人教版九年级数学下册2723相似三角形应用举例.pptx

单击此处编辑母版标题样式,WXQ,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,27.2.3相似三角形应用,1,2020/12/18,1,、判断两三角形相似有哪些方法,?,2,、相似三角形有什么性质？,复习回顾,定义，平行法，,(SSS),，,(SAS),，,(AA),，,(HL),（,1,）,对应边的比相等，对应角相等,（,2,）相似三角形的周长比等于相似比,（,3,）相似三角形的面积比等于相似比的平方,（,4,）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的长度比等于相似比,2,2020/12/18,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,3,2020/12/18,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间,.,原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,.,所以高度有所降低。,埃及著名的考古专家穆罕穆德,应用举例,1,4,2020/12/18,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度,.,在一个烈日高照的上午,.,他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅,15,岁的小穆罕穆德,.,2,米木杆,皮尺,给你一条,2,米高的木杆,一把皮尺,.,你能利用所学知识来测出塔高吗,?,5,2020/12/18,例,1,：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3 m,，测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,6,2020/12/18,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线，因此,BAO=EDF,又,AOB=DFE=90,ABODEF,BO,EF,=,BO=,=134,OA,FD,OA EF,FD,=,2012,3,7,2020/12/18,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,OA EF,AF,平面镜,一题多解,8,2020/12/18,1,、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，某一高楼的影长为,60,米，那么高楼的高度是多少米？,解,:,设高楼的高度为,X,米，则,答,:,楼高,36,米,.,应用感悟,1,9,2020/12/18,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选点,B,和,C,，使,ABBC,，然后，再选点,E,，使,ECBC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求两岸间的大致距离,AB,A,D,C,E,B,应用举例,2,10,2020/12/18,解：,因为,ADB,EDC,，,ABC,ECD,90,，,所以,ABD,ECD,，,答：两岸间的大致距离为,100,米,应用举例,2,11,2020/12/18,我们还可以在河对岸选定一目标点,A,，再在河的一边选点,D,和,E,，使,DEAD,，然后，再选点,B,，作,BC,DE,，与视线,EA,相交于点,C,。此时，测得,DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离,AB,了。,A,D,E,B,C,此时如果测得,BD,45,米，,DE,90,米，,BC,60,米，,求两岸间的大致距离,AB,一题多解,12,2020/12/18,1,、如图，测得,BD=120m,，,DC=60m,，,EC=50m,，求河宽,AB,。,解：,B=C=90,，,ADB=EDC,，,ABDECD,，,AB,：,EC=BD,：,DC,AB=5012060,=100,（,m,）,A,B,D,C,E,应用感悟,2,13,2020/12/18,2.,为了测量一池塘的宽,AB,在岸边找到了一点,C,使AC,AB,，在,AC,上找到一点,D,，在,BC,上找到一点,E,使DE,AC,，测出,AD=35m,，,DC=35m,，,DE=30m,那么你能算出池塘的宽,AB,吗,?,A,B,C,D,E,应用感悟,2,14,2020/12/18,例,3,：已知左，右并排的两棵大树的高分别是,AB=8m,和,CD=12m,，两树的根部的距离,BD=5m,。一个身高,1.6m,的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,15,2020/12/18,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点,E,时，他的眼睛的位置点,F,与两颗树的顶端点,A,、,C,恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,16,2020/12/18,由题意可知，,ABL,，,CDL,，,ABCD,，,AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得,FH=8,当他与左边的树的距离小于,8m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,17,2020/12/18,1.,小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是,0.5,米和,15,米已知小华的身高为,1.6,米，那么他所住楼房的高度为,米,巩固练习,18,2020/12/18,2.,数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（,AB,）,8M,点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到,D,，这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2M,，观察者目高,CD=1.6M,。树高多少米？,D,E,A,B,C,巩固练习,19,2020/12/18,3,、如图，已知零件的外径,a,为,25cm,，要求它的厚度,x,，需先求出内孔的直径,AB,，现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，若,OA,:,OC=OB:OD=3,，且量得,CD=,7cm,，求厚度,x,。,O,（分析：如图，要想求厚度,x,，根据条件可知，首先得求出内孔直径,AB,。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出,AB,的长度。）,巩固练习,20,2020/12/18,1.,相似三角形的应用主要有两个方面：,（,1,）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（,2,）测距,课堂小结,2.,解相似三角形实际问题的一般步骤：,审题 构建图形 利用相似解决问题,21,2020/12/18,课堂小结,:,相似三角形的应用的主要图形,22,2020/12/18,强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,4.4m,1,、如图所示，,AB,是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚,B,距离墙角,1.6m,，梯上点,D,距离墙,1.4m,，,BD,长,0.55m,，则梯子,长为,_.,23,2020/12/18,强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,2,、如图所示，有点光源,S,在平面镜上面，若在,P,点看到点光源的反射光线，并测得,AB,10m,，,BC,20cm,，,PC,AC,，且,PC,24cm,，求点光源,S,到平面镜的距离即,SA,的长度,.,3,、在某一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，某一高楼的影长为,90,米，那么高楼的高度是多少米,?,（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）,24,2020/12/18,强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,解：设此高楼的高度为,h,米，在同一时刻，有人测得一高为,1.8,米得竹竿的影长为,3,米，某高楼的影长为,60,米，,解得,h=36,（米）,3,2,解：根据题意，,SBA=PBC,，,SAB=PCB,，,SABPBC,=12 cm,所以,SA,的长度为,12 cm,所以高楼的高度是,36,米,25,2020/12/18,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,26,2020/12/18,