数列的函数特性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾：,数列定义,数列通项公式,数列与通项公式关系,（1）找出3，5，7，9，的通项公式,（2）数列的通项公式是 ，则-8是该数列的（）,A第5项 B第6项 C第7项 D第8项,数列也可以看作定义域为正整数集,N,(或它的有限子集1,2,3，,n,)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列,数列的表示方法有哪些？,实例分析,我国19521994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数：,19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3,此数列也可用图直观表示如下:,1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年),(亿美元),中国进出口贸易总额的变化,实例分析,数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像,n,a,n,实例分析,数列（5）的图像,a,n,n,1,实例分析,数列(6)1100,1100,1100,1100的图像,a,n,n,1100,实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？,思考,数列（1）的函数图像上升,数列(5)的函数图像下降,数列（6）的函数图像值不变化,n,a,n,a,n,n,1,a,n,n,1100,是不是所有的数列都有增减性？,例,4,：作出数列的 的图像，并分析数列的增减性.,解:,观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴上下摆动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列,1,3,5,2,4,递增数列,：,如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列就叫做,递增数列,.,递减数列,：,如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列就叫做,递减数列,.,常数列,：,如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做,常数列,.,抽象概括,摆动数列,：,如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫,摆动数列,（1）1,0.84,0.84,2,0.84,3,，,；,（2）2,4,6,8,10，,；,（3）7，7，7,7,7，,；,（4）1/3，1/9，1/27，1/81，,；,（5）0,10,20,30，,，1000；,（6）0，-1,2，-3,4，-5，,；,（7）0，0,0，0,0,；,例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？,数列的单调性,递增数列：对任意的n，都有,a,n+1,a,n,；,递减数列：对任意的n，都有,a,n+1,a,n,；,常数数列：对任意的n，都有,a,n+1,=,a,n,；,数列a,n,的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列a,n,的增减性,例,3,：判断下列无穷数列的增减性.,解:,(1)设,a,n,=3-,n,那么,（2）设,那么,用表格来表示,n,1,2,3,4,5,6,7,8,a,n,7,12,15,16,15,12,7,0,作图,n,a,n,它在1,2,3,4上是递增的,5,6,7,8上是递减的.,某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0,a,n-1,a,n,a,n-1,a,n,a,n,a,n+1,或 a,n,a,n+1,是分别找出数列最大项和最,小项的常用方法。,求数列的最大（小）项,策略点睛,答案：,C,2数列,a,n,的通项公式,a,n,3,n,2,28,n,，则数列,a,n,各项中最小的项是(),A第4项 B第5项,C第6项 D第7项,答案：,B,3已知,a,n,1,a,n,30，则数列,a,n,是_数列(填“递增”或“递减”),答案：,递增,解:,例4：求数列 中的数值最大的项.,3.已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,5,n,4.,(1)数列中有多少项是负数？,(2),n,为何值时，,a,n,有最小值？并求出最小值.,解：,(1)由,n,2,5,n,40，解得1,n,4.,n,N,*,，,n,2,3.数列中有两项,a,2,，,a,3,是负数.,(2),a,n,n,2,5,n,4n(n-),2,-的对称轴方程为,n,又,n,N,*,，,n,2或,n,3时，,a,n,有最小值，其最小值为,a,2,a,3,2.,一、,数列的概念,1.定义,按一定次序排列的一列数叫做数列.,2.数列是特殊的函数,从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*,(,或它的有限子集1,2,3,n,),的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立的点.,注,:依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题.,小结,二、,数列的表示,1.列举法,2.图象法,3.通项公式法,若数列的每一项,a,n,与项数,n,之间的函数关系可以用一个公式来表达,即,a,n,=,f,(,n,),则,a,n,=,f,(,n,),叫做数列的,通项公式,.,三、,数列的分类,1.按项数,：,有穷数列和无穷数列,；,2.按,a,n,的增减性：递增、递减、常数、摆动数列,；,a,1,a,2,a,3,a,n,.简记为：,a,n,数列的图象是一群孤立的点.,