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*,*,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,随堂巩固训练,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,8,讲 不等式（组）,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,总纲目录,随堂巩固练习,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一,不等式(组)的概念,知识,点二,不等式的基本性质,知识点四,解一元一次不等式组,知识点三,解一元一次不等式,知识点五,一元一次不等式(组)的应用,知识点一,不等式(组)的概念,1.不等式:,用,不等号,表示不等关系的式子叫做不等式.,2.,不等式的解,:,对于一个含有未知数的不等式,使不等式成立的未,知数的值叫做不等式的解,.,3.不等式的解集:,对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集,合叫做这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式.,温馨提示,不等式的解一般有,“,无数多个,”,但,“,无数多个解,”,并不是,“,任意解,”,并不意味着任何一个数都是它的解.比如不等,式2,x,+30或,ax,+,b,b,那么,a,c,b,c,.,性质2:,不等式两边都乘(或除以),同一个大于0的整式,不等号的方向不变,即如果,a,b,c,0,那么,ac,bc,.,性质3:,不等式两边都乘(或除以),同一个小于0的整式,不等号的方向改变,即如果,a,b,c,0,那么,ac,b,那么,b,b,b,c,那么,a,c,;如果,a,b,0,那,么,a,2,b,2,且.,温馨提示,运用不等式的性质对不等式进行变形时,特别注意性,质2和性质3的区别,应用不等式的性质3时,要改变不等号的方向,这是易错之处.,知识点三,解一元一次不等式,1.,解一元一次不等式的步骤,:,去分母、去括号、移项、合并同类,项、系数化为,1.,温馨提示,(1),去分母时,不要漏乘常数项或不含分母的项,;(2),去括号、移项时不要忽视项的符号变化,;(3),系数化为,1,时,不要忽视不等号的方向变化,.,2.在数轴上表示不等式的解集,温馨提示,用数轴表示不等式的解集时,注意实心圆点和空心圆圈的意义.,不等式,数轴上表示,x,a,x,a,x,a,x,a,知识点四,解一元一次不等式组,1.,解一元一次不等式组的步骤,(1),分别求出不等式组中各个不等式的解集,;,(2),在数轴上表示出各个不等式的解集,;,(3),写出各个不等式解集的公共部分,即得到这个不等式组的解,集,.,2.两个一元一次不等式组成的不等式组的解集情况(其中,a,b,小小取小,x,a,大小小大,中间找,a,x,小于、少于、不足、低于,至少、不低于、不小于、不少于,至多、不超过、不高于、不大于,温馨提示,一般地,不等式,(,组,),的解有无数个,而实际问题的结果往往要取其中的特殊解,.,泰安考点聚焦,考点一,不等式的基本性质,考点二,在数轴上表示不等式(组)的解集,考点三,一元一次不等式(组)的解法,考点四,含参数不等式(组)的相关运算,考点五,一元一次不等式(组)的应用,考点一,不等式的基本性质,中考解题指导,解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括,号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是去分母、系,数化为1时,如果两边同乘负数,不等号一定要变号.,例1,(2017岱岳模拟),a,、,b,、,c,都是实数,且,a,b,+,c,B.-,a,+1-,b,+1,C.3,a,解析,根据不等式的性质,易知,a,+,c,-,b,+1,3,a,3,b,b,b,c,B.若,a,b,则,ac,bc,C.若,a,b,则,ac,2,bc,2,D.若,ac,2,bc,2,则,a,b,解析,选项,A:,可设,a,=4,b,=3,c,=4,则,a,=,c,.,故本选项错误,;,选项,B:,当,c,=0,或,c,bc,不成立,.,故本选项错误,;,选项,C:,当,c,=0,时,不等式,ac,2,bc,2,不成立,.,故本选项错误,;,选项,D:,由题意知,c,2,0,则在不等式,ac,2,bc,2,的两边同时除以,c,2,不等式仍成立,即,a,b,故本选项正确,故选,D.,考点二,在数轴上表示不等式(组)的解集,中考解题指导,在数轴上表示不等式(组)的解集时一定要注意,包含临界点时需用实心的小圆点,不包含临界点时需用空心的小,圆圈.,例2,(2017新泰模拟)将不等式组 的解集表示在数,轴上,正确的是(,A,),解析,解不等式,x,-17-,x,得,x,4,解不等式5,x,-23(,x,+1),得,x,不等式组的解集为-4,得,x,-1.,将两不等式的解集表示在数轴上如下:,故选B.,方法技巧在数轴上表示不等式(组)的解集时要注意两点,一,是定边界点,二是定方向.,考点三,一元一次不等式(组)的解法,中考解题指导,(1)不等式(组)整数解的求法:先求出不等式(组),的解集,并在数轴上表示出来,再根据求出的解集并结合数轴写出,所求的整数解.,(2)解形如,a,mx,-1的正整数解的个数是(,D,),A.1,B.2,C.3,D.4,解析解不等式 -1得,x,5,所以不等式的正整数解为,1、2、3、4,共4个,故选D.,变式3-2,解不等式组,并把解集表示在数轴上.,解析,解不等式得,x,-1,解不等式得,x,.,原不等式组的解集为-1,x,.,将原不等式组的解集在数轴上表示:,方法技巧,不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不,等号的方向,所以在去分母、系数化为1这两个步骤中,要考虑是,否改变不等号的方向.,考点四,含参数不等式(组)的相关运算,中考解题指导,若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组),的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应,把参数看作已知数,并结合数轴解题,.,例4,(2018泰安)不等式组 有3个整数解,则,a,的取,值范围是(,B,),A.-6,a,-5,B.-6,a,-5,C.-6,a,4;,由得,x,2-,a,在,4,x,2-,a,中有三个整数,所以,-6,a,-5.,变式4-1,若不等式组 有解,则实数,a,的取值范围,是(,C,),A.,a,-36,D.,a,-36,解得,x,-37,解得,a,-36.故选C.,变式4-2,不等式组 的解集是,x,1,则,m,的取值范围是,(,D,),A.,m,1,B.,m,1,C.,m,0,D.,m,0,解不等式组,得,不等式组的解集为,x,1,m,+11,解得,m,0.,考点五,一元一次不等式(组)的应用,中考解题指导,(1)列不等式(组)解决实际问题的思路同列一次,方程(组)解决实际问题的思路相同,区别在于一个是列不等式(找,不等关系),一个是列方程(找等量关系).,(2)运用不等式(组)解决实际问题时,关键是分析问题中的数量关,系,要注意抓住问题中的关键字,如,“,至少,”“,不低于,”“,不超,过,”“,不少于,”,等,找出不等关系,从而列出不等式(组)求解.,例5,(2017泰安模拟)某商店购买60件,A,商品和30件,B,商品共用了,1 080元,购买50件,A,商品和20件,B,商品共用了880元.,(1),A,、,B,两种商品的单价分别是多少元?,(2)已知该商店购买,B,商品的件数比购买,A,商品的件数的2倍少4,如果购买,A,、,B,两种商品的总件数不少于32件,且商店购买,A,、,B,两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?,解析,(1)设,A,商品的单价为,x,元,B,商品的单价为,y,元,则根据题意可得,解得,答:,A,、,B,两种商品的单价分别为16元、4元.,(2)设购买,A,商品,m,件,则购买,B,商品(2,m,-4)件,则根据题意可得,解得,又因为,m,为整数,所以,m,=12或,m,=13,当,m,=12时,2,m,-4=20,即购买,A,商品12件,B,商品20件;,当,m,=13时,2,m,-4=22,即购买,A,商品13件,B,商品22件.,变式5-1,某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质,量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%,的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(,B,),A.40%B.33.4%,C.33.3%D.30%,解析,设购进这种水果,a,千克,进价为,y,元/千克,这种水果的售价,在进价的基础上应提高,x,则售价为(1+,x,),y,元/千克,由题意得,100%20%,解得,x,.,经检验,x,是原不等式的解集.,则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%,故选B.,方法技巧(1)找不等关系往往要找到表示不等关系的词语,但,也要注意很多不等关系是隐含的;(2)在解应用题时,往往要根据,实际问题的意义求出特殊解,而这些条件往往是隐含的,解题时要,特别注意.,一、选择题,1.若,m,n,则下列不等式不一定成立的是(,D,),A.,m,+2,n,+2,B.2,m,2,n,C.,D.,m,2,n,2,随堂巩固训练,2.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是(,B,),二、填空题,3.任取不等式组 的一个整数解,则能使关于,x,的方程2,x,+,k,=-1的解为非负数的概率为,.,解析,不等式组 的解集为-,k,3,其整数解为,k,=-2,-1,0,1,2,3.,其中,当,k,=-2,-1时,方程2,x,+,k,=-1的解为非负数,所以所求概率,P,=.,4.若实数,a,0,则6+,a,6-,a,(填,“,”,).,解析,因为,a,0,所以,a,-,a,由不等式的性质1知,6+,a,3,则,m,的取值范围是,m,3,.,解析,根据,“,同大取大,”,的原则,知,m,3.,三、解答题,6.解不等式组,解析,解不等式5,x,+23(,x,-1)得,x,-;,解不等式1-,x,-2得,x,所以不等式组的解集为-,x,.,
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