高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单性质课件7北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆锥曲线与方程,2.1.2,椭圆的简单性质,1.,椭圆的定义,：,平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的集合叫作椭圆,.,复习回顾,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,（,2a,|F,1,F,2,|,）,当,2a=,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹是,_,；,当,2a,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹是,_.,线段,F,1,F,2,不存在,2.,椭圆的标准方程,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,o,x,y,新知探究,椭圆 简单的几何性质,1,、椭圆的,对称性,从方程上看：,把,x,换成,-x,；或者把,y,换成,-y,；或者把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,时，方程都不变，所以图象关于,y,轴、,x,轴和原点对称。,坐标轴是椭圆的对称轴，,原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。,F,1,F,2,2,、椭圆的范围,说明：椭圆位于直线,x,=,a,和,y,=,b,所围成的矩形之中。,-,axa,-,byb,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,长轴、短轴：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),4,3,、椭圆的顶点,(,椭圆与它的对称轴的四个交点）,在,中,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,5,4、,椭圆的离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度的量,),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响,：,0e1,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,6,椭圆的简单性质,【做一做,1,】,椭圆,9,x,2,+y,2,=,81,的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,顶点坐标为,离心率为,.,巩固应用,注：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤,（,1,）定型,（,2,）定量,当堂练习：,根据下列条件，求椭圆的标准方程。,（,1,）长轴长和短轴长分别为,8,和,6,，焦点在,x,轴上,（,2,）经过,P(-2,0),，,Q(0,-3),两点,.,（,3,）一焦点坐标为（,3,，,0,）一顶点坐标为（,0,，,5,）,（,4,）焦距是,12,，离心率是,0.6,，焦点在,y,轴上,。,归纳小结,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：,范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义,。了解了研究椭圆的几个基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。,在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质，待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程以及分类讨论,的数学思想,。,10,、,课堂作业,1,、,椭圆,6,x,2,+y,2,=36,的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,顶点坐标为,离心率为,.,2,、,若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于,