高考数学大一轮复习-第八章-立体几何初步-第2课时-空间几何体的表面积与体积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节空间几何体的表面积与体积,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例,1,训练,1,空间几何体的表面积,空间几何体的体积,多面体与球的切、接问题,(,典例迁移,),诊断自测,例,2,训练,2,例,3,训练,3,多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理,解析,(1),几何体是圆锥与圆柱的组合体，,设圆柱底面圆半径为,r,，周长为,c,，,圆锥母线长为,l,，圆柱高为,h,.,由三视图知,r,2,，,c,2,r,4,，,h,4.,故该几何体的表面积,答案,(1)C,多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理,解析,(2),由三视图可画出直观图，,该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，,S,全梯,62,12.,答案,(2)B,考点一,空间几何体的表面积,解析,(1),由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，,上、下底面为直角梯形，如图所示,解析,(2),由题知，该几何体的直观图如图所示，,它是一个球,(,被过球心,O,且互相垂直的三个平面,),求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上,解析,(1),如题图，在正,ABC,中，,D,为,BC,中点，,又,平面,BB,1,C,1,C,平面,ABC,，,AD,BC,，,AD,平面,ABC,，,由面面垂直的性质定理可得,AD,平面,BB,1,C,1,C,，,即,AD,为三棱锥,A,B,1,DC,1,的底面,B,1,DC,1,上的高，,若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,解析,(2),由三视图知该四棱锥是底面边长为,1,，,高为,1,的正四棱锥，,考点二空间几何体的体积,解析,(1),由三视图知，该几何体是四棱锥，,底面是直角梯形，,解析,(2),由题可知，,三棱锥每个面都是腰为,2,的等腰三角形，,由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为,h,1,，,要使球的体积,V,最大，则球与直三棱柱的部分面相切，,解析,由,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，得,AC,10.,要使球的体积,V,最大，则球与直三棱柱的部分面相切，,若球与三个侧面相切，,设底面,ABC,的内切圆的半径为,r,.,2,r,4,3,，不合题意,球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径,R,最大,若三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题,解,将直三棱柱补形为长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,，,则球,O,是长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,的外接球,体对角线,BC,1,的长为球,O,的直径,故,S,球,4,R,2,169.,考点,三,多面体与球的切、接问题,(,典例迁移,),解析,(1),如图，连接,OA,，,OB,，因为,SA,AC,，,SB,BC,，,所以,OA,SC,，,OB,SC,.,因为平面,SAC,平面,SBC,，平面,SAC,平面,SBC,SC,，,且,OA,平面,SAC,，,所以,OA,平面,SBC,.,设球的半径为,r,，则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,解析,(2),因为,AOB,的面积为定值，,所以当,OC,垂直于平面,AOB,时，,三棱锥,O,ABC,的体积取得最大值,从而球,O,的表面积,S,4,R,2,144.,答案,(1)36,(2)C,