线性代数行列式计算方法总结.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/10,*,例1计算四阶行列式,D=,2021/10/10,1,2021/10/10,2,例,2,计算下列行列式,解：,将第,i+1,（,i=1,2,n,）列的 倍加到第,1,列，得,=,上三角行列式,箭形,2021/10/10,3,例,3,计算,n,阶行列式,解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第一行，提出公因子，再化为上三角行列式,。,加 法,2021/10/10,4,小提示,:,在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式 特征，亦可以使用以简化运算。,2021/10/10,5,例,4,计算,n,阶行列式,其中,解：由题意得,将第,n-1,行的（,-1,）倍加至第,n,行，第,n-2,行的（,-1,）倍加至第,n-1,行，,，第,1,行的（,-1,）倍加至第,2,行，有,将第,n,列分别加到前边的第,1,2,，,，,n-1,列,.,逐行相减法,2021/10/10,6,=,2021/10/10,7,例,5,计算,n,阶行列式,解：,用加边法，即构造,n+1,阶行列式，使其按第一列（行）展开后，等于原行列式,加 边 法,2021/10/10,8,=,2021/10/10,9,行列式展开定理,定义,2.5,在,n,阶行列式 中划掉元素 所在的第,行与第 列,剩下的元素按原来的相对位置排列，形成的,n-1,阶行列式称为元素 的余子式，记作 ，称 为元素 的代数余子式。,定理,2.4,设,n,阶矩阵,A=,，则,A,的行列式等于它的任一行（列）的个元素与其代数余子式的乘积之和，即,或,2021/10/10,10,例6 计算n阶行列式,解：按第一行展开，得 等号两端减 ，得,这是一个关于 的递推公式，反复使用递推公式，得，,因为,所以,=,递推法,2021/10/10,11,即,从而,总结：当行列式元素排列很有规律且维数与,n,有关是可以考虑,递推法,2021/10/10,12,例,7,求下列行列式的值,D=,解：不妨令 所以，原行列式可化,为,分块三角形法,2021/10/10,13,规律总结：当遇到如下形式的行列式时，,简记为 ，这里的,A,B,必须为方阵。,而,2021/10/10,14,2021/10/10,15,