吗？,例,4,已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（,1,）,1,，,3,；,（,2,）,1,，,2,；,（,3,）,1,，,1.1,；,（,4,）,1,，,1.001,；,同理可得,:,（,5,）函数 在区间,1,，,1,.0001,上的平均变化率为,2.0001,。,你在解本题的过程中有没有发现什么？,探究与思考,当 逼近,1,的时候，在区间,1,，,上 的平均变化率呈现什么样的变化？,答案：逼近,2,x,y,1,3,o,2,1.1,1,、在经营某商品中，甲挣到,10,万元，乙挣到,2,万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？,课堂练习,变式,：,在经营某商品中，甲用,5,年时间挣到,10,万元，乙用,5,个月时间挣到,2,万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,注,：仅考虑,一个,量的变化是不行的，要考虑,一个,量相对于,另一个,量改变了多少,2,国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中，,W,1,(t),W,2,(t),分别表示甲、乙两企业的排污量）,试比较两个企业的治污效果,0,标准,3、已知 求 上 的平均变化率：,4,、若一质点的运动方程为 （位移单位：；时间单位：），则在时间段 上的平均速度是多少？,1.,平均变化率,一般地，函数在区间上 的平均变化率为,课堂小结,平均变化率,近似地,刻画了曲线在某,区间,上的变化趋势，那么，,2.,反思,如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同,平均变化率可正可负可为零，,正负号,分别表示变化量的增加或减少,平均变化率的绝对值的大小,反映变化量变化的快慢程度,平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的斜率,