二面角及其度量(上课用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/10,*,3.2.4,二面角及其度量,2021/10/10,1,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.,射线,射线,平面内的一条直线，把这个平面分成,两,部分，,每一部分都叫做,半平面,。,思考：,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,l,2021/10/10,2,从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为什么？,在平面几何中“角”是怎样定义的,？,答：从平面内,一点,出发的两条,射,线,所组成的图形叫做角。,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角,2021/10/10,3,从一条直线出发的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。这条直线叫做二面角的,棱,，每个半平面叫做二面角的,面,。,半平面,半平面,一,、,二面角定义,l,2021/10/10,4,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,5,O,B,A,AOB,二,、,二面角的表示方法：,2021/10/10,5,三,、二面角的画法,请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变放法,归纳出两种画法：,平卧式,和,直立式,2021/10/10,6,四、二面角的度量,请同学们将书本打开、合上，,注意观察这一过程中两个面的相对位置,发现：,各二面角的,“,开合程度,”,，即大小不一样,想一想：,该,怎样度量二面角的大小呢？还用量角器吗？,2021/10/10,7,从二面角的棱上,任,一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,B,。,O,A,B,1,。,O,1,A,1,等角定理,若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。,小结：,1.,二面角就是用它的,平面角,来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角,。,2.,二面角的平面角与,点,（或,垂直平面,）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。,A O B,？,A,1,O,1,B,1,2021/10/10,8,二面角的平面角必须满足,：,3,）,与棱垂直,1,）,点在棱上,2,）,线在面内,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,10,l,O,A,B,规定：,二面角的范围是,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,互相垂直的平面就是,相交成直二面角的两个平面,五,、,二面角的范围：,2021/10/10,9,作二面角的平面角的常用方法,、点,P,在棱上,、点,P,在一个半平面上,、点,P,在二面角内,p,A,B,A,B,p,A,B,O,p,定义法,三垂线定理法,垂面法,几何,法,2021/10/10,10,1,、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为,:,练 习,2,、已知,P,为二面角 内一点，且,P,到两个半平面的距离都等于,P,到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？,p,A,B,O,A,B,C,P,60,二面角,ACP,2021/10/10,11,A,B,C,A,/,M,例,1,、,已知：如图,ABC,的顶点,A,在平面,M,上的射影为点,A,/,，,ABC,的面积是,S,，,A,/,BC,的面积是,S,/,，,设二面角,A-BC-A,/,为,求证：,S,/,=,S,COS,D,射影面积法,是不找平面角,求二面角的,一种方法,!,2021/10/10,12,回忆：,1.,异面直线所成角：,2.,直线与平面所成角：,2021/10/10,13,l,D,C,B,A,六、向量法求二面角：,1.,方向向量法（依据,定义,）,注意：向量,AB,CD,的方向：,起点都在棱上，也可共起点,2021/10/10,14,l,l,二面角的范围,：,2.,法向量法,注意,法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；,同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,2021/10/10,15,2021/10/10,16,2021/10/10,17,例,3,：已知在一个二面角的棱上有两个点,A,，,B,，,线段,AC,，,BD,分别在这个二面角的两个面内，并且,都垂直于棱,AB,，,AB,=4,cm,，,AC,=6,cm,，,BD,=8,cm,，,CD,=,cm,，求二面角的度数,C,D,A,B,E,几何法,2021/10/10,18,z,C,S,A,B,D,x,y,一题多解：,1,）公式法；,2,）几何法；,3,）向量法；,2021/10/10,19,