北师大版七年级数学上册15有理数的乘方.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 有理数,1.5.1 有理数的乘方,细胞分裂问题:,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？,考考你,分析：,2（个）,2,22=8（个）,1个小时后：,1个细胞30分后：,22=4（个）,1.5个小时后：,3个小时后：,2,22=64（个）,6个,如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积,为_平方厘米；,一正方体的棱长为4cm,则它的体积为_立方厘米。,444,44,4,4,4,44,记作:,2,22222,记作:,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？,4,3,2,6,4+4+4=,4,3,2+2+2+2+2+2=,2,6,相同因数的乘法如何简化?,44记作：,4,2,乘方的意义,这种求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,，,a,叫做,底数,，,n,叫做,指数,，,a,n,读作,a,的,n,次幂（或,a,的,n,次方）。,（1次方可省略不写，2,次方又叫,平方,，3次方又叫,立方,。）,获取新知,a,a,a,=,a,n,n个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,(1),在,6,4,中,底数是_,指数是_;,(3),在,(-6),4,中,底数是 _,指数是_;,写出下列各幂的底数与指数,:,-6,4,a,4,6,4,(2),在,a,4,中,底数是_,指数是_；,5,祝你成功,(4),在 中,底数是_,指数是_;,巩固新知,：,1、（口答）,把下列相同因数的乘积,写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1）（-6）（-6）（-6）,底数是,6,，指数是,3,（2）,底数是,指数是,4,温馨提示：,幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,2、把 写成几个相同因数相乘的形式,3、把（-2）（-2）（-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“,”表示。例如,:,(-3),(-3),(-3),(-3)可写成(-3),(-3),(-3),(-3),三 例题示范，初步运用,1.计算：,你能发现什么吗？,解：,2、把下列乘法式子写成乘方的形式：,（1）、1111111=,；,（2）、33333=,；,（3,）（3）（3）（3）（3）,=,1,7,3,5,（-3）,4,例2,计算：,（,1）,（,2）,（,3）,（,1）,（,2）,（,3）,解：,3,2,（,3）,2,与,结果相等吗？,-3,2,（,3）,2,3,2,读作的相反数，而 读作的 平方,（,3）,2,所以,-3,2,（,1）（2）,（3）（4）,（5）（6）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,试一试,口答,(2),-1的幂很有规律:,-1的,奇次,幂是,-1,，,-1的,偶次,幂是,1,。,(1)1的任何次幂都为,1,。,规律：,有理数的乘方（第2课时）,100,1000,；,100,-1000,10000,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,10000,你能发现什么规律吗,?,（,1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正,奇次幂为负,0.01;,-0.001,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,0.0001,0.01;,0.001;,0.0001,你能发现什么规律吗,?,（包括小数点前的1个零）。,规律：,（1）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。,（2）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零）。,确定下列幂的正负,+,-,+,+,-,试一试,不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？,你能得到什么规律吗？说出你的根据,（1）（2）,51,；（2）（2）,50,；（3）2,50,；（4）2,51,；（5）0,2 010,；（6）1,2 011,议一议,你能,迅速,判断下列各幂的正负吗？,用一用,如果把足够长的厚,0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1mm.,(1)对折2次后，厚度为多少毫米？,（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？,每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？,手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?,生活小链接,生活小链接,第一次,拉扣后,第二次,拉扣后,第三次,拉扣后,例2 计算：,3,2,;,(4)8,(-2),3,(-2.5),(2)3,2,3,;,(3)(3,2),3,;,解:原式=,-(3,3),=,-9,解:原式=3,8,=24,解:原式=6,3,=216,解:原式=8,(-8)(-2.5),=2.5,先算乘方，后算乘除；,如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考：,通过以上计算，,对于乘除和乘方的混合运算，,你觉得有怎样的运算顺序？,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（1）2,3,与 3,2,（2）与,（3）(-5),4,与 -5,4,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,运算,加,减,乘,除,乘方,结果,和,差,积,商,幂,运用新知 体会成功:,(1)、(-5),3,(2)、,(3)、5,2,3,(4)、(5,2,),3,(5)、(-2),2,(-3),2,(6)、(-2),3,2,2,-125,256,81,40,1000,36,-2,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,分析：,（1）0.1毫米2,20,=0.1毫米1048576,=104.8576米,343=102米,（2）0.1毫米2,30,=0.1毫米1073741824,=107374.1824米,8844.43,12=106133.16,这下你该,相信了吧,！,这节课你学会了一种什么运算？,你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,(2),负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(,连同符号,),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把,整个分数,用 小括号括起来,.,(1),正数的,任何次幂,都是正数;负数的,奇次幂,是负数,负数的,偶次幂,是正数.,同学们,再 见!,