函数函数奇偶性的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课后练习,课堂讲义,预习学案目标定位,栏目导引,必修,1,第一章 集合与函数的概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,课时函数奇偶性的应用,1.,巩固函数奇偶性概念,.,2.,能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题,.,1.,利用函数奇偶性求函数解析式,(,重点,),2.,注意函数性质的综合运用,(,难点,),1,函数奇偶性的概念,(1),偶函数的定义,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内的,_,一个,x,，都,有,_,，那么称函数,y,f,(,x,),是偶函数,(2),奇函数的定义,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内的,_,一个,x,，都,有,_,，那么称函数,y,f,(,x,),是奇函数,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),任意,任意,1,奇、偶函数的图象,(1),偶函数的图象关于,_,对称,(2),奇函数的图象关于,_,对称,2,函数奇偶性与单调性,(,最值,),之间的关系,(1),若奇函数,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，且有最,大值,M,，则,f,(,x,),在,b,，,a,上是,_,，且有,_.,(2),若偶函数,f,(,x,),在,(,，,0),上是减函数，则,f,(,x,),在,(0,，,),上是,_,y,轴,原点,增函数,最小值,M,增函数,解析：,由偶函数定义，,f,(,x,),f,(,x,),知，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),x,2,是偶函数，,又在,(0,，,),上是减函数，,f,(,x,),x,2,符合条件，故选,B.,答案：,B,2,已知,f,(,x,),在,R,上是奇函数，且满足,f,(,x,4),f,(,x,),，当,x,(0,2),时，,f,(,x,),2,x,2,，则,f,(7),(,),A,2 B,2,C,98 D,98,解析：,f,(,x,4),f,(,x,),，,f,(7),f,(3,4),f,(3),f,4,(,1),f,(,1),又,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,1),f,(1),2,1,2,2,，,f,(7),2,，故选,A.,答案：,A,3,已知,y,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(,x,),在,R,上的表达式为,_,设,x,0,，则,x,0,，代入,f,(,x,),的解析式利用奇偶性即可得到结论,.,设,x,0,，则,x,0,，代入,f,(,x,),的解析式利用奇偶性即可得到结论,.,已知函数,f,(,x,)(,x,R),是奇函数，且当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,3,，求函数,f,(,x,),的解析式,【,错因,】,忽略了定义域为,R,的条件，漏掉了,x,0,的情况,4,函数,y,f,(,x,),是偶函数，且在,(,，,0,上为增函数，试比较,f,(,2),与,f,(1),的大小,解析：,f,(,x,),是偶函数，,f,(1),f,(,1),又,f,(,x,),在,(,，,0,上为增函数，,2,1,f,(,2),f,(,1),f,(1),即,f,(,2),f,(1),由题目可获取以下主要信息：,f,(,x,),是,5,，,5,上的奇函数；,f,(,x,),在,0,，,5,上图象已知,.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出,f,(,x,),的图象，再利用图象解不等式,.,解题过程,利用奇函数图象的性质，画出函数在,5,0,上的图象，直接从图象中读出信息,由原函数是奇函数，所以,y,f,(,x,),在,5,5,上的图象关于坐标原点对称，由,y,f,(,x,),在,0,5,上的图象，知它在,5,0,上的图象，如图所示由图象知，使函数值,y,f,(3),f,(,x,1),f,(1,2,x,)0,f,(,x,1),f,(2,x,1),根据单调性,列不等式组,解得实数,x,的取值范围,