九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2相似三角形的性质教学讲义湘教版.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,章图形的相似,九年级数学湘教版,上册,3.4.2,相似三角形的性质,授课人：,XXXX,3.4,相似三角形的判定与性质,一、新课引入,1.,如图,ABC,，相似比为,k,，,分别作,BC,，上的高,AD,，,求证：,D,C,D,A,B,A,B,C,解,:,ABC,，,B,=,B,又,=,ADB,=90,，,ABD,.,(两角对应相等的两个三,角形相似),从而,(相似三角形的对应边成比例),二、新课讲解,由此得出定理：,相似三角形的对应高的比等于相似比.,二、新课讲解,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,2、,如图：已知,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，,AD,平分,BAC,，,A,D,平分,B,A,C,；,E,、,E,分别为,BC,、,B,C,的中点。试探究,AD,与,A,D,的比值关系，,AE,与,A,E,呢？,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,二、新课讲解,ABCABC,由此得出定理：,相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.,二、新课讲解,3.,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,A,B,C,A,B,C,二、新课讲解,由此得出定理：,相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比,二、新课讲解,4.,如图ABC,ABC,，,相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,由此得出定理：,相似三角形的面积比等于相似比的平方,二、新课讲解,例,1,CD,是,RtABC,斜边,AB,上的高，,DEAC,，垂足为点,E.,已知,CD=2,，,AB=6,，,AC=4,求,DE,的长,.,A,B,D,C,E,解：,二、新课讲解,例,2,已知,ABCDEF,，,BG,、,EH,是,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,6cm,EF,4cm,BG,4.8cm.,求,EH,的长,.,解：,ABCDEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,A,G,B,C,D,E,F,H,（相似三角形对应角平,线的比等于相似比），,二、新课讲解,例,3,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,48,，求,DEF,的周长和面积,解：,在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,又 ,D,A,A,B,C,D,E,F,DEF,ABC,，相似比为,三、归纳小结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,四、强化训练,1,、如图，已知,DE,BC,，,BD,=3,AD,，,S,ABC,=48，,求：,ADE,的面积,.,解：,因为,DEBC,所以,ADE,=,ABC,AED,=,ACB,所以,ADE,ABC,又因为,BD,=3,AD,可得相似比,k,=,AD,:,AB,=1:2,所以,S,ADE,=,S,ABC,=,12,四、强化训练,2,、如图，在,ABC,中,，,DEFGBC,，,且,DE、FG,把,ABC,的面积三等分，若,BC,=12cm，,求,FG,的长,.,解：,因为,DE,FG,BC,，,所以,ADE,AFG,ABC,，,所以,S,ADE,:S,AFG,:S,ABC,=,AD,2,:,AF,2,:,AB,2,，,又因为,DE,、,FG,把,ABC,的面积三等分，,所以,S,ADE,:S,AFG,:S,ABC,=1:2:3，,所,AD,:,AF,:,AB,=,:,:,，,又因为,FG,BC,，,所以 ，且,BC,=12cm，,所以,FG,=,cm.,四、强化训练,四、强化训练,五、布置作业,课本,P89,练习、习题,3.4,本课结束,