边值问题的变分形式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/10,*,章边值问题的变分形式,1二次函数的极值,2两点边值问题,3二阶椭圆型边值问题,章边值问题的变分形式,2021/10/10,1,1,二次函数的极值,2021/10/10,2,2021/10/10,3,2021/10/10,4,2021/10/10,5,2021/10/10,6,定理,1.1,设矩阵,A,对称正定，则下列两个问题等价：,2021/10/10,7,2,两点边值问题,u,x,x,l,A,B,0,2021/10/10,8,2021/10/10,9,2021/10/10,10,2021/10/10,11,广义导数概念,广义导数概念,2021/10/10,12,2021/10/10,13,引理,2.1,（变分法基本引理）,2021/10/10,14,2021/10/10,15,例子,2,2021/10/10,16,2021/10/10,17,其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为,1,。为偶函数。,这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度,。,t,2021/10/10,18,Sobolev,空间,2021/10/10,19,2021/10/10,20,2021/10/10,21,2021/10/10,22,例子,1,2021/10/10,23,2021/10/10,24,两个基本性质,两个基本性质,2021/10/10,25,2021/10/10,26,2021/10/10,27,2021/10/10,28,2021/10/10,29,定理,2.1,2021/10/10,30,2021/10/10,31,2021/10/10,32,2021/10/10,33,非齐次边界条件的处理,2021/10/10,34,2.4,虚功原理,2.4,虚功原理,2021/10/10,35,2021/10/10,36,定理,2.2,2021/10/10,37,定理,2.3,2021/10/10,38,3,二阶椭圆型边值问题,2021/10/10,39,2021/10/10,40,2021/10/10,41,2021/10/10,42,我们学习过,Green,第一公式：,3.2,极小位能原理,3.2,极小位能原理,2021/10/10,43,2021/10/10,44,2021/10/10,45,2021/10/10,46,两个基本性质,两个基本性质,2021/10/10,47,2021/10/10,48,2021/10/10,49,定理,3.1,2021/10/10,50,例子,1,2021/10/10,51,2021/10/10,52,2021/10/10,53,3.3,自然边界条件,3.3,自然边界条件,2021/10/10,54,2021/10/10,55,定理,3.2,2021/10/10,56,3.4,虚功原理,3.4,虚功原理,G,2021/10/10,57,2021/10/10,58,2021/10/10,59,.,二次函数的极值、变分法的基本引理，,二次泛函、广义导数与,Sobolev,空间的概念；,.,极小位能原理与虚功原理；两个定理,在偏微分方程中的应用；,（,重点,）,.,如何用极小位能原理与虚功原理将微分,方程建立等价的变分问题,（,难点,）,主要内容,2021/10/10,60,重点：,难点：,极小位能原理与虚功原理,如何利用极小位能原理与虚功原理将微分,方程建立等价的变分问题,重点难点,2021/10/10,61,G.Green(,格林,),简介,1793.7.14,生于诺丁汉，,1841.5.31,卒于剑 桥,童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；,32,岁，出版了小册子,数学分析在电磁学中的应用,，其中有著名的,Green,公式。,父亲去世后，,1833,年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，,1837,年获学士学位，,1839,年聘为剑桥大学教授。在数学物理方面有出色成就。,他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进英国数学家，其工作开创了庞大的剑桥物理学派。,Stokes,Thomson,Maxwell,等,G.Green(,格林,),简介,2021/10/10,62,