高等数学化学专业-复习资料-课件-习题课四.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一、求不定积分的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,章,1,一、求不定积分的基本方法,1.,直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则,求不定积分的方法,.,2.,换元积分法,第一类换元法,第二类换元法,注意常见的换元积分类型,如掌握,P205,P206,公式,(16)(24),的推导方法,(,代换,:),2,3.,分部积分法,使用原则,:,1),由,易求出,v,;,2),比,好求,.,一般经验,:,按“,反,对,幂,指,三,”的顺序,排前者取为,u,排后者取为,计算格式,:,列表计算,3,多次分部积分的 规 律,快速计算表格,:,特别,:,当,u,为,n,次多项式时,计算大为简便,.,4,例,1.,求,解,:,原式,5,例,2.,求,解,:,原式,分析,:,6,例,3.,求,解,:,原式,分部积分,7,例,4.,设,解,:,令,求积分,即,而,8,例,5.,求,解,:,9,例,6.,求,解,:,取,说明,:,此法特别适用于,如下类型的积分,:,10,例,7.,证明递推公式,证,:,注,:,或,11,例,8.,求,解,:,设,则,因,连续,得,记作,得,利用,12,例,9.,设,解,:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,13,二、几种特殊类型的积分,1.,一般积分方法,有理函数,分解,多项式及,部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,14,2.,需要注意的问题,(1),一般方法不一定是最简便的方法,(2),初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算,.,因此不一,定都能积出,.,例如,15,例,10.,求,解,:,令,则,原式,16,例,11.,求,解,:,令,比较同类项系数,故,原式,说明,:,此技巧适用于形为,的积分,.,17,例,12,.,解,：,因为,及,18,例,13.,求不定积分,解,:,原式,19,例,14.,解,:,I,=,20,例,15.,求,解,:,(,n,为自然数),令,则,21,作业,P222,6,9,18,19,28,31,38,39,22,