江苏专版中考数学一轮复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.2,图形的相似,中考数学,(,江苏专用,),考点,1,相似的基本概念,(2017,连云港,4,3,分,),如图,已知,ABC,DEF,AB,DE,=12,则下列等式一定成立的是,(,),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,A,组,2014-2018,年,江苏,中考题组,五年中考,答案,D,ABC,DEF,=,A,不一定成立,;,=1,B,不成立,;,=,C,不成立,;,=,D,成立,故选,D.,考点,2,相似三角形的性质与判定,1.,(2018,扬州,8,3,分,),如图,点,A,在线段,BD,上,在,BD,的同侧作等腰,Rt,ABC,和等腰,Rt,ADE,CD,与,BE,、,AE,分别交于点,P,M,.,对于下列结论,:,BAE,CAD,;,MP,MD,=,MA,ME,;2,CB,2,=,CP,CM,.,其中正确的是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,A,由已知得,AC,=,AB,AD,=,AE,=,=,BAC,=,EAD,=45,BAE,=,CAD,BAE,CAD,所以正确,;,BAE,CAD,BEA,=,CDA,PME,=,AMD,PME,AMD,=,MP,MD,=,MA,ME,所以正确,;,易证,P,、,E,、,D,、,A,四点共圆,APD,=,AED,=90,CAE,=180,-,BAC,-,EAD,=90,CAP,CMA,AC,2,=,CP,CM,AC,=,AB,AB,=,BC,2,CB,2,=,CP,CM,所以正确,.,故选,A.,疑难突破,本题考查了相似三角形的性质和判断,.,在乘积式和比例式的证明中应注意应用倒,推的方法寻找相似三角形进行证明,采用逐项分析法,判断选项的正确性,.,2.,(2018,连云港,11,3,分,),如图,ABC,中,点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上,DE,BC,AD,DB,=12,则,ADE,与,ABC,的面积的比为,.,答案,19,解析,DE,BC,ADE,ABC,AD,DB,=12,AD,AB,=13,S,ADE,S,ABC,是,19.,故答案为,19.,3.,(2016,南京,15,2,分,),如图,AB,、,CD,相交于点,O,OC,=2,OD,=3,AC,BD,.,EF,是,ODB,的中位线,且,EF,=2,则,AC,的长为,.,答案,解析,EF,是,ODB,的中位线,OE,=,OD,=,EF,BD,AC,BD,EF,BD,AC,EF,=,=,AC,=,.,解题关键,本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相,等、相似三角形,(,多边形,),的周长的比等于相似比、相似三角形的面积比等于相似比的平方是,解题的关键,.,4.,(2016,苏州,18,3,分,),如图,在平面直角坐标系中,已知点,A,、,B,的坐标分别为,(8,0),、,(0,2,),C,是,AB,的中点,过点,C,作,y,轴的垂线,垂足为,D,动点,P,从点,D,出发,沿,DC,向点,C,匀速运动,过点,P,作,x,轴的,垂线,垂足为,E,连接,BP,、,EC,.,当,BP,所在直线与,EC,所在直线第一次垂直时,点,P,的坐标为,.,答案,(1,),解析,延长,BP,交,CE,于点,F,当,BF,EC,时,BFC,=90,由题意知,CD,AO,C,是,AB,的中点,D,是,BO,的中点,CD,=,AO,=4,易知四边形,DOEP,为矩形,PE,=,DO,=,BD,=,BO,=,设,DP,=,x,则,CP,=4-,x,BPD,=,FPC,DBP,=,PCE,BDP,CPE,=,=,即,(,),2,=,x,(4-,x,),x,1,=1,x,2,=3,当直线,BP,与直线,EC,第一次垂直时,x,=1,即点,P,的坐标为,(1,).,解题关键,解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质,.,解题时注意,:,有两个角对应相等的两个三角形相似,.,5,.(2016,宿迁,11,3,分,),若两个相似三角形的面积比为,14,则这两个相似三角形的周长比是,.,答案,12,解析,因为两个相似三角形的面积比为,14,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,所,以这两个三角形的相似比为,12,又相似三角形的周长比等于相似比,所以这两个相似三角形,的周长比为,12.,故答案为,12.,6.,(2017,宿迁,24,8,分,),如图,在,ABC,中,AB,=,AC,点,E,在边,BC,上移动,(,点,E,不与点,B,C,重合,),满足,DEF,=,B,且点,D,、,F,分别在边,AB,、,AC,上,.,(1),求证,:,BDE,CEF,;,(2),当点,E,移动到,BC,的中点时,求证,:,FE,平分,DFC,.,证明,(1),AB,=,AC,B,=,C,.,BDE,=180,-,B,-,DEB,CEF,=180,-,DEF,-,DEB,DEF,=,B,BDE,=,CEF,BDE,CEF,.,(2),BDE,CEF,=,.,点,E,是,BC,的中点,BE,=,CE,=,DEF,=,B,=,C,DEF,ECF,DFE,=,CFE,FE,平分,DFC,.,7.,(2015,南京,20,8,分,),如图,ABC,中,CD,是边,AB,上的高,且,=,.,(1),求证,:,ACD,CBD,;,(2),求,ACB,的大小,.,解析,(1),证明,:,CD,是边,AB,上的高,ADC,=,CDB,=90,.,又,=,ACD,CBD,.,(4,分,),(2),ACD,CBD,A,=,BCD,.,在,ACD,中,ADC,=90,A,+,ACD,=90,BCD,+,ACD,=90,即,ACB,=90,.,(8,分,),8.,(2015,连云港,25,10,分,),如图,在,ABC,中,ABC,=90,BC,=3,D,为,AC,延长线上一点,AC,=3,CD,.,过,点,D,作,DH,AB,交,BC,的延长线于点,H,.,(1),求,BD,cos,HBD,的值,;,(2),若,CBD,=,A,求,AB,的长,.,解析,(1),DH,AB,BHD,=,ABC,=90,ACB,=,DCH,ABC,DHC,=,.,AC,=3,CD,BC,=3,CH,=1.,BH,=,BC,+,CH,=4.,在,Rt,BHD,中,cos,HBD,=,BD,cos,HBD,=,BH,=4.,(4,分,),(2),解法一,:,A,=,CBD,ABC,=,BHD,ABC,BHD,.,(6,分,),=,.,ABC,DHC,=,=,AB,=3,DH,.,=,DH,=2,AB,=6.,(10,分,),解法二,:,CBD,=,A,BDC,=,ADB,CDB,BDA,.,=,BD,2,=,CD,AD,BD,2,=,CD,4,CD,=4,CD,2,.,BD,=2,CD,.,(6,分,),CDB,BDA,=,=,AB,=6.,(10,分,),考点,1,相似的基本概念,B,组,2014-2018,年,全国,中考题组,1.,(2017,黑龙江哈尔滨,9,3,分,),如图,在,ABC,中,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上的点,DE,BC,点,F,为,BC,边上一点,连接,AF,交,DE,于点,G,.,则下列结论中一定正确的是,(,),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,C,根据平行线分线段成比例定理可知,=,=,=,=,所以选,项,A,、,B,、,D,错误,选项,C,正确,.,故选,C.,2.,(2014,河北,13,3,分,),在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下,:,对于两人的观点,下列说法正确的是,(,),A.,两人都对,B.,两人都不对,C.,甲对,乙不对,D.,甲不对,乙对,答案,A,由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确,;,新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点,也正确,故选,A.,3.,(2018,四川成都,13,4,分,),已知,=,=,且,a,+,b,-2,c,=6,则,a,的值为,.,答案,12,解析,设,=,=,=,k,(,k,0),则,a,=6,k,b,=5,k,c,=4,k,a,+,b,-2,c,=6,6,k,+5,k,-8,k,=6.,解得,k,=2.,a,=6,k,=12.,考点,2,相似三角形的性质与判定,1.,(2015,山东聊城,7,3,分,),下列命题中的真命题是,(,),A.,两边和一角分别相等的两个三角形全等,B.,相似三角形的面积比等于相似比,C.,正方形不是中心对称图形,D.,圆内接四边形的对角互补,答案,DA,项,在两边和一角中,当角为两边中一边的对角时,这两个三角形不一定全等,故本,选项错误,;B,项,相似三角形面积比等于相似比的平方,故本选项错误,;C,项,正方形是中心对称图,形,故本选项错误,;D,项,圆内接四边形对角互补,故本选项正确,.,故选,D.,2.,(2015,四川绵阳,12,3,分,),如图,D,是等边,ABC,边,AB,上的一点,且,AD,DB,=12,现将,ABC,折,叠,使点,C,与,D,重合,折痕为,EF,点,E,、,F,分别在,AC,和,BC,上,则,CE,CF,=,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,设等边,ABC,的边长为,3,则,AD,=1,BD,=2,由折叠的性质可知,C,=,EDF,=60,EDA,+,FDB,=120,在,AED,中,A,=60,AED,+,ADE,=120,AED,=,BDF,又,A,=,B,AED,BDF,=,=,又,CE,=,DE,CF,=,DF,=,=,可得,2,CE,=3,CF,-,CE,CF,CF,=3,CE,-,CE,CF,2,CE,-3,CF,=,CF,-3,CE,=,.,故选,B.,3.,(2017,北京,13,3,分,),如图,在,ABC,中,M,N,分别为,AC,BC,的中点,.,若,S,CMN,=1,则,S,四边形,ABNM,=,.,答案,3,解析,M,N,分别为,AC,BC,的中点,MN,AB,且,MN,=,AB,CMN,CAB,且相似比为,12,S,CMN,=1,S,CAB,=4,S,四边形,ABNM,=,S,CAB,-,S,CMN,=4-1=3.,4.,(2017,甘肃兰州,17,4,分,),如图,四边形,ABCD,与四边形,EFGH,位似,位似中心是点,O,=,则,=,.,答案,解析,四边形,ABCD,与四边形,EFGH,位似,OEF,OAB,OFG,OBC,=,=,=,=,.,5.,(2016,安徽,14,5,分,),如图,在矩形纸片,ABCD,中,AB,=6,BC,=10.,点,E,在,CD,上,将,BCE,沿,BE,折叠,点,C,恰落在边,AD,上的点,F,处,;,点,G,在,AF,上,将,ABG,沿,BG,折叠,点,A,恰落在线段,BF,上的点,H,处,.,有下,列结论,:,EBG,=45,;,DEF,ABG,;,S,ABG,=,S,FGH,;,AG,+,DF,=,FG,.,其中正确的是,.(,把所有正确结论的序号都选上,),答案,解析,ABG,=,HBG,FBE,=,CBE,ABC,=90,EBG,=45,正确,;,AB,=6,BF,=,BC,=10,AF,=8,FD,=,AD,-,AF,=10-8=2,设,DE,=,x,则,EF,=,CE,=6-,x,在,Rt,DEF,中,DF,2,+,DE,2,=,EF,2,2,2,+,x,2,=(6-,x,),2,x,=,即,DE,=,EF,=,BH,=,AB,=6,HF,=,BF,-,BH,=10-6=4,又易知,Rt,DEF,Rt,HFG,=,即,=,GF,=5,AG,=3,若,DEF,ABG,则,=,但,故不正确,;,BH,=6,HF,=4,S,BGH,=,S,FGH,ABG,HBG,S,ABG,=,S,FGH,正确,;,FHG,EDF,=,=,FG,=5,AG,+,DF,=5,AG,+,DF,=,FG,正确,.,6.,(2015,山东临沂,18,3,分,),如图,在,ABC,中,BD,CE,分别是边,AC,AB,上的中线,BD,与,CE,相交于点,O,则,=,.,答案,2,解析,连接,DE,BD,CE,分别是边,AC,AB,上的中线,DE,为,ABC,的中位线,DE,=,BC,DE,BC,OBC,ODE,=,=2.,7.,(2018,福建,20,8,分,),求证,:,相似三角形对应边上的中线之比等于相似比,.,要求,:,根据给出的,ABC,及线段,A,B,A,(,A,=,A,),以线段,A,B,为一边,在给出的图形上用尺,规作出,A,B,C,使得,A,B,C,ABC,不写作法,保留作图痕迹,;,在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程,.,解析,如图,A,B,C,即为所求作的三角形,.,已知,:,如图,A,B,C,ABC,=,=,=,k,AD,=,DB,A,D,=,D,B,.,求证,:,=,k,.,证明,:,AD,=,DB,A,D,=,D,B,AD,=,AB,A,D,=,A,B,=,=,又,=,=,A,B,C,ABC,A,=,A,C,A,D,CAD,=,=,k,.,解后反思,本题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、化归,与转化思想,.,8.,(2018,湖北武汉,23,10,分,),在,ABC,中,ABC,=90,.,(1),如图,1,分别过,A,、,C,两点作经过点,B,的直线的垂线,垂足分别为,M,、,N,求证,:,ABM,BCN,;,(2),如图,2,P,是边,BC,上一点,BAP,=,C,tan,PAC,=,求,tan,C,的值,;,(3),如图,3,D,是边,CA,延长线上一点,AE,=,AB,DEB,=90,sin,BAC,=,=,直接写出,tan,CEB,的值,.,解析,(1),证明,:,M,=,N,=,ABC,=90,MAB,+,MBA,=,NBC,+,MBA,=90,MAB,=,NBC,ABM,BCN,.,(2),过点,P,作,PM,AP,交,AC,于点,M,过点,M,作,MN,PC,交,BC,于点,N,则,PMN,APB,.,=,=tan,PAC,=,设,PN,=2,t,则,AB,=,t,.,BAP,+,APB,=,MPC,+,APB,=90,BAP,=,C,MPC,=,C,CN,=,PN,=2,t,.,易得,ABP,CBA,AB,2,=,BP,BC,(,t,),2,=,BP,(,BP,+4,t,),BP,=,t,BC,=5,t,tan,C,=,.,(3),在,Rt,ABC,中,sin,BAC,=,=,tan,BAC,=,=,.,过点,A,作,AG,BE,于点,G,过点,C,作,CH,BE,交,EB,的延长线于点,H,DEB,=90,CH,AG,DE,=,=,同,(1),的方法得,ABG,BCH,=,=,=,设,BG,=4,m,CH,=3,m,AG,=4,n,BH,=3,n,GH,=,BG,+,BH,=4,m,+3,n,AB,=,AE,AG,BE,EG,=,BG,=4,m,=,=,n,=2,m,EH,=,EG,+,GH,=4,m,+4,m,+3,n,=8,m,+3,n,=8,m,+6,m,=14,m,在,Rt,CEH,中,tan,CEB,=,=,.,思路分析,(1),利用同角的余角相等判断出,MAB,=,NBC,即可得出结论,;,(2),作,PM,AP,MN,PC,先判断出,PMN,APB,得出,=,=,设,PN,=2,t,则,AB,=,t,再,判断出,ABP,CBA,设,PN,=2,t,根据相似三角形的性质可求得,BP,=,t,则,BC,=5,t,即可得出结论,;,(3),作,AG,BE,CH,BE,先判断出,=,=,同,(1),的方法得,ABG,BCH,所以,=,=,=,设,BG,=4,m,CH,=3,m,AG,=4,n,BH,=3,n,进一步得出关于,m,n,的等式,解得,n,=2,m,最后得出结论,.,方法指导,几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法,本题涉及的相似三角形,要寻,找的比例关系或添加的辅助线均类似,.,同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻方法,.,9.,(2015,山东威海,23,10,分,),(1),如图,已知,ACB,=,DCE,=90,AC,=,BC,=6,CD,=,CE,AE,=3,CAE,=45,求,AD,的长,;,(2),如图,已知,ACB,=,DCE,=90,ABC,=,CED,=,CAE,=30,AC,=3,AE,=8,求,AD,的长,.,图图,解析,(1),连接,BE,如图,.,(1,分,),ACB,=,DCE,=90,ACB,+,ACE,=,DCE,+,ACE,即,BCE,=,ACD,.,又,AC,=,BC,DC,=,EC,ACD,BCE,AD,=,BE,.,(3,分,),AC,=,BC,=6,AB,=6,.,(4,分,),BAC,=,CAE,=45,BAE,=90,.,在,Rt,BAE,中,AB,=6,AE,=3,BE,=,=9.,AD,=9.,(5,分,),(2),连接,BE,如图,.,(6,分,),在,Rt,ACB,和,Rt,DCE,中,ABC,=,DEC,=30,tan 30,=,=,=,.,ACB,=,DCE,=90,ACB,+,BCD,=,DCE,+,BCD,即,ACD,=,BCE,.,ACD,BCE,.,=,=,.,(8,分,),BAC,=60,CAE,=30,BAE,=90,.,在,Rt,ACB,中,AC,=3,ABC,=30,AB,=6.,在,Rt,BAE,中,AB,=6,AE,=8,BE,=10.,(9,分,),=,AD,=,.,(10,分,),方法指导,求线段长的常见方法有,:,利用相似三角形的性质求线段长,;,通过解直角三角形,求线段长,所以对于此类问题要从相似或解直角三角形入手,通过作辅助线等寻找解题思路,.,10.,(2014,湖南郴州,19,6,分,),在,13,13,的网格图中,已知,ABC,和点,M,(1,2).,(1),以点,M,为位似中心,位似比为,2,画出,ABC,的位似图形,A,B,C,;,(2),写出,A,B,C,的各顶点坐标,.,解析,(1),作图正确给满分,不分步给分,.,(3,分,),(2),A,(3,6),B,(5,2),C,(11,4).,(6,分,),C,组教师专用题组,考点,1,相似的基本概念,1.,(2016,黑龙江哈尔滨,9,3,分,),如图,在,ABC,中,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上的点,DE,BC,BE,与,CD,相交于点,F,则下列结论一定正确的是,(,),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,A,DE,BC,ADE,ABC,=,=,故选,A.,2.,(2018,云南,5,3,分,),如图,已知,AB,CD,若,=,则,=,.,答案,解析,AB,CD,A,=,C,B,=,D,AOB,COD,.,=,=,.,考点,2,相似三角形的性质与判定,1.,(2018,湖北黄冈,5,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,为,AB,边上的高,CE,为,AB,边上的中,线,AD,=2,CE,=5,则,CD,=,(,),A.2,B.3,C.4,D.2,答案,C,在,Rt,ABC,中,因为,CE,为,AB,边上的中线,所以,AB,=2,CE,=2,5=10,又,AD,=2,所以,BD,=8,易证,ACD,CBD,则,CD,2,=,AD,DB,=2,8=16,所以,CD,=4,故选,C.,2.,(2016,安徽,8,4,分,),如图,ABC,中,AD,是中线,BC,=8,B,=,DAC,则线段,AC,的长为,(,),A.4,B.4,C.6,D.4,答案,B,由,AD,是中线可得,DC,=,BC,=4.,B,=,DAC,C,=,C,ADC,BAC,=,AC,2,=,BC,DC,=8,4=32,AC,=4,故选,B.,评析,本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形的中线,属容易题,.,3.,(2016,河北,15,2,分,),如图,ABC,中,A,=78,AB,=4,AC,=6.,将,ABC,沿图示中的虚线剪下,剪下,的阴影三角形与原三角形,的是,(,),答案,C,选项,A,与,B,中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角,形与原三角形相似,;,选项,D,中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是,23,且两边的夹,角相等,所以两个三角形也是相似的,故选,C.,评析,本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键,.,4.,(2015,内蒙古呼和浩特,7,3,分,),如图,有一块矩形纸片,ABCD,AB,=8,AD,=6,将纸片折叠,使得,AD,边落在,AB,边上,折痕为,AE,再将,AED,沿,DE,向右翻折,AE,与,BC,的交点为,F,则,CEF,的面积为,(,),A.,B.,C.2,D.4,答案,C,在题中的第三个图中,AD,=6,AB,=4,DE,=6,因为,BF,DE,所以,ABF,ADE,所以,=,即,=,解得,BF,=4,所以,CF,=2,所以,S,CEF,=,CE,CF,=2.,5.,(2014,贵州贵阳,7,3,分,),如图,在方格纸中,ABC,和,EPD,的顶点均在格点上,要使,ABC,EPD,则点,P,所在的格点为,(,),A.,P,1,B.,P,2,C.,P,3,D.,P,4,答案,C,由题图可知,E,=,A,=90,要使,ABC,EPD,则,=,=2,所以,EP,=2,AB,=6,点,P,所在的格点为,P,3,故选,C.,评析,本题考查相似三角形的判定,设计巧妙,属容易题,.,6.,(2016,河南,15,3,分,),如图,已知,AD,BC,AB,BC,AB,=3.,点,E,为射线,BC,上一个动点,连接,AE,将,ABE,沿,AE,折叠,点,B,落在点,B,处,过点,B,作,AD,的垂线,分别交,AD,BC,于点,M,N,.,当点,B,为线段,MN,的,三等分点时,BE,的长为,.,答案,或,解析,AD,BC,AB,BC,MN,AD,四边形,ABNM,为矩形,MN,=,AB,=3,B,为线段,MN,的三等分点,B,M,=1,或,2,AB,E,=,ABC,=90,AB,M,+,EB,N,=90,.,EB,N,+,B,EN,=90,AB,M,=,B,EN,.,又,AMB,=,ENB,=90,AMB,B,NE,=,设,B,E,=,BE,=,x,.,当,B,M,=1,时,B,N,=2,在,Rt,AMB,中,AM,=,=,=2,所以,=,即,x,=,;,当,B,M,=2,时,B,N,=1,在,Rt,AMB,中,AM,=,=,=,所以,=,即,x,=,.,综上所述,BE,的长为,或,.,评析,本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目,的计算量略大,属中档题,.,7.,(2014,黑龙江哈尔滨,20,3,分,),如图,在,ABC,中,4,AB,=5,AC,AD,为,ABC,的角平分线,点,E,在,BC,的,延长线上,EF,AD,于点,F,点,G,在,AF,上,FG,=,FD,连接,EG,交,AC,于点,H,若点,H,是,AC,的中点,则,的值为,.,答案,解析,EF,AD,FG,=,FD,EF,垂直平分,GD,EG,=,ED,EGD,=,EDG,AGH,=,ADB,又,BAD,=,HAG,ABD,AHG,=,.4,AB,=5,AC,AH,=,AC,=,=,=,.,=,.,8.,(2018,陕西,20,7,分,),周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽,.,测量时,他们,选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点,A,在他们所在的岸边选择了点,B,使得,AB,与河,岸垂直,并在,B,点竖起标杆,BC,再在,AB,的延长线上选择点,D,竖起标杆,DE,使得点,E,与点,C,、,A,共,线,.,已知,:,CB,AD,ED,AD,测得,BC,=1 m,DE,=1.5 m,BD,=8.5 m.,测量示意图如图所示,.,请根据相关测量信息,求河宽,AB,.,解析,CB,AD,ED,AD,ABC,=,ADE,=90,.,BAC,=,DAE,ABC,ADE,(3,分,),=,.,(5,分,),BC,=1 m,DE,=1.5 m,BD,=8.5 m.,=,AB,=17 m.,河宽,AB,为,17 m.,(7,分,),思路分析,首先根据,ABC,=,ADE,BAC,=,DAE,判定,ABC,ADE,再根据相似三角形,的性质得出,=,进而可求得,AB,的值,.,方法指导,解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项,.,审题,:,结合图形通读题干,第一时,间锁定采用的知识点,如,:,观察题图是否含有已知度数的角,如果含有,考虑利用锐角三角函数,解题,.,如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题,.,筛选信息,:,由于实际问题文,字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关键,.,构造图形,:,只要是与三角形有关的实际问题都会,涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时可添,加辅助线,;,若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图形进行解题,.,9.,(2016,浙江杭州,19,4,分,),如图,在,ABC,中,点,D,E,分别在边,AB,AC,上,AED,=,B,.,射线,AG,分别,交线段,DE,BC,于点,F,G,且,=,.,(1),求证,:,ADF,ACG,;,(2),若,=,求,的值,.,解析,(1),证明,:,因为,AED,=,B,DAE,=,CAB,所以,ADF,=,C,又因为,=,所以,ADF,ACG,.,(2),因为,ADF,ACG,所以,=,又因为,=,所以,=,所以,=1.,10.,(2015,安徽,23,14,分,),如图,1,在四边形,ABCD,中,点,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,.,过点,E,作,AB,的,垂线,过点,F,作,CD,的垂线,两垂线交于点,G,连接,GA,、,GB,、,GC,、,GD,、,EF,若,AGD,=,BGC,.,(1),求证,:,AD,=,BC,;,(2),求证,:,AGD,EGF,;,(3),如图,2,若,AD,、,BC,所在直线互相垂直,求,的值,.,解析,(1),证明,:,由题意知直线,GE,是,AB,的垂直平分线,GA,=,GB,.,同理,GD,=,GC,.,在,AGD,和,BGC,中,GA,=,GB,AGD,=,BGC,GD,=,GC,AGD,BGC,.,AD,=,BC,.,(5,分,),(2),证明,:,AGD,=,BGC,AGB,=,DGC,.,在,AGB,和,DGC,中,=,AGB,=,DGC,AGB,DGC,.,=,.,(8,分,),又,AGE,=,DGF,AGD,=,EGF,AGD,EGF,.,(10,分,),(3),如图,延长,AD,交,GB,于点,M,交,BC,的延长线于点,H,则,AH,BH,.,图,由,AGD,BGC,知,GAD,=,GBC,.,在,GAM,和,HBM,中,GAD,=,GBC,GMA,=,HMB,AGB,=,AHB,=90,(12,分,),AGE,=,AGB,=45,=,.,又,AGD,EGF,=,=,.,(14,分,),(,本小题解法有多种,如可按图,2,和图,3,作辅助线求解,过程略,),图图,评析,本题综合考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线、三角形全等和相似,的判定方法和性质,属于拓展探索型题,学生要有较强的基本功和综合分析问题的能力,.,11.,(2015,福建福州,25,13,分,),如图,在锐角,ABC,中,D,E,分别为,AB,BC,中点,F,为,AC,上一点,且,AFE,=,A,DM,EF,交,AC,于点,M,.,(1),求证,:,DM,=,DA,;,(2),点,G,在,BE,上,且,BDG,=,C,如图,求证,:,DEG,ECF,;,(3),在图中,取,CE,上一点,H,使,CFH,=,B,若,BG,=1,求,EH,的长,.,解析,(1),证明,:,DM,EF,AMD,=,AFE,.,AFE,=,A,AMD,=,A,.,DM,=,DA,.,(2),证明,:,D,E,分别为,AB,BC,的中点,DE,AC,.,DEB,=,C,BDE,=,A,.,又,AFE,=,A,BDE,=,AFE,.,BDG,+,GDE,=,C,+,FEC,.,BDG,=,C,EDG,=,FEC,.,DEG,ECF,.,(3),解法一,:,如图所示,BDG,=,C,=,DEB,B,=,B,BDG,BED,.,=,即,BD,2,=,BE,BG,.,A,=,AFE,B,=,CFH,C,=180,-,AFE,-,CFH,=,EFH,.,又,FEH,=,CEF,EFH,ECF,.,=,即,EF,2,=,EH,EC,.,DE,AC,DM,EF,四边形,DEFM,是平行四边形,.,EF,=,DM,=,AD,=,BD,.,BE,=,EC,EH,=,BG,=1.,解法二,:,如图,在,DG,上取一点,N,使,DN,=,FH,.,A,=,AFE,ABC,=,CFH,C,=,BDG,EFH,=180,-,AFE,-,CFH,=,C,=,BDG,.,DE,AC,DM,EF,四边形,DEFM,是平行四边形,.,EF,=,DM,=,AD,=,BD,.,BDN,EFH,.,BN,=,EH,BND,=,EHF,.,BNG,=,FHC,.,BDG,=,C,DBG,=,CFH,BGD,=,FHC,.,BNG,=,BGD,.,BN,=,BG,.,EH,=,BG,=1.,解法三,:,如图,取,AC,中点,P,连接,PD,PE,PH,则,PE,AB,.,PEC,=,B,.,又,CFH,=,B,PEC,=,CFH,.,又,C,=,C,CEP,CFH,.,=,.,CEF,CPH,.,CFE,=,CHP,.,由,(2),可得,CFE,=,DGE,CHP,=,DGE,.,PH,DG,.,D,P,分别为,AB,AC,的中点,DP,GH,DP,=,BC,=,BE,.,四边形,DGHP,是平行四边形,.,DP,=,GH,=,BE,.,EH,=,BG,=1.,解法四,:,如图,作,EHF,的外接圆交,AC,于另一点,P,连接,PE,PH,.,则,HPC,=,HEF,FHC,=,CPE,.,B,=,CFH,C,=,C,A,=,CHF,.,A,=,CPE,.,PE,AB,.,DE,AC,四边形,ADEP,是平行四边形,.,DE,=,AP,=,AC,.,DE,=,CP,.,由,(2),可得,GDE,=,CEF,DEB,=,C,GDE,=,CPH,.,DEG,PCH,.,GE,=,HC,.,EH,=,BG,=1.,解法五,:,如图,取,AC,中点,P,连接,PE,PH,则,PE,AB,.,PEC,=,B,.,又,CFH,=,B,PEC,=,CFH,.,又,C,=,C,CEP,CFH,.,=,.,CEF,CPH,.,CEF,=,CPH,.,由,(2),可得,CEF,=,EDG,C,=,DEG,.,D,E,分别是,AB,BC,的中点,DE,=,AC,=,PC,.,DEG,PCH,.,CH,=,EG,.,EH,=,BG,=1.,12.,(2014,安徽,17,8,分,),如图,在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点,ABC,(,顶点是网格线的交点,).,(1),将,ABC,向上平移,3,个单位得到,A,1,B,1,C,1,请画出,A,1,B,1,C,1,;,(2),请画一个格点,A,2,B,2,C,2,使,A,2,B,2,C,2,ABC,且相似比不为,1.,解析,(1),作出,A,1,B,1,C,1,如图所示,.,(4,分,),(2),本题是开放题,答案不唯一,只要作出的,A,2,B,2,C,2,满足条件即可,.,如图,.,(8,分,),评析,本题主要考查了相似和平移变换,找出变换后图形对应点的位置是解题关键,属容易题,.,13.,(2014,上海,22,10,分,),如图,已知在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,是斜边,AB,上的中线,过点,A,作,AE,CD,AE,分别与,CD,、,CB,相交于点,H,、,E,AH,=2,CH,.,(1),求,sin,B,的值,;,(2),如果,CD,=,求,BE,的长,.,解析,(1),在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,是斜边,AB,上的中线,AB,=2,CD,=2,BD,DCB,=,B,.,AH,CD,AHC,=,CAH,+,ACH,=90,.,又,DCB,+,ACH,=90,CAH,=,DCB,=,B,.,ABC,CAH,.,=,.,又,AH,=2,CH,BC,=2,AC,.,可设,AC,=,k,BC,=2,k,在,Rt,ABC,中,AB,=,=,k,.,sin,B,=,=,.,(2),AB,=2,CD,CD,=,AB,=2,.,在,Rt,ABC,中,AC,=,AB,sin,B,=2,=2.,BC,=2,AC,=4.,在,Rt,ACE,和,Rt,AHC,中,tan,CAE,=,=,=,.,CE,=,AC,=1.,BE,=,BC,-,CE,=3.,14.(2014,浙江绍兴,20,8,分,),课本中有一道作业题,:,小颖解得此题的答案为,48 mm.,小颖善于反思,她又提出了如下的问题,.,(1),如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图,1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少,mm?,请你计算,;,(2),如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图,2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长,.,图,1,图,2,解析,(1),设,PQ,=,x,APN,ABC,=,=,解得,x,=,PN,=2,x,=,.,这个矩形零件的两条边长分别为,mm,mm.,(2),设,PQ,=,x,APN,ABC,=,=,解得,PN,=120-,x,S,矩形,PQMN,=,x,=-,x,2,+120,x,=-,(,x,-40),2,+2 400,当,x,=40,即,PQ,=40 mm,PN,=60 mm,时,矩形面积最大,.,A,组,2016,2018,年模拟,基础题组,三年模拟,考点,1,相似的基本概念,(2016,无锡宜兴三模,4),如图,在,ABC,中,DE,BC,=,则下列结论中正确的是,(,),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,C,由,DE,BC,=,可知,ADE,ABC,且相似比为,所以,=,=,故,A,、,B,错误,;,因为相似三角形的周长之比等于相似比,所以,=,故,C,正确,;,因为相似三角形,的面积之比等于相似比的平方,所以,=,故,D,错误,.,故选,C.,考点,2,相似三角形的性质与判定,1.,(2018,淮安一模,13),为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组进,行了如下探索,:,根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案,:,把一,面很小的镜子放在离树底,(,B,)8.4,米的点,E,处,然后沿着直线,BE,后退到点,D,这时恰好在镜子里看,到树梢顶点,A,再用皮尺量得,DE,=2.4,米,观察者目高,CD,=1.6,米,则树,(,AB,),的高度为,米,.,答案,5.6,解析,根据题意,易得,CDE,=,ABE,=90,CED,=,AEB,则,ABE,CDE,则,=,即,=,解得,AB,=5.6.,故树,(,AB,),的高度为,5.6,米,.,2.,(2018,宿迁宿豫一模,12),已知,ABC,DEF,且,S,ABC,=4,S,DEF,=9,则,=,.,答案,解析,ABC,DEF,S,ABC,=4,S,D